IX ELEKTRISKAIS LAUKS DIELEKTRIOS Nadeikovs IX DIELEKTRII 9

IX ELEKTRISKAIS LAUKS DIELEKTRIĶOS Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

9. 1. Dielektriķi Iepriekš aplūkotos kondensatorus veido ja divi ar gaisa spraugu atdalīti vadītāji. Šo sistēmu raksturo noteikta kapacitāte C, kas saista kondensatorā uzkrāto lādi ņu Q ar potenciālu starpību starp vadītā jiem U: C=Q/U. Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 2

Ja gaisa kondensatoru veido divas attā lumā h paralēli novietotas plates ar virs mas laukumu S, tad tā kapacitāte ir C = 0 S/h. Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 3

Gaisa kondensatorus lieto augstspriegu ma augstfrekvences ietaisēs. Biežāk lie to kondensatorus, kuru starpplašu telpa aizpildīta ar cietu vai šķidru vielu. Šajā gadījumā koeficienta 0 vietā jāņem ko eficients a, kas raksturo doto vielu. a sauc par absolūto elektrisko konstanti. To izsaka kā 0 reizinājumu ar relatīvo elektrisko konstanti un tehniskās ro Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 4

kas grāmatās uzrāda pēdējo. Lai atbildētu uz jautājumu, kāda ir elek triskā lauka intensitāte dielektriķa slānī, tas ir jāpēta mikroskopiskā līmenī. Zinot vielu atomāro uzbūvi, jāskata kā lauks iedarbojas uz molekulu un atomu atse višķām lādētām elementārdaļiņām, kā šo daļiņu lādiņi iespaido viens otru un ārējo elektrisko lauku. Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 5

9. 2. Elektriskais dipols, lādiņu sadalījums molekulā Attālumā, kas ir ievērojami lielāks par molekulas izmēriem, elektrisko lauku nosaka vidējots elektronu un kodolu sa dalījums molekulas tilpumā. Tādā gadī jumā elektriski neitrālām molekulām vi sus vienādas zīmes elementārlādiņus var aizstāt ar punktveida lādiņu. Tā ie Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 6

gūst divus centrus, ko sauc par moleku las pozitīvo un negatīvo lādiņu centr iem. Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 7

Ja pozitīvo un negatīvo lādiņu centri sa krīt, tad elektriskā lauka intensitāte ir nulle un tādu molekulu sauc par nepo lāru. Ja lādiņu centri nesakrīt, tad mole Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 8

kulu sauc par polāru. Polārai molekulai raksturīga simetrijas ass uz kuras atro das pozitīvā un negatīvā lādiņa centri. Tie veido divu punktveida lādiņu sistē mu - dipolu. Attālumu starp lādiņu cetr iem l = r + - r - sauc par dipola plecu. Lādiņa q reizinājumu ar plecu sauc par elektrisko dipola momentu p = ql. Vek tors l ir vērsts virzienā no –q uz +q. Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 9

Daudzas molekulas ir nesimetriskas un jau pēc savas uzbūves ir polāras. Nepo lāru molekulu pozitīvo un negatīvo lādi ņu centri ārējā laukā nobīdas un mole kulas polarizējas. Veidojas inducētie di poli. Nobīdes lielums ir proporcionāls ārējā lauka intensitātei E un atkarīgs no molekulas iekšējiem laukiem, kurus rak sturo molekulas polarizējamība . Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 10

Tāpēc molekulas dipola momentu ārējā laukā izsaka P = 0 E. Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 11

9. 3. Dipola elektriskais lauks Zināms dipola mo ments p = ql. Lai noteiktu tā elektris ko lauku punktā A, atrod lauka poten ciālu šajā punktā. Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 12

Molekulas izmēri ir lielumi ar angstrēma kārtu (1 Å= 10 -10 m), bet dipola garums l ir tikai angstrēma desmitdaļas un pat mazāks. Tāpēc uzskata, ka jau dažu an gstrēmu attālumā r l un r 2 -r 1 =lcos , r 1 r 2=r 2. Ņemot to vērā, var rakstīt Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 13

Tātad potenciāls ir atkarīgs no attāluma r un leņķa . Elektriskā lauka intensitāt es E komponentes polārās koordinātās Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 14

Rezultējošā lauka intensitāte No izteiksmes radzams, ka elektriskā la uka intensitāte mainās proporcionāli 1/r 3, t. i. straujāk nekā punktveida lādiņa gadījumā. Jo lielāks ir lādiņu sistēmas Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 15

polu skaits, jo straujāk mainās lauka in tensitāte. Komplicētu pozitīvu un negatī vu lādiņu sistēmu mijiedarbības spēki ir tuvdarbības spēki. Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 16

9. 4. Dipols ārējā elektriskā laukā Uz dipola pozitīvo lādiņu ārējā elektris kā laukā darbojas spēks lauka intensitā tes virzienā un uz negatīvo – pretēji lau ka intensitātes virzienam. Homogēnā laukā šie spēki ir vienādi un pretēji vēr sti. Ja dipola moments p veido ar lauka intensitātes vektoru E leņķi , tad uz di Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 17

polu darbojas spēku pāris, kura momen ts ir M=F·h=Flsin. Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 18

