Lezione n 2 Corso di termodinamica Il Sistema

Lezione n. 2 (Corso di termodinamica) Il Sistema internazionale: sistemi di misura e cifre significative “La nostra conoscenza è soddisfacente soltanto quando è possibile esprimerla numericamente. ” Lord Kelvin

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Sistemi di misura e cifre significative Ø SI Ø Ø Cenni storici Sistemi coerenti Grandezze fondamentali e derivate Grandezze derivate (p, v, u, h, s, …) Unità di misura Ø Multipli e sottomultipli Ø Scala di temperatura (temperatura termodinamica e empirica) Altri sistemi di misura non SI Ø Ø sistema tecnico Ø sistema anglosassone Cifre significative Ø Approssimazione Ø Somma e differenza Ø Prodotto e rapporto Ø Ø Ø Esercizi

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Cenni Storici Ø Ø Sistema metrico francese (1789) Ø Il 7 aprile 1795 per volere dell’Assemblea Nazionale fu pubblicata la tabella ufficiale del sistema metrico decimale (universalità dell’unità di misura, riproducibilità). Il suo punto di forza è l’introduzione della decimalizzazione dell’unità. Trattato della convenzione metrica (1875) Ø 17 Nazioni aderiscono alla convenzione del sistema metrico (vengono ufficialmente stabiliti come unità di misura metro e grammo) e istituiscono la CGPM Sistema Giorgi (1938) Ø sistema mks (metro, kilogrammo, secondo) Ø sistema mks. A SI (1960) Ø Il sistema internazionale nasce dall’esigenza di semplificare gli scambi commerciali e le collaborazioni scientifiche. Ø In Italia il SI è stato ufficialmente recepito con il decreto legge dell’ 11 agosto 1991 n. 273

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Sistema coerente Ø La definizione di una determinata grandezza non può avvenire in maniera arbitraria. Esempio: l’unità di superficie non deve essere definita ma derivata dato che è data dal prodotto di 2 lunghezze. H A = L·H = [m]·[m] =[m 2] L

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Sistema internazionale Le sette grandezze fondamentali GRANDEZZA DIMENSIONE UNITA’ DI MISURA SIMBOLO Lunghezza [L] metro m Massa [M] kilogrammo kg Tempo [T] secondo s Corrente elettrica [I] ampere A Temperatura termodinamica [θ] kelvin K Intensità luminosa [J] candela Cd mole mol Quantità di sostanza

Modulo di Termodinamica GRANDEZZA Lunghezza Lezione 2 Sistema Internazionale DEFINIZIONE tragitto percorso dalla luce nel vuoto in un tempo di 1/299792458 di secondo UNITA’ DI MISURA SIMBOLO metro m kilogrammo kg Massa massa del campione platino-iridio, conservato nel Museo Internazionale di Pesi e Misure di Sèvres (Parigi) Tempo durata di 9192631770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra i livelli iperfini dello stato fondamentale dell'atomo di cesio-133 secondo s Corrente elettrica quantità di corrente che scorre all'interno di due fili paralleli e rettilinei, di lunghezza infinita e sezione trascurabile, immersi nel vuoto ad una distanza di un metro, induce in loro una forza di attrazione o repulsione di 2· 10 -7 N per ogni metro di lunghezza ampere A kelvin K candela Cd mole mol Temperatura termodinamica Intensità luminosa Quantità di sostanza valore corrispondente a 1/273. 16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell'acqua intensità luminosa di una sorgente che emette una radiazione monocromatica con frequenza 540 · 10(12) Hz e intensità energetica di 1/683 W/sr. quantità di materia di una sostanza tale da contenere tante particelle elementari quante ne contengono 0. 012 kg di carbonio-12.

