I ELEKTROSTATIKA Nadeikovs I Elektrostatika 1 1 Elektriskais

I ELEKTROSTATIKA Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika

1. 1. Elektriskais lādiņš Eksistē divu veidu lādiņi – pozitīvie un negatīvie. To mijiedarbība. 1. 2. Lādiņu pastāvīgums un nezūdamība Elektrons un pozitrons. Viena veida lādiņu nevar ne radīt, ne iznīcināt. Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 2

1. 3. Elektriskā lādiņa diskrētā jeb kvantu daba. Protons (ūdeņraža atoma kodols). Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 3

1. 4. Kulona likums Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 4

4πε 0 - koeficients mērvienību saskaņošanai. Ja lādiņu mērvienības ir kuloni (C), attāluma r – metri (m), tad lai iegūtu spēku ņūtonos (N), jālieto ε 0 = 8, 856∙ 10 -12 F/m. - vienības vektors, kurš norāda spēka darbības virzienu (r 0 = 1). Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 5

Kulons (C) ir lādiņa vienība SI sistēmā. 1 C = 1 A∙ 1 s. Kulona likumu papildina eksperimentāls fakts: Kulona spēks, kas darbojas uz kādu no lādiņu qi ir vektoriāla summa, ko iegūst, saskaitot mijiedarbības spēkus starp šo lādiņu un katru no visiem pārējiem lādiņiem. Šo faktu sauc par superpozicijas principu. Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 6

Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 7

1. 5. Lādiņu sistēmas enerģija Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 8

Tuvinot lādiņu q 2 lādiņam q 1, tiek padarīts darbs un lādiņu q 3 – Ceļa trajektorijas formai nav nozīmes. Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 9

Lai novietotu lādiņu q 3 punktā P 3, jāpadara darbs, kas ir vienāds ar divu darbu summu: Lai izveidotu trīs lādiņu sistēmu, jāpadara darbs Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 10

Sistēmai, kuru veido N lādiņi, potenciālās enerģijas izteiksmi var uzrakstīt formā: Divkāršas summas simbols nozīmē: ņem j=1 un summē pēc k=2, 3, 4, . . . , N, tad ņem j=2 un summē pēc k=1, 3, 4, . . . , N, u. t. t. Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 11

1. 6. Elektriskais lauks – īpašs matērijas veids, kurš iedarbojas uz elektriskiem lādiņiem. Ja lādiņu sistēmas q 1, q 2, . . . , q. N elektriskā lauka punktā (x, y, z) novieto lādiņu q 0, tad saskaņā ar Kulona likumu, uz to iedarbojas spēks Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 12

r 0 j – attālums no sistēmas lādiņa qj līdz punktam (x, y, z). Spēks ir proporcionāls q 0, tāpēc, ja to izslēdz, iegūst vektoriālu lielumu, kurš ir atkarīgs tikai no sākotnējās lādiņu sistēmas struktūras un punkta (x, y, z) stāvokļa. Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 13

Šo vektoriālo (x, y, z) funkciju sauc par elektriskā lauka intensitāti E. Lādiņus q 1, q 2, . . . , q. N sauc par elektriskā lauka avotiem. Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 14

Mērvienība ir ņūtons uz kulonu (Ņ/C). Tā kā 1 Ņ=1 W∙s/m = 1 V∙A∙s/m un 1 C=1 A∙s, tad 1 N/C=1 V/m. Lai iegūtu elektriskā lauka ainu, intensitātes vektoru E jāsaista ar katru telpas punktu. Attēlojot šos vektorus mērogā atbilstošajos telpas punktos, iegūst vienu no lauka ainām. Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 15

Punktveida lādiņu elektriskie lauki: Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 16

Divu dažādas polaritātes lādiņu elektriskais lauks Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 17

1. 7. Izkliedēta lādiņa elektriskais lauks Telpā V nepārtraukti izkliedētu lādiņu raksturo lādiņa tilpuma blīvuma skalāra funkcija ρ(x, y, z). Ja blīvumu ρ reizina ar elementārtilpumu dv=dx∙dy∙dz, iegūst punktveida lādiņu ρ(x, y, z)∙dx∙dy∙dz. Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 18

Integrālis dod elektriskā lauka intensitāti punktā (x, y, z), kuru radījuši punktos (x’, y’, z’) izvietotie punktveida lādiņi. Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 19

1. 8. Elektriskā lauka intensitātes plūsma Lai elektrisko lauku saistītu ar tā avotu, izmanto lielumu, kuru sauc par elektriskā lauka intensitātes plūsmu Φ. Palielinot virsmas elementu skaitu un samazinot to laukumus, no summas pāriet pie virsmas integrāļa. Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 20

Tas ir Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 21

1. 9. Gausa teorēma Elektrisko lauku rada punktveida lādiņš q, kuru aptver sfēriska virsma ar rādiusu r. Lādiņš atrodas sfēras centrā. Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 22

Visos punktos uz sfēras virsmas un tā virziena sakrīt ar ārējās normāles virzienu, tāpēc Aptverošās virsmas formai nav nozīmes. Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 23

Ja noslēgta virsma S aptver N lādiņus q 1, q 2, . . . q. N, vai tilpumā V izkliedēts lādiņš ar blīvumu ρ, tad pamatojoties uz superpozicijas principu (E=E 1+E 2+. . . +EN) un ievērojot lādīņu aditīvo īpašību (Σq=q 1+q 2+. . . +q. N) Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 24

Gausa likums ir Kulona likuma un superpozicijas principa tīri ģeometriska rakstura sekas. Gausa likums paplašina mūsu iespējas divos aspektos: 1) saista elektrisko lauku ar tā avotiem un 2) ir matemātiska sakarība, kas kalpo par analītisku instrumentu virknei sarežģītu uzdevumu atrisināšanā. Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 25

1. 10. Sfēriski izkliedētu lādiņu elektriskais lauks Sfērā ar rādiusu r 0 simetriski izkliedēts lādiņš ar blīvumu ρ. Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 26

E vektora plūsma caur virsmu S 1 Saskaņā ar Gausa likumu, plūsmai jālīdzinās virsmas S 1 aptvertā lādiņa reizinājumam ar 1/ε 0. Tādā gadījumā Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 27

Iegūtais intensitātes lielums ir vienliels ar punktveida lādiņa radītā lauka intensitātes lielumu. Izmantojot šo apgalvojumu, var rakstīt Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 28

Uzlādēta sfēriska apvalka iekšpusē lauka intensitāte ir nulle, tur elektriskais lauks neeksistē. Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 29

1. 11. Lineāra lādiņa elektriskais lauks Gara uzlādēta taisna vada lādiņu var raksturot ar lādiņa daudzumu uz garuma vienību. Šo lielumu sauc par lādiņa lineāro blīvumu, apzīmē λ mērvienība kuloni uz metru (C/m). Lauka intensitāti E var noteikt, izmantojot Gausa likumu. Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 30

Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 31

1. 12. Vienmērīgi uzlādētas plaknes lauks Uz plānas virsmas izkliedētu lādiņu sauc par virsmas lādiņu. Tā izkliedi raksturo ar lādiņa virsmas blīvumu, apzīmē ar σ un mēra kulonos uz kvadrātmetru (C/m 2). Lauka intensitāti Ep var noteikt, izmantojot Gausa likumu, t. i. Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 32

Ņ. Nadežņikovs I Elektrostatika 33