KORELASYON ve REGRESYON ANALZ 1 KORELASYON ve REGRESYON

KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ 1

KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ n Doğada birçok değişken birbirlerini etkileyerek değerler alırlar. Biri diğerinin ortaya çıkmasına ya da çıkmamasına rol oynar. Bir değişken diğerinin nedeni olabilir. Değişkenler arasındaki neden-sonuç ilişkileri regresyon ve korelasyon yöntemleri ile incelenir. n Değişkelerin değişimini etkileyen faktörlerin ortaya konmasında korelasyon ve regresyon analizleri kullanılır. 2

KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ n Değişkenler bazı faktör/faktörlerden (neden, etmen, etken, sebep) pozitif ya da negatif yönde etkilenirler. n Faktörlerin bazılarının etkisi çok yüksek iken (majör, birincil faktörler-corona virüsü), n Bazılarının etkileri çok düşük (minör, ikincil faktörler-yaş, sigara, kr. hastalık) düzeyindedir. 3

KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ n Korelasyon analizi iki yada daha çok değişken arasında ilişki olup olmadığını, ilişki varsa ilişkinin düzeyini (derecesini, yönünü ve gücünü) inceler. n Regresyon analizi değişkenlerden birisi belli birim değiştiğinde diğerinin nasıl bir değişim gösterdiğini inceler. n Her ikisi de sağlık bilimlerinde çok kullanılan istatistiksel yöntemlerdir. 4

Korelasyon ve regresyon analizinin sağlık bilimlerinde n 1. Hastaya tanı konurken; kişisel bilgileri, öyküsü, kullanımı-Örnek gösterdiği hastalık belirtileri, fizik muayene ve laboratuvar tetkiklerinden elde edilen bulgular arasındaki ilişkiler incelenerek karar verilir. n 2. Hastalığın başlangıcıyla doktora başvurma arasında geçen süre ile iyileşme süresi arasındaki, yine ilacın dozu ile iyileşme süresi arasındaki ilişkilerden yararlanılarak tedaviye başlama, dozunu ayarlama ve tedaviyi bitirmeye karar verilir. 5

Korelasyon ve regresyon analizinin sağlık bilimlerinde n 3. Sigara içme ile koroner kalp hastalığına yakalanma kullanımı-Örnek arasında nedensel bir ilişki saptanırsa sigara içme önlenerek koroner kalp hastalığına yakalanma ortadan kaldırılabilir. n 4. Değişkenler arasındaki ilişkilerden yararlanılarak getirilecek matematiksel modeller yardımıyla tahminler yapılabilir. Yaş ile boy arasında bir model geliştirilirse bir çocuğun belirli yaşlarda boyunun kaç cm olacağı tahmin edilebilir. 6

Korelasyon ve regresyon analizinin sağlık bilimlerinde n Korelasyon ve regresyon analiziyle hem bireylere ait kullanımı n n değişkenlerin kendi aralarındaki ilişkileri, çevresel değişkenlerin ilişkileri, yada çevresel değişkenlerin kendi aralarındaki ilişkileri incelenebilir. Örnek; Yaş ile boy ve vücut ağırlığı arasında, Günde içilen sigara sayısı ile bir kış döneminde solunum sisteminden yakınma sayısı arasında, Gebelik yada doğum sayısı ile kandaki hemoglobin miktarı arasında, Günde alınan kalori miktarı ile kilo kazanma arasında, 7

Korelasyon ve regresyon analizinin sağlık bilimlerinde n Canlı doğum sırası ile çocuğun zeka düzeyi arasında, kullanımı n n n Yaş ile kan basıncı ölçümü arasında, Doğum eyleminin süresi ile doğan çocuğun apgar değeri indeksi arasında, Havadaki kükürtdioksit miktarı ile solunum sistemi hastalıklarından yakınma sayısı arasında, Alkol tüketimi ve alkolik sayısı arasında, Toksik maddenin verilen dozu ile deney hayvanının ölüm süresi arasında …………vb 8

KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ - koşullar Veri grupları için; 1 -Herhangi bir değişkenin hangi ölçek düzeyinde ölçüldüğünün (sınıflamalı, sıralamalı, eşir aralıklı ve oranlı), bilinmesi, n 2 - Değişkenlerin türünün (sürekli, süreksiz) bilinmesi, 3 - İki veri grubunun doğrusal olması gereklidir. 9

Korelasyon ve regresyon analizi Gerçekte iki değişken arasında ilişki olmamasına rağmen analiz sonucunda bu iki değişken arasında ilişki varmış gibi bir sonuç elde edilebilir. n Bunun nedeni bu iki değişkenin her ikisinin de başka bir değişkenden etkilenmeleridir. Örnek; n Bulaşıcı hastalıklar bilgi puanı ile hemoglobin düzeyi araştırılsaydı pozitif yönde güçlü ilişki elde edilebilirdi. Aslında bu neden-sonuç ilişkisi olmayıp doğrudan kadınların eğitim düzeyi ile ilgilidir. 10

Korelasyon ve regresyon analizi n n n İki değişken ararsında ilişkinin incelenmesine basit korelasyon-regresyon analizi, İkiden çok değişken arasında ilişkinin incelenmesine ise çoklu korelasyon-regresyon analizi adı verilir. Bir değişkeni etkileyen değişkenlere bağımsız değişkenler denir ve “X” ile sembolize edilir. Bağımsız değişkenlerden etkilenen değişkene ise bağımlı değişken denir ve “Y” ile sembolize edilir. 11

Korelasyon ve regresyon analizi n Bağımlı değişkeni diğer açıklayıcı değişkenlerden nasıl etkilendiğini, bu etkilenme biçiminin hangi matematik modelle açıklanabileceğini, belirlenen matematik modelin açıklayıcılık derecesini incelemek, neden-sonuç ilişkilerinin belirlenmesi için yararlanılan analiz yöntemidir. 12

KORELASYON ANALİZİ n n n Basit korelasyon ile iki değişken arasındaki ilişkinin yönü ve gücü incelenir. Basit korelasyon analizinde iki değişken söz konusudur ve bu değişkenlerin bağımlı bağımsız değişken olarak tanımlanması/belirlenmesi hesaplama için önemli değildir. Basit korelasyon analizi; iki değişken arasındaki ilişkinin düzeyini(derecesini-şiddetini-gücünü) ve yönünü belirlemek amacı ile yapılır. 13

KORELASYON ANALİZİ n Korelasyon katsayısı “r” harfiyle ifade edilir ve -1 ile +1 arasındaki ( -1≤ r ≤+1 ) bir değer alır. Burada, değişkenler arsındaki ilişkinin düzeyini, rakamların mutlak büyüklüğü, yönünü ise rakamların işareti (pozitif ya da negatif olması) belirler. n Katsayı, ilişkinin olmadığı durumda 0, Tam ve kuvvetli bir ilişki varsa +1, Ters yönlü ve tam bir ilişki varsa -1 değerini alır. n n 14

KORELASYON ANALİZİ n n n Korelasyon katsayısının pozitif olması (+1), bir değişkene ilişkin verilerin artması durumunda diğerinin de artması veya Bir değişkene ilişkin verilerin azalması durumunda diğerinin de azalması anlamına gelir ve değişkenler arasında doğru yönlü bir ilişki vardır şeklinde yorumlanır. Bir değişken hangi oranda arttı ya da azaldıysa diğer değişken de aynı oranda artmış ya da azalmış demektir. 15

KORELASYON ANALİZİ n n n Korelasyon katsayısının negatif olması ise (-1) ; bir değişkene ilişkin verilerin artması durumunda diğerinin azalması veya Bir değişkene ilişkin verilerin azalması durumunda diğerinin artması anlamına gelir ve değişkenler arasında ters yönlü bir ilişki vardır şeklinde yorumlanır. Bir değişken hangi oranda arttı ise diğer değişken de aynı oranda azalmıştır demektir. 16

