VY32INOVACE32 04 VZTAHY MEZI KOENY A KOEFICIENTY KVADRATICK

VY_32_INOVACE_32 -04 VZTAHY MEZI KOŘENY A KOEFICIENTY KVADRATICKÉ ROVNICE

Kvadratickou rovnici ve tvaru ax 2+bx+c=0 upravíme na normovaný tvar (tj. a = 1) Pro kořeny x 1, x 2 a koeficienty p, q platí Vietovy vzorce:

Příklad 1 Sestavte kvadratickou rovnici, která má kořeny o 2 větší než jsou kořeny rovnice x 2 + 2 x - 15 = 0, aniž danou rovnici řešíte. Pro zadanou rovnici platí: Kořeny hledané rovnice: Vietovy vzorce

Pro koeficienty hledané rovnice platí: Hledaná rovnice má tvar:

Má-li kvadratická rovnice ax 2+bx+c=0 kořeny x 1 , x 2 , lze kvadratický trojčlen rozložit na součin kořenových činitelů: Příklad 2 Řešte rozkladem na součin kořenových činitelů: Řešení:

Příklad 3 V dané rovnici 4 x 2 - 16 x + c = 0 určete reálný koeficient c tak, aby pro kořeny dané rovnice platilo: x 2 = x 1 + 3. Řešení: Převedeme rovnici na normovaný tvar: Koeficienty rovnice: Použijeme Vietovy vzorce: Vypočteme kořeny dané rovnice: Pro koeficient c platí:

Domácí úkol: 1. Upravte: 2. Sestavte kvadratickou rovnici, jejíž kořeny jsou převrácená čísla ke kořenům rovnice 3 x 2 - 14 x – 5 = 0 , aniž danou rovnici řešíte. 3. Sestavte kvadratickou rovnici, která má kořeny x 1 = 6 x 2 = - 2

2. Pro hledanou rovnici platí:

3. Úlohu lze řešit dvěma způsoby I. Vietovy vzorce: II. Součin kořenových činitelů

Děkuji za pozornost. Autor DUM: Mgr. Sylva Divišová