MATEMATIKA Maruzachi Orinboyeva Lolaxon Oktamovna Mavzu Mulohazalar va

MATEMATIKA Ma’ruzachi: O’rinboyeva Lolaxon O’ktamovna

Mavzu: Mulohazalar va ular ustida amallar. Predikatlar, kvantorlar. Reja: �Mulohaza va uning qiymatlari. �Mulohazalar ustida mantiqiy amallar (inkor, kon’yunksiya, diz’yunksiya, implikatsiya, ekvivalensiya). �Predikatlar haqida tushuncha. Predikatlarda kvantorlarni qo’llanishi usullari. �Prеdikаtlаr аlgеbrаsining fоrmulаsi vа uning tаdbiqi. Paradokslar va sofizmlar.

Rost yoki yolg’onligi bir qiymatli aniqlangan darak gap mulohaza deyiladi va alifboning bosh harflari bilan belgilanadi. So’roq va his hayajonli gaplar mulohaza bo’lmaydi. Shuningdek , ta’riflar, matematikadagi tenglama va tengsizliklar mulohazaga kirmaydi. Qolgan barcha ifodalar tengliklar mulohaza bo’ladi. Demak, tarkibida noma’lum o’zgaruvchi qatnashgan gaplar mulohaza bo’lmaydi. Ular predikatlar deyiladi. Predikatlar qachonki o’zgaruvchining o’rniga qiymatlar topilib , rostligi aniqlanganda mulohazaga aylanadi. Mulohazaning qiymati ya’ni uning rost yoki yolg’onligi sonlar bilan ifodalanadi. Rost mulohaza – 1, Yolg’on mulohaza – 0 bilan belgilanadi. M: A: “ Bugun havo ochiq. ” – 1. R. B: “ Ko’chada yomg’ir yog’yapti. ” – 2. Yo.

Qismlarga ajratilmaydigan mulohazalar elementar mulohazalar deb aytiladi. (sodda gap). Elementar mulohazalar yordamida undan murakkabroq mulohazalarni tuzish mumkin. (qo’shma gap). Mulohazalar ustida asosan quyidagi amallar bajariladi. : 1. Inkori. 2. Konyunksiya – ‘bog’layman’, ‘bog’layapman’. 3. Dizyunksiya – ‘farqlayman’. 4. Implikatsiyasi – ‘ … bo’lsa, …bo’ladi’ , kelib chiqadi. 5. Ekvivalensiya – aynan teng. Mulohazaning Inkori : Rost bo’lganda Yolg’on, Yolg’on bo’lganda Rost bo’luvchi mulohazalar shu mulohazaning imkori deyiladi. A Ᾱ Mulohazalar ustida amallar rostlik jadvalida ifodalanadi:

Mulohaza inkorining rostlik jadvali : A Ᾱ R ( 1) Yo ( 0 ) R (1 ) Mulohazaning Konyunksiyasi: Agar mulohazalar ‘va’ bog’lovchisi bilan bog’lansa , mulohazalar konyunksiyasi hosil bo’ladi. A va B mulohazalarning ikkalasi rost bo’lganda rost bo’ladigan hamda ‘va’ bog’lovchisi bilan bog’lanuvchi mulohazalar A va B mulohazalarning konyunksiyasi deyiladi. Konyunksiya uchun rostlik jadvali: A B B R (1) Yo (0) R (1) Yo (0)

Mulohazaning Dizyunksiyasi : A va B mulohazalarning kamida bittasi rost bo’lganda rost bo’ladigan , hamda ‘yoki’ bog’lovchisi bilan bog’lanuvchi mulohazalarning dizyunksiyasi deyiladi: A B Aˇ B R(1) R ( 1) R(1) Yo ( 0 ) R (1 ) Yo ( 0) R ( 1 ) R(1) Yo ( 0 ) Mulohazaning Implikatsiyasi: A mulohaza rost B mulohaza yolg’on bo’lganda yolg’on , qolgan hollarda rost bo’ladigan yangi mulohazaga A hamda B mulohazaning implikatsiyasi deyiladi va A => B ko’rinishida belgilanadi. Implikatsiyada A mulohazadan B mulohaza kelib chiqadi degan ma’nolarni anglatadi. => implikatsiya belgisi

A B A => B R R Yo Yo Yo R R Yo Yo R Mulohazaning Ekvivalensiyasi: A va B mulohazalar bir vaqtda rost yoki bir vaqtda yolg‘on bo‘lganda rost bo‘ladigan mulohaza A va B mulohazalarning ekvivalensiyasi deyiladi, A B ko‘rinishda belgilanadi. Bu yerdagi A B yozuv “A faqat va faqat, qachonki B”, yoki “A ekvivalent B”, yoki “B uchun A zarur va yetarli” deb o‘qiladi. Ekvivalensiyaning rostlik jadvali quyidagicha bo‘ladi: A B R R Yo Yo R Yo A <=> B R Yo Yo R