KORELASYON KATSAYISI FORMULÜ n = gözlem sayısı 17

KORELASYON ANALİZİ n n n Değişkenler arasındaki ilişkinin düzeyinin değerlendirilmesinde , korelasyon katsayısı ile elde edilen sayının pozitif veya negatif olması önemli değildir, yani bu sayının mutlak değeri göz önünde bulundurulur. Populasyona göre normal sayılacak kadar bir gözlem sayısı alınarak bakılmış gözlem grupları için genellikle, 0 - 0. 49 arasında ise korelasyon zayıf, 0. 5 - 0. 74 arasında ise orta derecede, 0. 75 - 1 arasında ise kuvvetli ilişki vardır denilmektedir. 18

KORELASYON ANALİZİ n SPSS ile yapılan basit korelasyon analizi ile hesaplanan korelasyon katsayısının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığı da belirli bir anlamlılık (0, 01 ve 0, 05 gibi) düzeyinde test edilmektedir. 19

X ve Y arasındaki ilişki 20

İki değişken arasındaki ilişkiyi incelemenin ilk adımı, bir serpme grafiğine (scatterplot) bakmaktır. Eğer arada bir ilişki gözüküyorsa, bu ilişkinin gücünü sayısal olarak ölçmek için korelasyon katsayısı hesaplanmalıdır 21

22

Korelasyon analizine bir örnek : (Pearson Korelasyon Katsayısı Hesaplaması) Öğrencilerin Biyoistatistik sınavına hazırlanma süreleri- Gün (X) Sınavda aldıkları Not (Y) X 2 Y 2 X. Y 1 30 80 900 6400 2 30 70 900 4900 2100 3 25 70 625 4900 1750 4 20 65 400 4225 1300 5 18 60 324 3600 1080 6 16 50 256 2500 800 7 12 50 144 2500 600 8 9 45 81 2025 405 160 490 3. 630 31. 050 10. 435 Öğrenci Toplam 24

Korelasyon analizine bir örnek : (Pearson Korelasyon Katsayısı Hesaplaması) r= Σ XY - (ΣX) (ΣY) / n_____ √ Σ {X 2 –(ΣX)2/n} {ΣY 2 –(ΣY)2/n } r= 10. 435 - (160) (490) / 8_______ √ Σ { 3. 630 -(160)2/8 } {Σ 31. 050 -(490)2/8 } r= 635 = 0. 95 √ 446. 125 667. 92 25

Korelasyon analizine bir örnek : (Pearson Korelasyon Katsayısı Hesaplaması) Karar: Hesaplanan korelasyon katsayısı 1’e yakın bir değer çıktığından öğrencilerin sınava hazırlanma süreleri ile sınavdan aldıkları not arasında pozitif ve oldukça yüksek bir iliski söz konusudur. Ancak hangisinin neden, hangisinin sonuç olduğu hakkında fikir vermez. 26

Korelasyon Katsayısının yorumu; r İlişki 0, 00 -0, 25 Çok Zayıf 0, 26 -0, 49 Zayıf 0, 50 -0, 69 Orta 0, 70 -0, 89 Yüksek 0, 90 -1, 00 Çok Yüksek

“Belirlilik (determinasyon) Katsayısı” n Korelasyon katsayısının karesine “belirlilik (determinasyon) katsayısı” denir. n n n Belirlilik (determinasyon) katsayısı, bir değişkenin diğer değişkene hangi oranda bağlı olduğunu gösteren, Diğer bir anlatımla bir değişkendeki değişimlerin yüzde kaçının diğer değişken tarafından açıklanacağını belirten katsayısıdır. Belirlilik katsayısı 0 ile 1 arasında değerler alır ve bu değer negatif olamaz. 28

Aralarında İliski Arastırılan Değiskenlerin Türlerine Göre Korelasyon Katsayıları n n n n n Sınıflanabilir nitel değişkenler arasındaki ilişkinin belirlenmesinde kullanılan korelasyon katsayıları • Phi Katsayısı (Değişkenlerin her ikisi de 2 kategorili ise) • Cramer V Katsayısı • Olaganlık Katsayısı • Lambda Katsayısı Sıralanabilir nitel değişkenler arasındaki ilişkinin belirlenmesinde kullanılan korelasyon katsayıları • Spearman Korelasyon Katsayısı • Gamma Katsayısı • Kendall’ın tau-b Katsayısı • Kendall’ın tau-c Katsayısı • Somer’in d Katsayısı 29

