Lezione 24 Modulazione dampiezza e frequenza Programmazione per

Lezione 24 Modulazione d’ampiezza e frequenza Programmazione per la Musica | Prof. Luca A. Ludovico

Modulazione • Una modulazione è l’alterazione dell’ampiezza, della frequenza o della fase di un oscillatore provocata da un altro segnale. • L’oscillatore che viene modulato è detto portante (carrier), l’oscillatore che modula è detto modulante (modulator). • In questa lezione ci si soffermerà su 3 tipologie: 1. Modulazione d’ampiezza 2. Modulazione ad anello 3. Modulazione di frequenza Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza

Tipi di modulazione: confronto grafico A scopo esemplificativo, mostriamo la modulazione di un segnale sinusoidale tramite un altro segnale sinusoidale. Si nota la variazione periodica rispettivamente del parametro di ampiezza (AM) e di frequenza (FM) nel segnale risultante. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza

Modulazione d’ampiezza • La modulazione d’ampiezza è anche chiamata AM (da amplitude modulation); una sua variante è la modulazione ad anello, detta anche RM (ring modulation). • Effetto: se la frequenza del segnale portante e del segnale modulante sono sufficientemente alte si ha la comparsa di frequenze nuove, che si aggiungono allo spettro della portante. • Tali frequenze vengono dette laterali, perché appaiono in modo simmetrico sopra e sotto la frequenza della portante Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza

Confronto tra RM e AM Segnale modulante: bipolare Ring Modulation (RM) Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza unipolare Amplitude Modulation (AM)

Modulazione d’ampiezza • La modulazione d’ampiezza utilizza come segnale modulante un segnale unipolare, che si ottiene dal corrispondente segnale bipolare sommando una costante detta DC Offset (o componente di corrente continua). • Tramite questa tecnica, si ottengono 3 frequenze: – la frequenza della portante fp – la frequenza laterale f 1 = fp – fm – la frequenza laterale f 2 = fp + fm • Quali sono le ampiezze di ciascuna componente? Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza

Modulazione d’ampiezza • La modulazione di ampiezza può essere effettuata sia con segnali puramente sinusoidali (caso non reale), che con segnali non sinusoidali (caso reale). • Nel caso della modulazione di ampiezza con segnale puramente sinusoidale si ha il segnale portante con ampiezza di picco Ap e frequenza fp, con espressione matematica Vp = Ap · cos(2πfp·t) • Il segnale che contiene l’informazione da trasmettere, con ampiezza di picco Am, frequenza fm avrà come espressione matematica la seguente Vm = Am · cos(2πfm·t) Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza

Modulazione d’ampiezza • Con la modulazione di ampiezza, si ottiene un segnale modulato con ampiezza pari a Ap + Am · cos(2πfm · t) • Si nota che il valore di ampiezza oscilla tra i picchi Ap + Am e Ap – Am. Se Ap > Am, ossia l’ampiezza della portante è maggiore di quella della modulante, l’ampiezza minima è sempre e comunque positiva. • Pertanto l’espressione matematica del segnale modulato in ampiezza è VAM = [Ap + Am · cos(2πfm · t)] · cos(2πfp·t) Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza

Indice di modulazione per AM • L’indice (o profondità) di modulazione è il rapporto tra le ampiezze di modulante e portante, e si esprime come: I = Am / Ap = Am / dc • Si possono distinguere tre casi particolari: – I = 0 (in quanto Am = 0) → si trasmette solo la portante non modulata in quanto è assente il segnale modulato; – I = 1 (in quanto Am = Ap) → la portante è modulata al 100 %. Gli inviluppi della parte positiva e di quella negativa del segnale si toccano in un punto e si è al limite della distorsione. – I > 1 (in quanto Am > Ap) → l’inviluppo non risulta più sinusoidale. Si verifica il taglio dei picchi del segnale modulato per la sovrapposizione degli inviluppi. E’ la cosiddetta sovramodulazione. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza

Spettro del segnale modulato con AM • Lo spettro del segnale AM è la rappresentazione ampiezza/frequenza che indica la distribuzione delle varie componenti che costituiscono il segnale in funzione della frequenza, determinando così la banda occupata e la sua allocazione nell’intera gamma delle frequenze. • La banda di frequenza del segnale modulato ha espressione matematica B = 2 · fm dove fm è la frequenza del segnale modulante. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza

Spettro del segnale modulato con AM Componenti Espressione Freq Ampiezza Modulante Vm = Am · cos(2πfm·t) fm Am Portante Vp = Ap · cos(2πfp·t) fp Ap Modulato VAM = (Ap+Vm) · cos(2πfp·t) fp Ap + Am · cos(2πfm·t) Vsup = (I · Ap / 2) · cos[2π(fp + fm)·t] = = (Am/2) · cos[2π(fp + fm)·t] Laterale sup. fp + f m I · A p / 2 = A m / 2 Per definizione: I = Am / Ap Laterale inf. Vinf = (I · Ap / 2) · cos[2π(fp + fm)·t] = = (Am/2) · cos[2π(fp - fm)·t] fp – f m I · A p / 2 = A m / 2 Per definizione: I = Am / Ap Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza

