JENIS GALAT ERROR ANGGOTA KELOMPOK MUHAMMAD TAUFIQ P

JENIS GALAT (ERROR) ANGGOTA KELOMPOK: MUHAMMAD TAUFIQ P MUTIARA CITRA W NIKO SUMANDA S PRASETYO TRIMUKTI S

PENDAHULUAN Sekalipun kita berusaha untuk memperoleh jawaban secara eksak, jawaban seperti demikian jarang kita peroleh secara numerik. Pada tiap langkah penyelesaian persoalan, dari formulasi hingga komputasi numeriknya, galat (kesalahan) dan ketidakpastian dapat terjadi. Proses pemecahan persoalan, pada umumnya berlangsung pada tiga tahap: • Perumusan secara tepat dari model matematik dan model numerik yang berkaitan • Penyusunan (konstruksi) metode untuk memecahkan persoalan numerik • Penerapan metode untuk menghitung jawab yang dicari

PROSES PEMECAHAN PERSOALAN

MENGAPA GALAT PERLU DIUKUR? • Menentukan akurasi dari sebuah pengukuran numerik • Menghasilkan sebuah kriteria terkait kapan sebuah algoritma iteratif harus berhenti

GALAT EKSAK (TRUE ERROR) • Didefinisikan sebagai beda antara nilai eksak dalam penghitungan dan pendekatan menggunakan metode numerik. • Kesalahan Eksak = Nilai Eksak – Nilai Pendekatan

GALAT EKSAK (TRUE ERROR) Derivasi f’(x) dari sebuah f(x) dapat didekati dengan persamaan: Jika f(x) = 7 e 0. 5 x dan h = 0. 3 a) Tentukan nilai pendekatan dari f’(2) b) Nilai eksak dari f’(2) c) Kesalahan eksak dari (a)

GALAT EKSAK (TRUE ERROR) Solusi: a) dan

GALAT EKSAK (TRUE ERROR) Solusi: b) Penyelesaian dari turunan kalkulus. Jadi nilai eksak dari dapat ditemukan menggunakan adalah Galat eksak adalah sebagai berikut. Nilai eksak – Nilai pendekatan

GALAT EKSAK RELATIF (RELATIVE TRUE ERROR) Didefinisikan sebagai rasio antara nilai galat eksak dan nilai eksak. Galat eksak relatif ( ) = Galat eksak Nilai eksak

GALAT EKSAK RELATIF (RELATIVE TRUE ERROR) Dengan mengacu kepada contoh sebelumnya, kita dapat menentukan galat eksak relatif dari kalkulasi tersebut. Jika disajikan dalam persen,

GALAT PERKIRAAN (APPROXIMATE ERROR) • Galat perkiraan didefinisikan sebagai perbedaan antara nilai perkiraan sekarang (nilai ke-n) dengan nilai perkiraan sebelumnya (nilai ke-(n-1)) • Galat perkiraan digunakan ketika suatu nilai eksak sangat sulit atau tidak dapat ditemukan (hal ini umum terjadi terutama pada soal limit, dimana nilai eksak tidak dapat didefinisikan sehingga digunakan nilai yang mendekati)

GALAT PERKIRAAN (APPROXIMATE ERROR) cari penyelesaian berikut, pada Untuk menggunakan a) menggunakan b) dari yang b) c) Galat perkiraan untuk nilai dari Solusi: a) Untuk dan

GALAT PERKIRAAN (APPROXIMATE ERROR) Solusi: b) Untuk dan

GALAT PERKIRAAN (APPROXIMATE ERROR) Solusi: c) Jadi, galat perkiraan dari adalah

GALAT PERKIRAAN RELATIF (RELATIVE APPROXIMATE ERROR) Didefinisikan sebagai rasio antara kesalahan perkiraan dari nilai ke-n. Galat Perkiraan Relatif ( )= Galat Perkiraan Nilai Perkiraan ke-n