Aralarında İlişki Arastırılan Değiskenlerin Türlerine Göre Korelasyon Katsayıları n n Kesikli/sürekli nicel değişkenler arasındaki ilişkinin belirlenmesinde kullanılan korelasyon katsayıları • Pearson Korelasyon Katsayısı (Değişkenlerin her ikisi de normal dagılım gösteriyorsa) • Spearman Korelasyon Katsayısı (Değişkenlerden en az birisi normal dağılım göstermiyorsa) 30

Aralarında İlişki Arastırılan Değiskenlerin Türlerine Göre Korelasyon Katsayıları Sınıflanabilir nitel bir değişken ve kesikli/sürekli bir nicel değişken arasındaki ilişkinin belirlenmesinde kullanılan korelasyon katsayıları n • Çift Serili Korelasyon Katsayısı n • Nokta Çift Serili Korelasyon Katsayısı n Sıralanabilir nitel bir değişken ve kesikli/sürekli bir nicel değişken arasındaki ilişkinin belirlenmesinde kullanılan korelasyon katsayısı • Çoklu Serili Korelasyon Katsayısı 31

ÖRNEK UYGULAMA Biyoistatistik dersini alan bir grup öğrencinin bilimsel süreç becerisi (BSB) puanları ile ders başarı puanları arasında anlamlı bir ilişki var mıdır? Şeklindeki bir araştırma sorusunun cevabını araştıralım. n

ÖRNEK UYGULAMA nÖrneğimize ait veriler SPSS te girildikten sonra verileri özelliklerine bakılır. Verilerin sürekli olduğu görülmektedir. Normal dağılıma bakılır; n. Veriler normal dağılıma uygunsa Pearson Korelasyon Katsayısı, n. Normal dağılım göstermiyorsa Korelasyonu hesaplanır. n. Ayrıca Sperman Sıra doğrusal ilişki olup olmadığını görmek için serpilme diyagramı çizilir.

ÖRNEK UYGULAMA n. Saçılma grafiği incelendiğinde değişkenler arasında pozitif bir doğrusal ilişki olduğu görülmektedir. n. Veriler kontrol edildikten sonra korelasyon analizine geçilir. n n. Analiz için aşağıdaki şekilde gösterilen komutlar takip edilir.

n. Yukarıdaki komutlar verildiğinde aşağıdaki pencere açılır.

ÖRNEK UYGULAMA n. Değişkenler aktarıldıktan sonra Correlation Coefficients kısmından Pearson (eğer veriler normal dağılmıyorsa Sperman) işaretlenir. Burada biz karşılaştırma için her ikisini de seçtik. Diğer seçenekler işaretlidir. Aynen kalacaktır. OK işaretlenerek analiz tamamlanır ve çıktılar alınır. n

Korelasyon Analizi Çıktılarının Yorumu

ÖRNEK UYGULAMA n. Sonuç; n. Yukarıdaki tablolardan birincisi Pearson Korelasyonuna ikincisi Sperman Korelasyonuna aittir. n. Tablolar incelendiğinde, öğrencilerin Biyoistatistik dersindeki bilimsel süreç becerileri ile ders başarıları arasında çok yüksek, pozitif yönlü ve anlamlı bir ilişki olduğu görülmektedir [r(20)=0, 992; p<0, 01].

ÖRNEK UYGULAMA n. Karar n. Yapılan bu araştırmaya göre; Biyoistatistik dersi bilimsel süreç becerisi yüksek olan öğrencilerin laboratuar başarısı da yüksektir. n. Aynı şekilde bilimsel süreç becerileri düşük olan öğrencilerin ders başarısı da düşüktür şeklinde ifade edilebilir.

