Inteligencia Artificial y Redes Neuronales M C Fco

Inteligencia Artificial y Redes Neuronales M. C. Fco. Javier de la Garza S. fime_tareas@yahoo. com Jdelagarza. fime. uanl. mx 1

Conversión a forma clausal • Todos los romanos que conocen a Marco o odian a César o piensan que cualquiera que odie a otro está loco x: Romano(x) Ʌ Conoce(x, Marco) → Odia(x, César) V ( y: z: Odia(y, z) → Cree. Loco(x, y)) 2

Ventajas de las cláusulas • Una cláusula no contiene – Implicaciones (→) – Cuantificadores ( Universales, Ǝ Existenciales) – And’s (Ʌ) • Una cláusula sólo contiene - Not’s (┐) - Or’s (V) 3

Cláusulas x: Romano(x) Ʌ Conoce(x, Marco) → Odia(x, César) V ( y: z: Odia(y, z) → Cree. Loco(x, y)) 1. Eliminar las implicaciones haciendo uso de la igualdad a → b = ┐a V b x: ┐[Romano(x) Ʌ Conoce(x, Marco)] V [Odia(x, César) V ( y: z: Odia(y, z) → Cree. Loco(x, y))] 4

Cláusulas x: ┐[ Romano(x) Ʌ Conoce(x, Marco)] V [Odia(x, César) V ( y: z: Odia(y, z) → Cree. Loco(x, y))] x: ┐[Romano(x) Ʌ Conoce(x, Marco)] V [Odia(x, César) V ( y: ┐[ z: Odia(y, z)] V Cree. Loco(x, y))] 5

Cláusulas 2. - Reducir el ámbito de las negaciones utilizando: ¬ (¬ p ) = p ¬ x: P(x) = Ǝx: P(x) ¬ ( a Ʌ b) = ¬ a V ¬ b ¬Ǝx: P(x) = x: P(x) ¬ (a V b) = ¬ a Ʌ ¬ b ¬ (Ǝx: P(x)) = ¬ Ǝx: ¬ P(x) = x: ¬ P(x) 6

Cláusulas x: ┐[Romano(x) Ʌ Conoce(x, Marco)] V [Odia(x, César) V ( y: ┐[ z: Odia(y, z)] V Cree. Loco(x, y))] x: [┐Romano(x) V ┐Conoce(x, Marco)] V [Odia(x, César) V ( y: [ z: ┐Odia(y, z)] V Cree. Loco(x, y))] 7

Cláusulas 3. - Normalizar las variables de forma que cada cuantificador esté ligado a una variable única x: P(x) V x: Q(x) x: P(x) V y: Q(y) 8

Cláusulas 4. - Mover todos los cuantificadores al inicio de la función x: y: z: [┐Romano(x) V ┐Conoce(x, Marco)] V [Odia(x, César) V (┐Odia(y, z) V Cree. Loco(x, y))] 9

Cláusulas 5. - Eliminar los cuantificadores existenciales: en una formula donde se incluye una variable cuantificada existencialmente se afirma que existe un valor que puede sustituir a las variables y que hace verdadera a la formula. Ǝy: Presidente(y) Presidente (F 1) x: Ǝy: Padre_de (y, x) x: Padre_de(F 2(x), x) 10

Cláusulas 6. - Dejar de escribir los cuantificadores universales ( ). En este punto todas las variables quedan están cuantificadas universalmente. [┐Romano(x) V ┐Conoce(x, Marco)] V [Odia(x, César) V (┐Odia(y, z) V Cree. Loco(x, y))] 11

Cláusulas 7. - Convertir la matriz en una conjunción de disyunciones. Polinomios de operaciones OR (V) unidos a su vez por AND´S (Ʌ). Propiedad Asociativa (a V b) V c = a V (b V c) = a V b V c ┐Romano(x) V ┐Conoce(x, Marco) V Odia(x, César) V ┐Odia(y, z) V Cree. Loco(x, y) 12

Cláusulas Propiedad Distributiva (a Ʌ b) V c = (a V c) Ʌ (b V c) (invierno Ʌ botas) V (verano Ʌ sandalias) [invierno V (verano Ʌ sandalias)] Ʌ [botas V (verano Ʌ sandalias)] [(verano V invierno) Ʌ (sandalias V invierno)] Ʌ [(verano V botas) Ʌ (sandalias V botas)] 13

Cláusulas 8. - Crear una cláusula por cada conjunción. verano V invierno sandalias V invierno verano V botas sandalias V botas 14

Resolución • Las bases de la resolución invierno V verano ¬ invierno V frío • Si invierno es verdadero V verano = verdadero ¬ verdadero V frío = falso V frío = frío 15

Resolución • Si invierno es falso V verano = verano ¬ falso V frío = verdadero La cláusula resultante sería: invierno V verano ¬ invierno V frío verano V frío 16

Resolución • El proceso de resolución busca una contradicción para asegurar su resultado llueve ┐llueve Cláusula vacía 17

Resolución • Los sistemas basados en conocimiento intentan probar una contradicción • Si no podemos probar una función puede ser: – No tenemos toda la información – Realmente la función es verdadera • Si existe una contradicción – La función no puede existir dentro del conjunto de axiomas actuales 18

Resolución en lógica proposicional • Para producir una demostración por resolución de la proposición P respecto a un conjunto de axiomas F debemos: 1. Convertir todas las preposiciones de F a forma clausal. 2. Negar P y convertir el resultado a forma clausal. Añadir la cláusula resultante al conjunto obtenido en el paso 1. 3. Hasta encontrar una contradicción o no se pueda continuar. a) b) c) Seleccionar dos cláusulas. Llamarlos cláusulas padres. Resolverlo por el método visto anteriormente. Si el resolvente es la cláusula vacía. Se ha encontrado una contradicción. Si no añadirla al conjunto de cláusulas disponibles. 19

Ejercicio • Axiomas: P PɅQ R SVT Q T • Probar R 20

Actividad 4 1/2 • Convertir las siguientes funciones en cláusulas. AɅB C AVB C ┐A Ʌ ┐B C AɅBɅC D 21

Actividad 4 2/2 • Resolver las siguientes funciones utilizando lógica proposicional. Axiomas A B CVB D AɅD E Probar E 22