Kapitola S 3 5 Priamkov skrutkov plocha dotync

Kapitola S 3. 5 Priamková skrutková plocha dotyčníc skrutkovice 1

Priamková skrutková plocha dotyčníc skrutkovice je otvorená šikmá priamková skrutková plocha. Skrutkovica je priestorová krivka konštantného spádu. Všetky dotyčnice v bodoch skrutkovice zvierajú s rovinou kolmou na os skrutkového pohybu konštantný uhol . Priesečníky dotyčníc skrutkovice s rovinou kolmou na os skrutkovice tvoria krivku e, ktorá je evolventou kružnice k (evolventa - pozri v kapitole K 1 Krivky). o s T t S k = s 1 t 1 Pt e Poznámka: Dotyčnice skrutkovice pozri aj v kapitole S 1. Mészárosová, Rückschlossová 2

Pri konštrukcii dotyčníc skrutkovice využijeme rotačnú kužeľovú plochu K s určujúcou kružnicou k, ktorá je aj určujúcou kružnicou valcovej plochy s navinutou skrutkovicou s. Bod S je stred kružnice k. Bod V je vrchol kužeľovej plochy K. Vzdialenosť vrcholu V od roviny určujúcej kružnice k sa rovná parametru p skrutkového pohybu. Kužeľová plocha K je smerová kužeľová plocha skrutkovice s (pozri v kapitole K 2). Jej tvoriace priamky sú rovnobežné s dotyčnicami skrutkovice s. Pre každý bod R určujúcej kružnice k platí: Trojuholník VSR je pravouhlý, s pravým uhlom pri S, s dĺžkou odvesien p a r. Veľkosť uhla pri vrchole R je . Nech je os o skrutkového pohybu kolmá na pôdorysňu a určujúca kružnica k leží v pôdorysni. Nech t je dotyčnica skrutkovice s v bode T (t 1 a T 1 sú ich pôdorysy). Priamka t 1 je dotyčnica kružnice k v bode T 1. Pre bod R k ( kde RS t 1 ) platí t VR. o s T T 1 K k V p S r R t t 1 Pt Mészárosová, Rückschlossová 3

S 12 Daný je axonometrický priemet jedného závitu pravotočivej skrutkovice s. Na jednom závite je zobrazených 12 polôh skrutkovaného bodu A. Os skrutkového pohybu je o = z. Výška závitu je v (axonometrický priemet výšky závitu je vz). Bod A leží v pôdorysni. Zobrazte dotyčnice skrutkovice s v niekoľkých jej bodoch. Poznámka: Axonometrický pôdorys s 1 skrutkovice s je totožný s určujúcou kružnicou k smerovej kužeľovej plochy skrutkovice s a s určujúcou kružnicou valcovej plochy, na ktorej je skrutkovica s navinutá. o=z s 10 A 11 A 9 A Postup rysovania: 8 A 12 A 1) Vrchol V smerovej kužeľovej plochy skrutkovice s leží na osi o vo vzdialenosti p = |SV|. Dĺžku axonometrického priemetu pz parametra p určíme výpočtom zo vzťahu: 7 A 6 A pz = vz 5 A 8 A 1 9 A 1 V 10 A 1 x 7 A 1 pz 4 A 6 A 1 3 A S 11 A 1 12 A = 1 s 1 = k 5 A 1 2 A A 1 A 1 A 1 4 A 1 2 A 1 3 A 1 y Mészárosová, Rückschlossová 4

Daný je axonometrický priemet jedného závitu pravotočivej skrutkovice s. Na jednom závite je zobrazených 12 polôh skrutkovaného bodu A. Os skrutkového pohybu je o = z. Výška závitu je v (axonometrický priemet výšky závitu je vz). Bod A leží v pôdorysni. Zobrazte dotyčnice skrutkovice s v niekoľkých jej bodoch. Postup rysovania: o=z 2) Dotyčnica skrutkovice s v bode 7 A: 10 A s Z delenia kružnice k na 12 častí vyplýva, že dotyčnica 11 A 9 A 8 A t 1 kružnice k v bode 7 A 1 je rovnobežná s priamkou S 4 A 1. 12 A Dotyčnica t skrutkovice s v bode 7 A je rovnobežná 7 A s tvoriacou priamkou V 4 A 1 smerovej kužeľovej plochy. Pôdorysný stopník Pt dotyčnice t je bodom evolventy e. 6 A Zobrazíme dotyčnicu medzi dotykovým bodom 7 A a pôdorysným stopníkom Pt. 3) Postup v ďalších bodoch skrutkovice je analogický. 5 A vz S 11 A 1 x 7 A 1 V 10 A 1 12 A = 1 s 1 = k 8 A 1 9 A 1 4 A 6 A 1 3 A t 5 A 1 2 A A 1 A 1 A 1 t 1 4 A 1 2 A 1 3 A 1 Pt y e Mészárosová, Rückschlossová 5

Priamková skrutková plocha dotyčníc skrutkovice. Jeden závit plochy ohraničený skrutkovicou s a evolventou e. o s e DWFx Rückschlossová 6

Rozvinutie skrutkovej priamkovej plochy dotyčníc do roviny Plocha dotyčníc skrutkovice s je rozvinuteľná. Poznámka: Plocha je rozvinuteľná, ak sa dá zobraziť na rovinu tak, že všetky čiary, ktoré na nej ležia sa zobrazia do čiar s rovnakou dĺžkou. Také zobrazenie nazývame izometrické, podrobnejšie pozri literatúru [Medek - Zámožík str. 538]. V ďalšom texte uvažujeme len o časti tejto plochy medzi skrutkovicou s a pôdorysňou. Jeden závit skrutkovice s sa rozvinie (zobrazí) do kružnicového oblúka A 0 A´ 0 na kružnici s 0 tak, že ich dĺžky sú rovnaké. Evolventa e sa rozvinie do evolventy e 0 kružnice s 0. Ich dĺžky sú rovnaké. Dotyčnice skrutkovice s sa rozvinú (zobrazia) do dotyčníc kružnice s 0. Axonometrický priemet Rozvinutie A'0 r 0 A 0 110 100 90 80 s 0 u 10 20 30 40 50 70 60 e 0 Mészárosová, Rückschlossová 7

Rozvinutie skrutkovej priamkovej plochy dotyčníc do roviny Rozvinutie valcovej plochy so skrutkovicou Skrutkovica s na valcovej ploche sa rozvinie do časti kružnice s 0 s polomerom r 0 = (r 2 + p 2)/r (r je polomer valcovej plochy, na ktorej je skrutkovica navinutá a p je parameter skrut. pohybu). 9 Jednotlivé dotyčnice skrutkovice s sa rozvinú do dotyčníc kružnice s 0. Ich úseky medzi skrutkovicou a pôdorysňou majú (v príslušnom smere) dĺžku, ktorá je odpovedajúcim násobkom dĺžky oblúka u = |A 010| = |A 1|, teda napríklad pre úsek rozvinutia dotyčnice skrutkovice v bode 6 platí: |60 P 60| = 6 u (túto dĺžku môžeme odmerať na úsečke AA' v rozvinutí valcovej plochy). u 1 A A'0 110 r 0 100 6 6 u 2 M 5 4 3 7 10 11 A' 8 v s 2 r K Detailný pohľad na trojuholník AKM 90 80 A 0 s 0 u 10 70 60 20 30 40 6 u 50 M e 0 r A p r 0 K P 60 Krajné body dotyčníc v rozvinutí sú spojené evolventou e 0, do ktorej sa rozvinie evolventa e skrutkovice s. Rückschlossová 8