Tā kā spēks F = q. E, tad M =ql. Esin = p. Esin. Vektoriālā formā spēka moments vienā ds ar dipola momenta un intensitātes vektora vektoriālo reizinājumu M = p E. Momenta virziens ir perpendikulārs p un E plaknei un vērsts tā, lai pagrieztu dipolu lauka virzienā. Pagriežot dipolu Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 19

par leņķi d , tiek padarīts darbs d. A, kas vienāds ar dipola enerģijas maiņu d. W =M·d =p. Esin ·d. Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 20

9. 5. Dielektriķu polarizācija, polarizācijas vektors Ideāls izolators jeb dielektriķis ir viela tā dā stāvoklī, kad tajā nav brīvo elemen tārlādiņu. Visi lādiņi ir saistīti molekulās un pašas molekulas ir neitrālas lādiņu sistēmas. Kad dielektriķis neatrodas ār ējā elektriskā laukā, nepolāru molekulu elektriskie momenti ir vienādi ar nulli, Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 21

bet polāru molekulu dipolu momenti ori entēti haotiski. Abos gadījumos makro skopiska elektriskā lauka nav un dielek triķis ir elektriski neitrāla lādiņu sistēma. Ja dielektriķi ar nepolārām molekulām ievieto ārējā elektriskā laukā, molekulas polarizējas un izveidojas inducētie dipo li, kuru momenti orientējas lauka virzie nā. Šādu procesu sauc par polarizāciju. Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 22

Ja ārējā elektriskā laukā ievieto dielekt riķi ar polārām molekulām, uz katru dip olu darbojas orientējošs spēka momen ts un dipoli lielākā vai mazākā mērā ori entējas lauka virzienā. Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 23

Visos gadījumos dielektriķa polarizācij as pakāpi raksturo tilpuma vienības ele ktriskais moments. To sauc par polariz ācijas vektoru un apzīmē ar P. Zinot p dimensiju (C·m), atrod polarizācijas vektora dimensiju C/m 2, Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 24

kas sakrīt ar reizinājuma 0·E dimensiju. Izotropiem dielektriķiem, izņemot segne toelektriķus, polarizācijas vektors ir pro porcionāls elektriskā lauka intensitātei. Tāpēc P = 0 E. Bezdimensiālais koe ficients raksturo dielektriķa polarizā cijas īpašības un to sauc par elektrizā cijas koeficientu jeb dielektrisko uzņēm ību (susceptibilitāti). Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 25

9. 6. Polarizācijas virsmas lādiņu blīvums Ja galīgu izmēru dielektriķis atrodas ele ktriskā laukā, tad polarizācijas rezultātā uz dielektriķa robežvirsmas izveidojas virsmas lādiņi ar noteiktu blīvumu. Šie lādiņi nav brīvi, tie ir saistīti atomos un molekulās, tāpēc šo virsmas lādiņu blīv umu sauc par saistīto lādiņu blīvumu. Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 26

Lai noteiktu sakarību starp polarizācijas lādiņu blīvumu uz virsmas un dielektri ķa polarizācijas pakāpi, izvēlas plakan paralelu dielektriķa slāni ar biezumu d. Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 27

Dielektriķi ievieto homogenā elektriskā laukā E. E vektors ar virsmas normāli n veido leņķi . Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 28

Aplūko dielektriķī cilindrisku tilpuma ele mentu, kura sānu virsma paralēla pola rizācijas vektoram P un pamati ΔS atro das uz dielektriķa robežvirsmām. Cilin dra tilpums ΔV=dΔS=lΔScos. Šī dielektr iķa tilpuma elektriskais moments PΔS=lΔScos. Tas ir vienāds arī ar lādiņa lielumu uz cilindra pamatiem ( pΔS), kurš reizināts Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 29

ar attālumu starp tiem (l). Tāpēc pΔS·l = PlΔScos ; p= Pcos = Pn. Tātad polarizācijas lādiņu blīvums uz vi rsmas skaitliski ir vienāds ar polarizāci jas vektora normālo komponenti attiecī gajā virsmas punktā. Pēdējo izteiksmi var pārveidot p=Pn= 0 En. Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 30

9. 7. Elektriskais lauks dielektriķī Dielektriķī starpatomu telpā elektriskā lauka intensitāte, ko sauc par mikrolau ka intensitāti Em, no punkta uz punktu strauji mainās un to nevar makroskopis ki novērtēt un mērīt. Arī teorētiski notei kt mikrolauka intensitāti Em katrā punktā un katrā laika momentā nav iespējams, Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 31

jo visu elementārlādiņu izvietojums un kustība precīzi nav zināma. Reālos eks perimentos, pētot lauka mijiedarbību ar ķermeņiem, kuru izmēri daudz lielāki par atomu izmēriem, mikrolauka rakstu rs neizpaužas. Lauka iedarbību nosaka mikrolauka vidējā vērtība Ēm fizikāli bez galīgi mazā tilpumā ΔV, kurā tomēr ir liels elementārlādiņu skaits. Tajā pašā Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 32

laikā bezgalīgi mazam tilpumam ΔV jā būt tādam, lai vidējā vērtība Ēm atspog uļotu visas svarīgākās dielektriķa elekt riskā lauka makroskopiskās izmaiņas. Saskaņā ar vidējās vērtības definīciju to var izteikt ar integrāli Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 33

