Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM Teorema

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

Teorema Pythagoras Untuk memahami pengertian dari Teorema Pythagoras, perhatikan gambar dibawah ini. b a c b c 2 b a a b b a Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional a b b 2 a 2 b a a KSM

c 2 b c a a 2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

Kesimpulan : c b c 2 = a 2 + b 2 a 2 = c 2 a - b 2 = c 2 - a 2 Rumus di atas disebut Teorema Pythagoras Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

C Kesimpulan: BC 2 = AB 2 + AC 2 AB 2 = BC 2 - AC 2 A B AC 2 = BC 2 - AB 2 Rumus di atas disebut Teorema Pythagoras Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

Kesimpulan Untuk setiap segitiga siku-siku selalu berlaku: Luas persegi pada hipotenusa sama dengan jumlah luas persegi pada sisi yang lain ( sisi siku-sikunya ). Teori diatas disebut teorema Pythagoras. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

Kegunaan teorema Pythagoras 1. Pada bidang datar D C AC 2 = AB 2 + BC 2 AB 2 = AC 2 - BC 2 = AC 2 - AB 2 A B Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

2. Pada bangun ruang (Balok) Diagonal ruang HB: H G E F t D C l A p B HB 2 = BD 2 + DH 2 karena: BD 2 = AB 2 + AD 2 maka; HB 2 =AB 2 +AD 2+ DH 2 atau HB= p 2 + l 2 + t 2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

b. Kerucut Tinggi Kerucut: C CE 2 = AC 2 - AE 2 karena: CE 2 = AC 2 - AE 2 maka; A B E CE 2 =AC 2 - AE 2 atau AC 2 = AE 2 + CE 2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

c. Limas Tinggi Limas: E EF 2 = EG 2 - FG 2 karena: EF 2 = EG 2 - FG 2 D C G F A B maka; FG 2 =EG 2 - EF 2 atau EG 2 = EF 2 + FG 2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

3. Pada bidang koordinat B ▪ y 2 y 1 A AB 2 = (x 2 – x 1)2 + (y 2 – y 1)2 ▪ x 1 Jarak titik A ke titik B adalah AB: x 2 atau: AB = (x 2 – x 1)2 + (y 2 – y 1)2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

Soal-1 H G E F D A C B Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional Sebuah balok mempunyai ukuran panjang 12 cm, lebar 9 cm dan tinggi 8 cm. Tentukan panjang diagonal ruang EC. KSM

Pembahasan Perhatikan ∆ EAC siku-siku di titik A. H G E F D A C B EC = p 2 + l 2 + t 2 = 122 + 92 + 82 = 144 + 81 + 64 = 289 = 17 Jadi panjang diagonal ruang EC adalah 17 cm. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

Soal-2 T D C E A B Diketahui limas T. ABCD dengan ukuran sisi alas AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan panjang rusuk tegaknya 13 cm. Tentukan tinggi limas T. ABCD. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

Pembahasan T D C E A B Perhatikan ∆ ABC siku di titik B. AC = AB 2 + BC 2 = 82 + 6 2 = 64 + 36 = 100 AC = 10 cm. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

T D C E A B Perhatikan ∆ AET siku di titik E. TE = AT 2 - AE 2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144 TE = 12 cm. Tinggi limas = 12 cm. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

Soal-3 Sebuah kapal berlayar ke arah Barat sejauh 80 km, kemudian ke arah Utara sejauh 60 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari tempat semula. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

Pembahasan U 60 km B x 80 km O Perhatikan ∆ OBU OU = OB 2 + BU 2 = 802 + 602 = 6400 + 3600 = 10. 000 OU = 100 km. Jadi, jarak kapal dari tempat semula = 100 km. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

Soal-4 Sebuah kapal berlayar ke Selatan sejauh 80 km, kemudian ke arah Barat sejauh 120 km, dan ke arah Utara sejauh 170 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari tempat semula. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

Pembahasan 90 km U O 120 km 80 km A x B 120 km Perhatikan ∆ OAU OU 2 =OA 2 + AU 2 = 1202 + 902 = 14400 + 8100 OU = 22. 500 OU = 150 km. Jadi jarak kapal dari tempat semula = 150 km. S Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

Soal-5 Diketahui tinggi tiang listrik diukur dari permukaan tanah adalah 6 meter. Sebatang kawat dipancangkan dari puncak tiang listrik ke tanah yang berjarak 4, 5 meter dari tiang listrik. Hitunglah panjang kawat yang diperlukan! Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

Pembahasan r ete A Perhatikan ∆ APT PT 2 =PA 2 + AT 2 = 4, 52 + 62 = 20, 25 + 36 PT = 56, 25 PT = 7, 5 meter. Jadi, panjang kawat yang diperlukan = 7, 5 meter xm 6 meter T 4, 5 meter P Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

Soal-6 Perhatikan gambar. Hitung panjang kawat yang diperlukan untuk mengikat tiang! 2 m y 2 m x 3 m Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

Pembahasan T 2 meter x 2 = 3 2 + 22 x 2 = 9 + 4 = 13 x = √ 13 = 3, 6 m y 2 = 3 2 + 4 2 y 2 = 9 + 16 = 25 y = √ 25 = 5 m Pjg kawat = 5 m + 3, 6 m = 8, 6 meter. 2 meter m r A ete Ym x et e r 3 meter P Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

Selamat dan Sukses Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM