MA209 Formelhefte Per Henrik Hogstad Universitetet i Agder

MA-209 Formelhefte Per Henrik Hogstad Universitetet i Agder

Kjeglesnitt Circle: plane perpendicular to cone axis Ellipse: plane oblique to cone axis Point: plane through cone vertex only Parabola: plane parallel to side of cone Single line: plane tangent to cone Hyperbola: plane cuts both halves of cone Pair of intersecting lines Parabel Kvadratisk kurve Ellipse Hyperbel

Kjeglesnitt - Parabel x 2 = 4 py x 2 = - 4 py y 2 = 4 px y 2 = - 4 px Fokus (0, p) (0, -p) (p, 0) (-p, 0) Styrelinje y=-p y=p x=-p x=p Eksentrisitet

Kjeglesnitt - Ellipse Eksentrisitet

Kjeglesnitt - Hyperbel Eksentrisitet

Eksentrisitet

Parabel – Sirkel – Ellipse – Hyperbel

Paraboloide – Kule – Ellipsoide – Hyperboloide

Polar-koordinater P Koordinater Areal Lengden av polar kurve Polar ligning for konisk seksjon Ellipse

Polarkoordinater - Symmetri

Vektorer og geometri i rommet - Vektor Lengden av en vektor Enhetsvektor Addisjon Multiplikasjon med skalar Regneregler for vektorer

Vektorer og geometri i rommet - Skalarprodukt Regler Ortogonale vektorer Projeksjon av u-vektor på v-vektor Skalarkomponent av u-vektor i retning v-vektor Vektor skrevet som en sum av ortogonale vektorer

Vektorer og geometri i rommet - Vektorprodukt Regler Parallelle vektorer

Vektorer og geometri i rommet - Areal - Volum Areal Volum Parallelle vektorer

Vektorer og geometri i rommet - Linjer - Plan Linje gjennom P 0 parallell med v-vektor Avstand fra et punkt S til en linje gjennom P parallell med v-vektor Plan gjennom P 0(x 0, y 0, z 0) med normalvektor

Vektorer og geometri i rommet - Kvadratiske flater Parabolsk sylinder Elliptisk sylinder Ellipsoide Elliptisk paraboloide

Vektorer og geometri i rommet - Kvadratiske flater Elliptisk kjegle Hyperboloide En flate To flater

Vektor-funksjoner Posisjon Hastighet Akselerasjon Enhets tangent vektor Krumning Hoved enhets normal Binormal Torsjon Akselerasjonskomponenter Fart

Koordinatsystemer Sylindrisk Rektangulær Sfærisk Sylindrisk Rektangulær Sylindrisk Sfærisk

Vektor-felt - Del-operator Funksjon Vektor-felt Potensial-funksjon f Del-operator Gradient Divergens Curl

Kurve-integral Kurve-lengde Arbeid Strømning I planet Sirkulasjon Fluks Fundamental-teoremet for kurve-integraler Eksakt differensialform F konservativ (vei-uavhengig) I planet

Flate-integral Flate-areal Parameterisert flate-integral Flate-areal Fluks f skalarfunksjon som har flaten S som en nivåflate Enhetsnormalvektor Parameterisert flate Green’s teorem - Stoke’s teorem 2 D 3 D Green - Normalform Gauss Divergens Green - Tangensialform Stoke

Green – Gauss – Stokes

Substitusjon i multiple integraler 2 D 3 D Greens form av areal Tangensiell form Normalform

Masse - Masse-senter - Treghetsmoment Kurve Masse-senter Treghetsmoment Flate Volum

Fourier-rekke (Periode 2 L) Even funksjon f(-t) = f(t) Odd funksjon f(-t) = -f(t) Alternativt

Differensial-ligninger Svinge-ligning Bølge-ligning Varme-ligning

Svinge-ligning m / initialbetingelser Kloss + fjær uten dempning Kloss + fjær med dempning

Varme- og bølge-ligning m / initialbetingelser Varme-ligning m / initialbetingelser Fourier sinus-rekke Bølge-ligning m / initialbetingelser Fourier sinus-rekke Problem A Problem B