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Unità derivate del SI Ø Tutte le unità derivate del sistema internazionale possono ottenersi mediante la relazione: u. SI=mα · kgβ · sγ ·A δ ·K ε ·molζ · cdη

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Sistema internazionale Le grandezze derivate dal SI GRANDEZZA DIMENSIONE UNITA’ SIMBOLO Velocità [LT-1] metro/secondo m/s Accelerazione [LT-2] metro/secondo quadrato m/s 2 Forza [MLT-2] newton 1 N=1 kg/s 2 Energia, Lavoro, Calore [ML 2 T-2] joule 1 J=1 Nm Potenza [ML 2 T-3] watt 1 W=1 J/s Pressione [ML-1 T-2] pascal 1 Pa=1 N/m 2 Volume [L 3] metro cubo m 3 Volume specifico [L 3/M] metrocubo/kilogrammo m 3/kg Densità (massa volumica) [ML-3] kilogrammo/metro cubo kg/m 3 Entalpia specifica [L 2 T-2] joule/kilogrammo J/kg Entropia [L 2 T-2θ-1] joule/(kilogrammo·kelvin) J/kg. K Portata volumetrica [L 3 T-1] metri cubi/secondo m 3/s Portata massica [MT-1] kilogrammi/secondo kg/s Conduttività termica [MLT-3θ-1] watt/(metro·kelvin) W/m. K Conduttanza superficiale [MT-3θ-1] watt/(metro quadro·kelvin) W/m 2 K

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Multipli e sottomultipli MULTIPLI Prefisso Simbolo SOTTOMULTIPLI Fattore Prefisso Simbolo Fattore deca da 101 deci d 10 -1 etto h 102 centi c 10 -2 kilo k 103 milli m 10 -3 mega M 106 micro μ 10 -6 giga G 109 nano n 10 -9 tera T 1012 pico p 10 -12 peta P 1015 femto f 10 -15 exa E 1018 atto a 10 -18 zetta Z 1021 zepto z 10 -21 yotta Y 1024 yocto y 10 -24

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Sistema di misura anglosassone Ø Ø Ø Temperatura Pressione Volume Massa Energia Potenza [°Farenheit, Rankine] [psi] [gal, cu in] [lb, oz] [Btu] [HP] Unità derivata: Pressione [psi] =[libbra forza/pollici quadri]

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Sistema Tecnico di misura (Sistema degli Ingegneri) Ø Ø Ø Ø Temperatura Pressione Volume Peso Energia termica Energia meccanica Potenza [°C] [atm] [l] [kgf - kp] [cal] [kgf·m] [CV]

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Esempio di unità di misura appartenente al SI 1 metro = 10 decimetri = 100 centimetri 1 centimetro = 0. 1 decimetri = 0. 01 metri Esempio di unità di misura non appartenente al SI 1 yard = 3 feet 1 foot = 12 inch 1 inch = 0. 083 foot = 0. 027 yard

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Principali fattori di conversione Grandezza fisica Unità di misura Simbolo Moltiplicare Dividere Unità di misura Simbolo Lunghezza Inch in 2. 54· 10 -2 metro m Volume gallone UK gal 4. 546· 103 metri cubi m 3 Massa libbra lb 4. 536· 10 -1 kilogrammo kg Pressione Kilopond/ metro quadro kp/m 2 9. 807 Pascal Pa Energia Kilocaloria kcal 4. 187· 103 joule J Forza kilopond kgf 9. 807 newton N Potenza horse power HP 7. 45· 102 watt W

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Cifre significative Ø Ø Ø Le cifre significative forniscono una indicazione sul grado di precisione della misura (ad esempio i numeri 3 - 3, 0 – 3, 00 non sono necessariamente uguali) Qualunque numero può essere espresso nella forma N 1, N 2 N 3……. Nh ………Nn-1 Nn· 10±k (es 1, 574 · 10 -2) con 1≤ N 1 ≤ 9 0≤ N 2, N 3 , …, Nn ≤ 9 0≤ k ≤ ∞ Posto in questa forma il numero si dirà a n cifre significative Esempio: 537569 = 5. 37569· 105 0. 00514 = 5, 14· 10 -3 4 = 4· 100 1, 574 · 10 -2 6 cifre significative 3 cifre significative 1 cifra significativa 4 cifre significative

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Approssimazione Un numero formato da m cifre significative può essere approssimato ad un numero con k cifre significative, sempre che k sia minore di m. Le convenzioni adottate sono le seguenti: a) se risulta per la cifra (k+1)-esima la cifra dk rimane inalterata e l’approssimazione è per difetto b) se risulta per la cifra (k+1)-esima la cifra dk deve essere incrementata di una unità e l’approssimazione e per eccesso Esempio: 4. 562 approssimato alla 1 a cifra 5 4. 562 approssimato alla 2 a cifra 4. 6 4. 562 approssimato. alla 3 a cifra 4. 56

