Lgica Modal Lgica Modal Origem A lgica modal

Lógica Modal

Lógica Modal - Origem § A lógica modal surgiu em 1963, com o livro “Semantical Consideration on Modal Logic”, de Saul Aaron Kripke. § Seu desenvolvimento foi motivado pela detecção de incompletudes de expressão na teoria clássica da quantificação.

Lógica Modal - Aplicações § Soluções de problemas de sentenças proposicionais § Análise formal de argumento filosófico § Estudo da Inteligência Artificial

Lógica Modal – Fundamentos § A lógica modal consiste da introdução de novos símbolos na lógica de predicados tradicional. § Essa nova simbologia tem por objetivo formalizar expressões como “É necessário que. . ” e “É possível que. . ”

Lógica Modal - Expressões § A necessidade é expressa formalmente da seguinte maneira: □(P(x) Q(x)) (lê-se “É necessário que P(x) implique Q(x)”)

Lógica Modal - Expressões § A possibilidade é expressa formalmente da seguinte maneira: □ (P(x) Q(x)) (lê-se “É possível que P(x) implique Q(x)”)

Lógica Modal - Expressões § Intuitivamente, podemos relacionar a expressão de necessidade com a quantificação “ ”. A A □(P(x) Q(x)) x(P(x) Q(x))

Lógica Modal - Expressões § De forma análoga, podemos relacionar a expressão de possibilidade com a quantificação “ ”. E E □ (P(x) Q(x)) x(P(x) Q(x))

Lógica Modal - Relações § Dessa forma, algumas relações entre os quantificadores “ ” e “ ” também valem para as expressões de necessidade e possibilidade. A E □ ~P(x) = ~□P(x) □~P(x) = ~ P(x) □

Lógica Deôntica § Alguns estudiosos definem Lógica Modal como um conjunto de outras lógicas. § A Lógica Deôntica tem por objetivo formalizar as expressões “É obrigatório” e “É permitido”

Lógica Epistêmica § Além da Lógica Deôntica ainda existe a Lógica Epistêmica. § A Lógica Epistêmica tem por objetivo formalizar a crença, de modo a afirmar que “x acredita que y” § Também serve para formalizar o conhecimento, de modo a afirmar que “x sabe que y”

Problema dos Pingüins § Existe pelo menos um pingüim com a doença. § Se um pingüim sabe que tem a doença, ele se mata no mesmo dia. § Pingüins são excelentes em Lógica ; -)