REGRESYON ANALİZİ n Regresyon analizi değişkenlerden birisi belli birim değiştiğinde diğerinin nasıl bir değişim gösterdiğini inceler. n Bağımlı değişken ile bağımsız değişken arasındaki bağıntı modelini ifade eden matemetiksel eşitliklerin türlerine Regresyon Yöntemi denir. Türleri; 46

REGRESYON ANALİZİ n 1. Değişken sayısı p=2 ise (bir bağımlı, bir bağımsız değişken) regresyon türleri; q q q n Basit doğrusal regresyon Polinomiyal regresyon Geometrik regresyon Üssel Regresyon Basit eğrisel regresyon (Nonlinear regreson) 2. Değişken sayısı p>2 ise (bir bağımlı, k adet bağımsız değişken) regresyon türleri; q q q Çoklu doğrusal regresyon (multiple regresyon) Çoklu eğrisel regresyon (multiple nonlinear regresyon) Çoklu değişkenli regresyon (multivarite regresyon) 47

BASİT DOĞRUSAL REGRESYON n n n n Y bağımlı değişken, X bağımsız değişken (belirleyici, predictor) değişken olmak üzere iki değişken arasındaki sebep-sonuç ilişkisini doğrusal bir model olarak ortaya koyan yönteme basit doğrusal regresyon denir. Y=α+ βX yada Y= β 0 + β 1 X denklemi ortaya konur. Y: bağımlı değişken X: bağımsız değişken a: Doğrunun Y eksenini kestiği noktanın ordinat değeri X=0 için Y’nin değeridir. b: Doğrunun eğimi, regresyon katsayısı, X değişkenindeki birim değişmeye karşılık Y’deki değişme miktarıdır. 48

BASİT DOĞRUSAL REGRESYON n n n X ve Y arasındaki koşullar; 1. Bağımlı değişken Y normal dağılım göstermelidir. 2. Y değişkeni sürekli sayısal (1, 246 vb) değerler içermelidir. Bağımsız değişken (X) ölçme hatası taşımamalıdır. X kısa zaman aralığında değişme göstermez (boy vb) Serpilme grafiği çizilmeli, veriler elips içinde gösterilebilmeli, bu elipsin büyük ekseni, küçük ekseninden en az iki kat büyük olmalıdır. 49

Soru: Öğrencilerin Zeka puanları (IQ) ile Biyoistatistik puanları arasında anlamlı bir ilişki var mıdır? Biyoistatistik Zeka puanı Öğrenci Y 2 XY No puanı 1 86 65 2 87 70 3 90 78 4 94 94 5 53 63 6 71 68 7 86 76 8 76 75 9 98 98 10 63 70 Toplam 804 757 50

Soru: Öğrencilerin Zeka puanları (IQ) ile Biyoistatistik puanları arasında anlamlı bir ilişki var mıdır? Biyoistatistik Zeka puanı Öğrenci Y 2 XY No puanı 1 86 65 7396 4225 5590 2 87 70 7569 4900 6090 3 90 78 8100 6084 7020 4 94 94 8836 5 53 63 2809 3969 3339 6 71 68 5041 4624 4828 7 86 76 7396 5776 6536 8 76 75 5776 5625 5700 9 98 98 9604 10 63 70 3969 4900 4410 Toplam 804 757 66496 58543 61953 51

52

Öğrencilerin zeka puanları ile Biyoistatistik sonuçları arasında yüksek, pozitif yönlü ve önemli/anlamlı bir ilişki olduğu görülmektedir [r(10)=0, 719; p<0, 01] 53

Biyoistatistik puanlarına IQ puanlarının %51. 8 etkisi vardır. Geri kalan %48 oranındaki değişim çalışma saatlerine, gayrete, azime, tekrara, derse devama, interaktif eğitime, problem çözmeye vb bağlıdır. ANOVA-Regresyon önemliliğini verir. 54

Biyoistatistik puanı = 13. 743 + 0. 881 * zeka puanı Örn; 13. 743 + 0. 881 * 94 (zeka testi) = 96. 557 F(1, 8)=8. 586; p=0. 019 p<0. 05 55