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Propagazione dell’errore Ø Addizione e sottrazione Il risultato va approssimato all’ultima cifra significativa del termine con un minor numero di cifre decimali (dopo aver espresso gli addendi con la stesso potenza di 10) (ad esempio 10, 54 + 3, 2 = 13, 7) Ø Moltiplicazione e divisione Il risultato va preso con tante cifre significative quante sono quelle del termine che ne ha di meno (ad esempio 1, 5 · 102 · 3, 001 = 4, 5 · 102)

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Omogeneità dimensionale Tutte le relazioni tra grandezze fisiche devono essere dimensionalmente omogenee Ø Errori grossolani nella scrittura delle relazioni possono essere messi in evidenza dall’ analisi dimensionale Ø Una relazione dimensionalmente omogenea è certamente errata. Tale condizione è sicuramente necessaria, ma non sufficiente. Ø Esempio: la relazione seguente è dimensionalmente omogenea? E= 7, 0 N·m + 2, 05 W·h + 25, 4 J/kg Ø

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Esercizio 1 Per i seguenti valori numerici: A=5. 31 kp B=431. 73 kcal C=450 gal D=7. 003 HP si individui la grandezza fisica corrispondente e si convertano i valori sopra riportati in unità SI

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Svolgimento esercizio 1 Per i seguenti valori numerici: A è una forza X = 5. 31 kp = 5. 31· 9. 807 = 5. 21· 10 N B è un’energia Z = 431. 73 kcal = 431. 73· 4. 187· 103 = 1. 808· 106 J C è un volume M = 4500 gal = 4500· 4. 546· 10 -3 = 2. 046· 10 m 3 D è una potenza G = 7. 003 HP = 7. 003· 7. 45· 102 = 5. 22· 103 W

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Esercizio 2 Per i seguenti valori numerici: E = 56. 8 °F F = 120 ft/s 2 G = 180 mi/h H = 3. 5 bar si individui la grandezza fisica corrispondente e si convertano i valori sopra riportati in unità SI

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Svolgimento esercizio 2 Per i seguenti valori numerici: X è una temperatura X = 56. 8°F = (56 -32)/1. 8 = 13. 8 °C Z è un’accelerazione Z = 120 ft/s 2 = 120· 3. 048· 10 -1 = 3. 66· 101 m/s 2 Μ è una velocità M = 180 mi/h = 180· 4. 4704· 10 -1 = 8. 05· 101 m/s G è una pressione G = 3. 5 bar = 3. 5· 1· 105 =0. 35 Mpa =0. 35· 106 Pa

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Esercizio 3 Effettuare l’analisi dimensionale della grandezza fisica espressa dalla relazione: in cui f è un coefficiente numerico adimensionale, L è la lunghezza di una tubazione, D è il suo diametro, w è la velocità del fluido che scorre in essa e ρ è la sua densità.

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Svolgimento esercizio 3 La grandezza X ha le dimensioni di una pressione. L’unità di misura della grandezza x è il Pascal.

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Esercizio 4 Effettuare l’analisi dimensionale della grandezza fisica espressa dalla relazione: in cui , w è una velocità, A è una superficie, M è il peso molecolare, p è una pressione, Δθ è un intervallo di tempo, s è una lunghezza, a è un’accelerazione e V un volume.

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Svolgimento esercizio 4 La grandezza J ha le dimensioni di una densità.

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Esercizio 5 Data l’espressione: con i seguenti valori espressi in unità di misura del Sistema Tecnico: massa m=5. 4 [kp·s 2/m] velocità w=9. 31 [m/s] pressione p=0. 903 [kp/m 2] lunghezza l=16. 42 [m] energia E=4. 003 [kpm] densità ρ=75. 4 [kp·s 2/m 4] a) si ricavino le dimensioni della grandezza u b) si calcoli il valore della grandezza incognita tenendo conto dei valori numerici sopra riportati, indicando la relativa unità di misura c)convertire il valore così ottenuto in unità SI

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Svolgimento esercizio 5 a) analisi dimensionale La grandezza u ha le dimensioni di un’ accelerazione. b) c) Dato che sia la lunghezza che il tempo sono grandezze fondamentali si deduce che l’accelerazione ha il medesimo valore ed unità di misura sia nel ST che nel SI

Modulo di Termodinamica Lezione 2 Sistema Internazionale Convertitore on-line Un convertitore di unità di misura freeware può essere scaricato al seguente link: www. joshmadison. com/software