Informatika o slech seln soustavy pevody 2006 Koeficienty

Informatika / … o číslech (číselné soustavy, převody) 2006

Koeficienty ai jsou menší než Z (jinak by se zvětšil koeficient ai+1) číselné soustavy l l l pro vyjádření čísla v soustavě o základu Z potřebujeme Z různých symbolů hodnota čísla je pak vyjádřena pomocí koeficientů ai příslušné mocninné řady hodnota = součet vhodných násobků mocnin základu Z H = ak * Zk + ak-1 * Z(k-1) + … + a 1 * Z 1 + a 0 * Z 0 l přitom hodnota Z v číselné soustavě se základem Z bude vyjádřena vždy číslem 10 ( = 1* Z 1 + 0 * Z 0 )

soustava desítková = dekadická číselné soustavy - desítková l v desítkové soustavě to umíme: máme deset symbolů, totiž cifry 0 - 9 číslo 234 chápeme jako dvě stovky + tři desítky + čtyři jednotky, tedy = 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100 l

soustava šestnáctková = hexadecimální číselné soustavy - šestnáctková l l v šestnáctkové (hexadecimální) soustavě je situace obdobná; potřebujeme však 16 symbolů pro hodnoty 0 – 15. A=10 B=11 C=12 D=13 proto byly cifry 0 - 9 doplněny písmeny A - F s E=14 následujícím významem v desítkové soustavě F=15 číslo 234 zapsané v šestnáctkové soustavě značí dvěstěpadesátšestky + tři šestnáctky + čtyři jednotky = 2 * 162 + 3 * 161 + 4 * 160 = 564 dekadicky l

soustava šestnáctková = hexadecimální číselné soustavy - šestnáctková l koeficienty u jednotlivých mocnin jsou z množiny znaků příslušné soustavy l v šestnáctkové soustavě se jedná o cifry 0 - 9 a písmena A - F A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15 číslo 2 AF zapsané v šestnáctkové soustavě znamená dvěstěpadesátšestky + deset šestnáctek + patnáct = 2 * 162 + 10 * 161 + 15 * 160 = 687 dekadicky l

soustava dvojková = binární číselné soustavy - dvojková l koeficienty u jednotlivých mocnin jsou z množiny znaků příslušné soustavy l ve dvojkové soustavě se tedy jedná o cifry 0 a 1 l číslo 11011 zapsané ve dvojkové soustavě tedy značí jednu šestnáctku + jednu osmičku + žádnou čtyřku + jednu dvojku + jednu jednotku = 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 = 27 dekadicky

číselné soustavy – šestková l číslo může obsahovat pouze cifry 0 - 5 l číslo 234 zapsané v šestkové soustavě tedy značí dvě třicetšestky + tři šestky + čtyři jednotky = 94 dekadicky = 2 * 62 + 3 * 61 + 4 * 60 …a podobně v jiných soustavách

Převody mezi soustavami l číslo převedeme do desítkové soustavy z jiné dříve popsaným způsobem, tedy vyčíslením součtu dané mocninné řady l např: hodnota čísla 234 zapsaného v sedmičkové soustavě je dvě čtyřicetdevítky + tři sedmičky + čtyři jednotky = 2 * 72 + 3 * 71 + 4 * 70 = 123 dekadicky

Převody mezi soustavami l uvažme následující rozklad: číslo 3724 zapsané v soustavě se základem z lze rozepsat takto 3 z 3 + 7 z 2 + 2 z 1 + 4 z 0 = (3 z 3 + 7 z 2 + 2 z + 4) = ((3 z 2 + 7 z + 2) * z + 4) = (((3 z + 7) * z + 2) * z + 4) l tento rozklad lze zobecnit: H = ak * Zk + ak-1 * Z(k-1) + … + a 1 * Z 1 + a 0 * Z 0 = ((ak * Z (k-1) + ak-1 * Z(k-2) + … + a 1 ) * Z 1 + a 0 * Z 0) … atd.

Převody mezi soustavami číslo převedeme z desítkové soustavy do jiné na základě předchozí úvahy: H = ak * Zk + ak-1 * Z(k-1) + … + a 1 * Z 1 + a 0 * Z 0 = (ak * Zk + ak-1 * Z(k-1) + … + a 1 * Z + a 0 ) = ((ak * Z (k-1) + ak-1 * Z(k-2) + … + a 1 ) * Z + a 0 ) = ((…((ak * Z + ak-1) * Z + ak-2) * Z +…+ a 1) * Z + a 0) l

Převody mezi soustavami číslo převedeme z desítkové soustavy do jiné na základě předchozí úvahy: H = ak * Zk + ak-1 * Z(k-1) + … + a 1 * Z 1 + a 0 * Z 0 = (ak * Zk + ak-1 * Z(k-1) + … + a 1 * Z + a 0 ) = ((ak * Z (k-1) + ak-1 * Z(k-2) + … + a 1 ) * Z + a 0 ) = ((…((ak * Z + ak-1) * Z + ak-2) * Z +…+ a 1) * Z + a 0) l vidíme, že: vydělíme-li danou hodnotu H základem Z, dostaneme v soustavě Z o jeden řád menší podíl (…) a zbytek a 0 (menší než Z). Dalším dělením separujeme další koeficienty a 1 … ak , až do zbytku 0.

Převody mezi soustavami l Příklad: převeďte číslo 234 z dekadické soustavy do soustavy se základem 5 234 : 5 = 46 46 : 5 = 9 9: 5= 1 1: 5= 0 0: 5= 0 l l zbytek zbytek 4 1 0 … a 1 … a 2 … a 3 … a 4 (a dále samé nuly) Výsledek: 234(desítkově) = 1414(v pětkové soustavě) Zkouška: 1*53 + 4*52 +1*5 +4 = 125+100+5+4 = 234

dotazy?