Elektriskā lauka intensitāte dielektriķī E veidojas, summējoties divu lauku inten sitātēm – brīvo lādiņu lauka intensitātei E 0 un saistīto jeb polarizācijas lādiņu in tensitātei Ep. Par brīvo lādiņu sauc to nekompensēto vienas zīmes lādiņu, kas izveidojas ķermenī tā elektrizācijas pro cesā. Pēc superpozicijas principa E = E 0 + E p. Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 34

Dielektriķa polarizācijas vektors P un vir smas polarizācijas lādiņa blīvums p ir atkarīgs no summārā lauka intensitātes E. Elektriskais lauks homogenā izotro pā dielektriķī, kas pilnīgi aizpilda telpu starp diviem plakana kondensatora klā jumiem, kuri uzlādēti ar virsmas lādiņu blīvumiem + un -. Šie brīvie lādiņi rada starp klājumiem lauku E 0. Uz diele Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 35

Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 36

ktriķa robežvirsmām izveidojas polarizā cijas lādiņi ar blīvumu + p un - p, kas rada lauku ar intensitāti Ep. Lauku inten sitātes vektori ir vērsti pretējos virzien os, tāpēc rezultējošā lauka intensitāte dielektriķī E = E 0 – E p. Tā kā Ep= p/ 0 = P/ 0= E, Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 37

tad lauka intensitāte starp klājumiem va kuumā E 0 = E + P/ 0 =E + E = (1+ )E. Lauka intensitāte dielektriķī E = E 0/(1+ ). Attiecību E 0/E = sauc par relatīvo elek trisko konstanti. Lai raksturotu elektrisko lauku neatkarī gi no dielektriķa, definē elektriskā lauka Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 38

indukcijas jeb nobīdes vektoru D = 0 E. D = 0(1+ )E = 0 E+ 0 E= 0 E+P. Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 39

9. 8. Gausa teorēma nobīdes vektoram Ja vielas polarizācija ir homogēna, tad polarizācijas rezultātā nekāda saistīto lādiņu koncentrācija nerodas. Molekulu pozitīvie lādiņi, kas nobīdījušies vienā virzienā, aptuveni kompensējas ar citu molekulu negatīvajiem lādiņiem, kas no bīdīti pretējā virzienā. Taču nekompen Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 40

sēti (saistītie) lādiņi vienmēr rodas uz polarizēta ķermeņa virsmas, kas to no robežo no vides, kurai ir cita spēja po larizēties. Šādu nekompensētu polari zācijas lādiņu daudzums var būt samē rā liels, un tie jāņem vērā arī Gausa te orēmā. Saskaņā ar Gausa teorēmas definīciju, elektriskā lauka intensitātes vektora E Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 41

plūsma caur noslēgtu virsmu ir vienā da ar lādiņu q, ko ietver virsma, dalītu ar 0. Ar q ir jāsaprot summārais lādiņš, tāpēc Aplūko virsmas elementu ds. Ir jāatrod sakarība starp lādiņu d. Q, kas polarizāci jas rezultātā iziet caur virsmas elementu Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 42

ds un polarizācijas vektoru P. Vispirms pieņem, ka vektors P ir perpendikulārs virsmai ds. Tad caur virsmu ds izies tie polarizēties spējīgie lādiņi, kas atrodas l·ds, kur l – vidējais dipola plecs (pozitī vie lādiņi no attāluma l/2 šķērsos virs mu vienā virzienā, bet negatīvie no tā da paša attāluma – pretējā virzienā). Apzīmējot ar Qp polarizēties spējīgo Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 43

Lādiņu tilpuma vienībā, iegūst d. Q= Qpl·ds. Reizinājums Qpl ir vienāds ar summāro dipola momentu tilpuma vienībā. Tātad Qpl = P un d. Q = Pds. Ja polarizācijas vektors nav perpendikulārs virsmai, tad moduļu reizinājuma vietā jālieto vektoru skalārais reizinājums d. Q=P·ds. Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 44

Lādiņš, kas polarizācijas rezultātā iziet caur galīga lieluma virsmu S, nosakāms ar integrāli Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 45

Ja aplūko noslēgtu virsmu, arī integrālis jānosaka pa šo noslēgto virsmu. Nekom pensētais polarizācijas lādiņš qp, kas pa liek noslēgtas virsmas iekšpusē, vienā ds ar –Q. Tātad Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 46

Ievietojot šo qp izteiksmi Gausa teorem as izteiksmē, iegūst Vektors D ir saistīts tikai ar brīvo lādiņu qbr, kurš parasti mēdz būt zināms. Ņ. Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI 47