ÇOKLU REGRESYON ANALİZİ(Multiple Regression Model) n Sağlık alanındaki bağımlı değişkenler çoğunlukla iki yada daha fazla bağımsız değişken tarafından etkilenmektedir. n n Bazıları önemli etkili olan (major faktor) diğerleri önem az etkiye sahip (minor faktoler) sahiptirler. n Bir değişkeni etkileyen iki ve daha fazla bağımsız değişken arasındaki neden-sonuç ilişkilerini doğrusal bir modelle açıklamak ve bu bağımsız değişkenlerin etki düzeylerini belirlemek için yararlanılır. 56

ÖRNEK: n Sistolik kan basıncının (SKB) değişimi üzerine yaş, diyastolik kan basıncı (DKB) ve total kolesterolun (TOT_KOLL) etkisi için rastgele seçilmiş 15 bireyin verileri verilmiştir. n SKB’nın değişimi üzerinde değişkelerin etkilerini ve önemliliğini belirleyiniz. 57

BAĞIMLI BAĞIMSIZ DEĞİŞKEN Hasta No SKB YAŞ DKB TOT_KOLL 1 146 56 98 231 2 130 34 85 176 3 140 38 95 220 4 150 45 100 245 5 146 53 96 240 6 150 40 100 250 7 120 30 75 150 8 125 27 80 145 9 128 38 84 176 10 140 45 92 240 11 110 20 70 135 12 125 25 80 160 13 140 40 99 245 14 130 35 85 201 15 128 33 83 195 58

59

60

61

Çoklu Korelasyon Katsayısı R=0. 983 Regresyon modeli SKB’nın değişimini %96. 6 oranında (yaş, DKB, total kolesterol) açıklamaktadır. Bu ilişki anlamlı düzeydedir. ANOVA tablosunda Regresyon önemliliği ile belirlenir 62

Önemli değil-minor faktör Önemli-major faktör Çoklu regresyon modeli (Multiple Regression Model) SKB = 34. 019 + 0. 116*YAŞ + 1. 085*DKB + -0. 005*TOT_KOLL Örn; SKB = 34. 019 + 0. 116*56 + 1. 085*98 + -0. 005*231 ( 1 nolu hasta verisi) = 34. 019 + 6. 496 + 106. 33 + -1. 155 = 146. 84 63

Sonuç olarak; n SKB ile bağımsız değişkenler arasında önemli matematiksel bağıntı vardır. n Regresyon denklemi SKB’nın değişimini ortaya koymak bakımından önemli bir modeldir 64

n n n n Kaynaklar Dr. Bilgin Kıray VURAL ders notları. Sümbüloğlu K. (2000) Sağlık Alanına Özel İstatistiksel Yöntemler, Songür Yayıncılık, Ankara. Özdamar K. (2004) Paket Programlar ile istatistiksel Veri Analizi I, Kaan Kitapevi, Eskişehir. Özdamar K. (2004) Paket Programlar ile istatistiksel Veri Analizi II, Kaan Kitapevi, Eskişehir. Akgül A. (1997) Tıbbi Araştırmalarda İstatistiksel Analiz Teknikleri, Yükseköğretim Kurulu Matbaası, Ankara. Sümbüloğlu K, Sümbüloğlu V. (2002) Biyoistatistik, Hatipoğlu Yayınları, Ankara. Özdemir O. (2006) Medikal İstatistik, İstanbul Medikal Yayıncılık, İstanbul. Alpar R. (2010) Uygulamalı İstatistik, Detay Yayıncılık, Ankara. Çokluk O, Şekercioğlı G, Büyüköztürk Ş. (2010) Sosyal Bilimler için Çok Değişkenli İstatistik, PEGEM AKADEMİ, Ankara. Erefe İ (Ed). (2002) Hemşirelikte Araştırma, Odak Ofset, Ankara. Köklü N, Büyüköztürk Ş, Çokluk-Bökeoğlu Ö. (2006) Sosyal Bilimler için Biyoistatistik, PEGEM AKADEMİ, Ankara. Plichta SB, Kelvin E. (2015) Sağlık Araştırmalarında İstatistiksel Yöntemler-MUNRO, Çev. Ed; Ruhi Selçuk Tabak, Palme Yayıncılık, Ankara. Özdamar K. (2015) SPSS ile Biyoistatistik, Nisan Kitabevi Yayınları, Eskişehir. 65

BİTTTTİ 66