Modulazione ad anello • La modulazione ad anello utilizza come segnale modulante un segnale bipolare, che oscilla tra valori positivi e negativi di ampiezza. – In alternativa, la modulazione ad anello si ottiene moltiplicando due segnali audio bipolari, ossia la portante per la modulante. • Se il segnale modulante è nullo, in uscita non vi sarà nemmeno la frequenza della portante. – Questo non avviene per AM: anche se la modulante ha ampiezza 0, la portante assume come ampiezza il DC offset • Altra differenza con AM: il risultato di una RM non contiene la portante, ma solo le frequenze laterali. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza

AM con segnali complessi • Se vengono moltiplicati segnali complessi anziché semplici sinusoidi, si ottiene un suono il cui spettro contiene frequenze somme e differenze di tutte le componenti spettrali dei due suoni. • Ad esempio, se ciascun suono ha 6 componenti spettrali, si avranno 6· 6· 2 o 6· 6· 3 componenti nel suono prodotto, a seconda del tipo di modulazione d’ampiezza. – Alcune componenti potrebbero avere la stessa frequenza, soprattutto se fp e fm sono in rapporto armonico. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza

Cenni matematici • Base matematica: formule di Werner e di prostaferesi • In trigonometria, le formule di Werner permettono di trasformare prodotti di funzioni trigonometriche di due angoli in somme e differenze di funzioni trigonometriche. – Le formule inverse delle formule di Werner si chiamano formule di prostaferesi. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza

Cenni matematici • Considerando sinusoidi di ampiezza unitaria, la terza formula di Werner afferma: sin(a) · sin(b) = 1/2(cos(a–b) – cos(a+b)) • Pertanto la moltiplicazione di due sinusoidi di frequenze a e b dà come risultato un segnale composto da due cosinusoidi (ossia due sinusoidi con fase diversa) la cui frequenza è rispettivamente la somma e la differenza delle frequenze originali. • Questa è il risultato della modulazione ad anello. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza

Cenni matematici • Se una sinusoide viene resa unipolare, ossia sin(b) → 1 + sin(b): sin(a) · (1 + sin(b)) = = sin(a) · sin(b) + sin(a) = = 1/2(cos(a–b) – cos(a+b)) + sin(a) In questo caso permane anche la frequenza della portante, come previsto dalla modulazione d’ampiezza. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza

Modulazione di frequenza • Nella modulazione di frequenza il segnale modulante bipolare viene sommato alla frequenza del segnale portante. – Se Am = 0, rimane solo l’oscillazione sinusoidale della portante. – Se Am > 0, quando l’uscita del modulante è positiva la frequenza modulata è più alta di quella base, quando è negativa rende la frequenza modulata più bassa di quella base. • Il massimo mutamento di frequenza che l’oscillatore portante subisce è detto deviazione di picco (peak frequency deviation). Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza

Spettro del segnale modulato con FM • Con la FM si genera una serie (teoricamente infinita) di coppie di bande laterali. Tali bande occorrono alle frequenze: fp + f m fp – f m fp + 2 fm fp – 2 fm fp + 3 fm fp – 3 fm … … • Tanto maggiore è la deviazione di picco, tanto più l’energia si dispone sulle bande laterali e dunque queste assumono ampiezza sufficiente per poter essere udite. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza

Indice di modulazione per FM • L’indice di modulazione è il rapporto tra la deviazione di picco D e la frequenza della modulante fm: I = D / fm → D = I · fm • Effetto: all’aumentare dell’indice di modulazione I aumenta il numero di bande udibili ma l’energia viene sottratta alla portante e alle frequenze laterali ad essa vicine. • Formule pratiche: – Il numero di coppie n che hanno più di un centesimo dell’ampiezza della portante è n ≈ I + 1 – Larghezza di banda totale lb ≈ 2 · (D + fm) Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza

Effetti di tremolo e vibrato • Negli esempi visti finora, la frequenza dell’oscillatore modulante era sufficientemente alta da rientrare nel campo di udibilità • Se la frequenza modulante è molto bassa, gli effetti percepiti non sono la comparsa di nuove frequenze, bensì: – nel caso di modulazione dell’ampiezza, una periodica lieve variazione che prende il nome di tremolo (valore soglia 10 Hz); – nel caso di modulazione della frequenza, una periodica lieve variazione che prende il nome di vibrato. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza

Importanza storica • Le tre tecniche di modulazione sono state originariamente utilizzate nella tecnica delle trasmissioni radio. L’applicazione alla sintesi del suono è stata ideata nello studio WDR di Colonia. Tra i compositori più importanti: Karlheinz Stockhausen. • Questi procedimenti sono stati ampiamente adottati nella musica elettroacustica degli anni ‘ 50 e ‘ 60, con due finalità: – creare suoni complessi avendo a disposizione pochi oscillatori – operare modifiche timbriche di suoni tradizionali, anche dal vivo Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza

ESEMPIO Il codice esemplifica le tecniche di modulazione di ampiezza e ad anello. Con un opportuno passaggio parametri alla funzione che realizza la modulazione di ampiezza viene mostrato l’effetto di tremolo. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza

ESERCIZIO Si arricchisca la classe di metodi statici Modulations presentata nell’esempio precedente con una funzione che implementi la modulazione di frequenza. Si ricordi che per ottenere la modulazione di frequenza è necessario sommare i valori in uscita dell’oscillatore modulante alla frequenza base dell’oscillatore portante. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 24. Modulazione d'ampiezza e frequenza