INTERPOLACIN DE HERMITE INTEGRANTES ARIANA PAZ CIRILO LADY

INTERPOLACIÓN DE HERMITE INTEGRANTES: ARIANA PAZ CIRILO LADY DIANA ARELLANO AGUILAR

Interpolación de Hermite §

Interpolación de Hermite Cuando n=0 el polinomio osculante que aproxima f es el polinomio de Taylor m 0 -esimo para f en x 0. Cuando mi =0 para cada i, el polinomio osculante es el polinomio de Lagrange de grado n que interpola f en x 0, x 1, …. , xn . Cuando mi =1 para cada i=0, 1, …. , n Se produce una clase de polinomio denominado polinomio de Hermite.

Interpolación de Hermite § En una función dada f, estos últimos concuerdan con f en x 0 , x 1, …. , xn. § Como sus primeras derivadas concuerdan con las de f tendrán la misma forma que la función en (xi, f(xi)), en el sentido de que las líneas tangentes al polinomio coinciden con la función.

Polinomio de Hermite §

Polinomio de Hermite §

Algoritmo de Hermite ENTRADA Los números x 0 , x 1, …. , xn; valores f(x 0) , …, f(xn) y f’(x 0)…. f’(xn) SALIDA los números Q 0, 0 , Q 1, 1, …, Q 2 n+1, 2 n+1 donde H(x)= Q 0, 0 + Q 1, 1 (x- x 0 )+Q 2, 2 (x- x 0)^2+ Q 3, 3 (x- x 0)^2 (x- x 1 )+Q 4, 4 (x- x 0)^2 (x- x 1 )^2+…+Q 2, n+1, 2 n+1 (x- x 0)^2 (x- x 1 )^2…. . (x- xn-1 )^2(x-xn) Paso 1: Para i=0, 1, …, n haga paso 2 y 3 paso 2 Sea z 2 i =xi z 2 i+1 =xi Q 2 i, 0= f(xi) Q 2 i+1, 0= f(xi) Q 2 i+1, 1= f’(xi) paso 3 Si i ≠ 0 entonces tome Q 2 i, 1= Q 2 i, 0 -Q 2 i-1, 0 / z 2 - z 2 i-1 Paso 4 Para i=2, 3, …, 2 n+1 para j=2, 2, …. i tomar Qi, j= Qi, j-1 -Qi-1, j-1 / zi - zi-j Paso 5 Salida (Q 0, 0 , Q 1, 1, …. . , Q 2 n+1, 2 n+1) pare

§ Ejemplo § Utiliza el polinomio de Hermite que concuerda con los datos de la siguiente tabla para obtener una aproximación de f(1. 5)

§ Paso 1 Calcule el polinomio de Lagrange y sus derivadas

§ Paso 2. Desarrolle el polinomio de Hermite y su derivado

Programa en Matlab de Interpolación de Hermite § § § § § § X=input('Ingrese los valores de x='); % en forma de vector Y=input('Ingrese los valores de f(x)='); % en forma de vector DF=input('Ingrese los valores de la derivada de f(x)='); % en forma de vector x=input(‘Ingrese el valor a interpolar’ = ); n=length(X); Q=zeros(2, n); for i=1: n z(2*i-1)=X(i); z(2*i)=X(i); Q(2*i-1, 1)=Y(i); Q(2*i, 2)=DF(i); if i~=1 Q(2*i-1, 2)=(Q(2*i-1, 1)-Q(2*i-2, 1))/(z(2*i-1)-z(2*i-2)); end for i=3: 2*n for j=3: i Q(i, j)=(Q(i, j-1)-Q(i-1, j-1))/(z(i)-z(i-j+1)); end

§ § § § § syms x Fx=Q(1, 1); %Diferencias divididas for p=1: numel(X)-1 L=1; %Multiplicación de los polinomios for k=1: p L=L*(x-X(k)); end Fx=Fx+L*Q(p+1, p+1); end %Aproximacion del Polinomio resultante val=eval(Fx); disp(val);