Lezione 6 Scale musicali Programmazione per la Musica

Lezione 6 Scale musicali Programmazione per la Musica | Prof. Luca A. Ludovico

Scale musicali • Nel linguaggio musicale, una scala è una successione ascendente o discendente di suoni (indicati da note corrispondenti a date frequenze) compresi nell'ambito di una o più ottave. • Le note di una scala sono anche definite come gradi della scala. • Una scala può essere vista anche come una serie di intervalli tra i suoni successivi che la costituiscono, o – in modo equivalente - rispetto al primo grado. – Esempio: la scala maggiore viene spesso descritta tramite la sequenza tono, semitono, semitono Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali

Osservazioni • Esiste una sostanziale differenza tra il modello di una scala (la «scala maggiore» , la «scala minore naturale» , la «scala esatonale» , ecc. ) e una sua istanza a partire da una data altezza (la «scala di Do maggiore» , la «scala di Fa# minore» , ecc. ). • La componente ritmica in questo contesto non è rilevante. Infatti, una scala è composta da una data successione di intervalli, indipendentemente dalla durata delle note che la costituiscono. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali

La scala cromatica • Una scala cromatica (o semitonata) è una scala musicale composta da tutti e dodici i semitoni del sistema temperato, in cui il semitono è considerato l'intervallo minimo tra due note. • Essa è formata da 12 suoni equidistanti fra loro all'interno di un'ottava: è per questo perfettamente simmetrica e ha un’unica trasposizione possibile, rimane cioè identica a sé stessa a prescindere dalla nota di partenza. • Normalmente nelle scale ascendenti si usano i diesis ed in quelle discendenti i bemolle, ma esistono varianti notazionali (ma omofone) quali la scala armonica cromatica, in cui le alterazioni rimangono invariate al variare della tonalità e del moto ascendente/discendente. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali

La scala cromatica Scala cromatica (o semitonata) <pc, nc> <1, 0> <3, 1> <5, 3> <7, 4> <9, 5> <11, 6> <0, 0> <2, 1> <4, 2> <6, 3> <8, 4> <10, 5> <0, 0> <10, 6> <8, 5> <6, 4> <4, 2> <2, 1> <0, 0> <11, 6> <9, 5> <7, 4> <5, 3> <3, 2> <1, 1> Scala armonica cromatica <0, 0> <1, 1> <2, 1> <3, 2> <4, 2> <5, 3> <6, 3> <7, 4> <8, 5> <9, 5> <10, 6> <11, 6> <0, 0> Dal punto di vista numerico, si nota che i pc si susseguono sempre regolarmente a distanza di +1, conseguenza della distanza di semitono tra ciascuna nota della scala. Le varianti nella scrittura si attuano invece attraverso le diverse sequenze di nc che caratterizzano i vari modelli (comunque omofoni) sopra esposti. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali

La scala diatonica • Una scala diatonica è una scala musicale formata da sette delle dodici note che compongono la scala cromatica. I gradi si susseguono secondo una precisa successione di intervalli: cinque intervalli da un tono e due intervalli da un semitono. • Schema base: T T s T T T s ove T = tono e s = semitono Esempio: Do Re Mi Fa Sol La Si Do • Tale successione caratteristica, che va letta in modo ciclico, può essere specificata in sette diverse combinazioni definite modi. Ogni modo differisce in quanto usa come prima nota della sequenza una nota diversa. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali

I sette modi • Schema base: T T s T T T s ove T = tono e S = semitono Esempio: Do Re Mi Fa Sol La Si Do 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Modo Modo ionico (diatonica maggiore), sul primo grado dorico, sul secondo grado frigio, sul terzo grado lidio, sul quarto grado misolidio, sul quinto grado eolio (diatonica minore naturale), sul sesto grado locrio, sul settimo grado Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali TTs. TTTs. T s. TTTs. TTs TTs. TT s. TTT

Osservazioni sul modo maggiore e minore • Il modo maggiore (o scala diatonica maggiore, o modo ionico) è considerato uno più noti e rilevanti per la teoria musicale occidentale, tanto da venire rispecchiato: – dalle denominazioni delle note naturali nelle lingue romanze: la successione Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si-Do è infatti una scala maggiore costruita sul Do; – dalla sequenza dei tasti bianchi sugli strumenti a tastiera; – dalla disposizione di righe e spazi che compongono il pentagramma. • Il modo minore naturale (o scala diatonica minore naturale, o modo eolio) è un’altra pietra miliare del sistema tonale, tanto da venire rispecchiato: – dalle denominazioni delle note naturali nelle lingue anglosassoni: la successione A-B-C-D-E-F-G-A è infatti una scala minore naturale costruita sul La. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali

Esempio • Considerando la sequenza Do Re Mi Fa Sol La Si come lo «schema base» per costruire i modi, se ne desume: 1. Modo ionico (diatonica maggiore), sul primo grado TTs. TTTs Do Re Mi Fa Sol La Si Do 2. Modo dorico, sul secondo grado Ts. TTTs. T Re Mi Fa Sol La Si Do Re 3. Modo frigio, sul terzo grado s. TTTs. TT Mi Fa Sol La Si Do Re Mi 4. … • Osservazione: in questo modo si sfruttano tutte e sole le note naturali della scala. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali

Esempio • Volendo invece costruire la sequenza di toni e semitoni caratteristica a partire dal Do naturale per ciascuno dei 7 modelli? E’ necessario introdurre delle note opportunamente alterate. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Modo Modo ionico dorico frigio lidio misolidio eolio locrio TTs. TTTs. T s. TTTs. TTs TTs. TT s. TTT Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali Do Do Re Mi Fa Sol La Si Do Re Mib Fa Sol La Sib Do Reb Mib Fa Sol Lab Sib Do Re Mi Fa# Sol La Si Do Re Mi Fa Sol La Sib Do Re Mib Fa Sol Lab Sib Do Reb Mib Fa Solb Lab Sib Do

Definizione dei modi in termini di <pc, nc> • E’ possibile generalizzare la definizione dei modelli alla base dei modi, in modo da poter riprodurre qualsiasi modello a partire da qualsiasi nota base (ossia nome + stato di alterazione). – Al termine di questa operazione, avremo ad esempio il modello di scala maggiore e di scala minore naturale, che potremo «istanziare» a partire da qualunque nota. Così potremo costruire algoritmicamente la scala di Do maggiore al pari di quella di Sol√ maggiore, semplicemente applicando il modello a partire da una nota base differente. • E’ sufficiente leggere la codifica <pc, nc> di ciascun grado dello schema base non secondo la tabella dei nomi delle note, ma secondo la tabella delle distanze intervallari, che sono rapportate alla nota base (in questo caso il Do naturale). Questo fornirà il modello del modo maggiore, che potrà essere riprodotto a partire da qualsiasi nota diversa da Do naturale operando un’opportuna trasposizione. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali

Il modo maggiore in termini di <pc, nc> 0 1 0 C D√ B# 1 C# D¯ B� 2 C� D E√ 3 C� # D# E¯ F√ 4 C�� D� E F¯ 5 C�� # E# F G√ E� F# G¯ F� G A√ pc nc 2 3 4 5 6 6 ? 7 C√√¯ 8 C√√ G# A¯ 9 C√ ¯ G� A B√ 10 C√ A# B¯ 11 C¯ A� B Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali

Il modo maggiore in termini di <pc, nc> 0 1 2 0 P 1 d 2 (3 d)3 1 A 1 m 2 (2 d)3 2 (2 A)1 M 2 d 3 3 (3 A)1 A 2 m 3 4 (4 A)1 (2 A)2 M 3 d 4 5 (5 A)1 (3 A)2 A 3 P 4 pc 6 nc ? (4 A)2 (2 A)3 3 4 5 6 A 7 A 4 d 5 7 (5 d)1 (5 A)2 (3 A)3 P 5 d 6 8 (4 d)1 (5 d)2 (4 A)3 A 5 m 6 9 (3 d)1 (4 d)2 (5 A)3 M 6 d 7 10 (2 d)1 (3 d)2 (5 d)3 A 6 m 7 11 d 1 (2 d)2 (4 d)3 Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali M 7

0 1 0 C D√ 1 C# D¯ 0 1 2 C� C D D√ E√ 3 C� # C# D# D¯ E¯ F√ 4 C�� D� C � D E E√ F¯ 5 C�� # C� # D# E# E¯ F F√ G√ D� E� F# E F¯ G¯ E# F� F G G√ A√ E� F# G# G¯ A¯ F� G� G A A√ B√ pc nc 2 3 4 5 6 B# 2 3 4 B� 5 6 ? C�� 7 C√√¯ C�� # 8 C√√ ? 9 C√ ¯ C√√¯ 10 C√ C√√ G# A# A¯ B¯ 11 C¯ C√ ¯ G� A� A B Aggiustamento: uno dei cerchi finisce al di fuori del diagramma, quindi ne va riportato all’interno considerando che il sistema è modulo 12 sui pc e modulo 7 sugli nc. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali E’ stata operata una trasposizione per via grafica, traslando il diagramma in modo da far coincidere il primo cerchio con il Re naturale al fine di istanziare il modello di scala maggiore sul Re (scala di Re maggiore) B√ B¯ B

Definizione dei modi in termini di <pc, nc> • Come si crea il modello dei modi diversi da quello maggiore (costruito sul primo grado)? Traslando l’origine degli assi pc e nc, ossia facendo coincidere la nuova posizione di <0, 0> rispettivamente con quella del: – Re naturale (precedentemente <2, 1>) per ottenere il modo dorico – Mi naturale (precedentemente <4, 2>) per ottenere il modo frigio – … • Le restanti 6 note dovranno subire un’uguale trasposizione rispetto a quella conferita al (nuovo) primo grado della scala. – Alcune note, una volta trasposte, usciranno dall’intervallo di valori consentiti per <pc, nc>, e dovranno esservi ricondotte tramite le operazioni di modulo 12 e 7. • Una volta ottenuto il modello in termini di distanze <pc, nc> dal primo grado, esso può essere applicato a qualsiasi nota di partenza. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali

ESEMPIO Seven. Modes. java Il software modella in termini di <pc, nc>: 1. le 84 combinazioni di note; 2. la sola scala maggiore (modo ionico). A seconda degli input dell’utente, il programma è in grado di istanziare automaticamente qualsiasi modo costruito su qualsiasi nota, anche alterata. Per semplicità, in input si considerano solo le note con al più doppia alterazione. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali

Altri modelli di scala • Esistono molti altri tipi di scala che si possono costruire suddividendo in diversi modi l’ottava, non necessariamente limitati a 7 gradi. • Il sistema per inferire il modello in termini di intervalli <pc, nc> rispetto alla nota base e riapplicarlo a partire da qualsiasi nota è analogo a quanto visto finora. Le nuove scale introducono semplicemente nuovi modelli. • Nelle slide successive verranno mostrati alcuni esempi significativi. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali

La scala esatonale • La scala esatonale (o a toni interi) è una scala di 6 note distanti 1 tono l'una dall'altra. Schema base: T T T • La scala è anche detta scala di Debussy per il fatto che Claude Debussy ne fece un largo uso, ma il suo impiego è molto antico. Mozart la utilizzò nel suo Scherzo musicale K 522. • Questa scala è simmetrica ed esistono solo due trasposizioni possibili, il cui primo grado dista un semitono. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali

La scala esatonale Due varianti (omofone) nella notazione: <0, 0> <2, 1> <4, 2> <6, 3> <8, 4> <10, 5> <0, 0> <2, 1> <4, 2> <6, 4> <8, 5> <10, 6> <0, 0> Da un punto di vista numerico, si nota che in entrambe le varianti: • i pc vengono regolarmente incrementati di +2 (è il modo per esprimere che ogni nota acusticamente dista un tono da quella precedente) • esiste un punto di discontinuità nella numerazione dei nc, posizionato in modo diverso a seconda della variante di scrittura (del resto, la scala esatonale contiene solo 6 dei 7 nomi delle note) Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali

La scala pentatonica (o pentafonica) • Una scala pentatonica è una scala musicale composta da cinque note. • Le scale pentatoniche note nel sistema musicale temperato occidentale sono tutte anemitoniche, ovvero prive di intervalli di semitono. Ciascuna delle cinque note può essere nota finale (e tonica). • È molto comune in molte culture musicali: folk (musica celtica, folk ungherese e albanese, gamelan indonesiano, canti huayno andini), musica africana occidentale ed i suoi derivati di stampo afro-americano (spiritual, jazz, blues, rock), classica (Debussy, Puccini, ecc. ). Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali

La scala pentatonica (o pentafonica) Il modo classico di costruire una pentatonica è quello di prendere cinque note consecutive dal circolo delle quinte e riordinarle. Sulla base di queste cinque note si possono distinguere varie scale pentatoniche anemitoniche, le quali si formano semplicemente spostando i due intervalli di terza minore che le caratterizzano (mai consecutivi). La pentatonica «maggiore» è quella con una terza maggiore tra i primi tre suoni, ed è in pratica una scala diatonica maggiore priva del quarto e del settimo grado. <0, 0> <2, 1> <4, 2> <7, 4> <9, 5> <0, 0> La scala pentatonica «minore» è quella costruita su una scala minore naturale priva del secondo e del sesto grado. Osservazione: con opportuna trasposizione, si tratta dei tasti neri della tastiera. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali

ESERICIZIO Sapendo che la cosiddetta «scala enigmatica» costruita sul Do naturale è costituita dalle seguenti note: Do, Re¯, Mi, Fa#, Sol#, La#, Si se ne ricavi il modello e se ne dia una rappresentazione binomiale. Si scriva quindi un software in grado di riprodurre il modello a partire da qualsiasi nota inserita dall’utente. Osservazione: questo esercizio si può risolvere come il precedente esempio sui modi, modellando in modo differente la scala (vedi contenuto dell’array pcs) ed eliminando la parte di traslazione dell’origine che portava al calcolo dei diversi modi partendo dal modello di scala maggiore. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 6. Scale musicali