GONIOMETRICK FUNKCE TANGENS Nzev koly Zkladn kola Karla

GONIOMETRICKÁ FUNKCE TANGENS Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_02_B_16_Goniometrická funkce tangens Téma: Matematika 9. ročník Číslo projektu: CZ. 1. 07/1. 4. 00/21. 2131

Autor Mgr. Hana Kuříková Vytvořeno dne 18. 2. 2012 Odpilotováno dne 9. 3. 2012 ve třídě 9. A 9. B Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Matematika 9. ročník Téma Goniometrická funkce tangens Klíčová slova Protilehlá odvěsna, přilehlá odvěsna, tangens, tangentoida

GONIOMETRICKÁ FUNKCE TANGENS

Definice tangens Poměr délky odvěsny protilehlé k úhlu α a délky odvěsny přilehlé k úhlu α nazýváme tangens α B a-odvěsna protilehlá k úhlu α C α b odvěsna přilehlá k úhlu α A

Graf funkce tangens x 0 10 20 30 40 50 60 70 80 tg x 0 0, 18 0, 36 0, 58 0, 84 1, 19 1, 73 2, 75 5, 67 1 0. 9 0. 8 0. 7 0. 6 0. 5 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1 0 grafem je tangentoida 0 20 40 60 80

Hodnoty tangens Hodnoty funkce určujeme pomocí tabulek. Pomocí tabulek řešíme dvě úlohy: 1. K velikosti daného úhlu určit hodnotu příslušné funkce tg 32° = 0, 6249 2. K dané hodnotě funkce určit velikost příslušného ostrého úhlu tg α = 0, 8243 α = 39° 30´

1. K velikosti daného úhlu urči hodnotu příslušné funkce. Urči hodnotu tangens úhlu: tg 32° = 0, 6249 tg 32° 20´ = 0, 6330 tg 45° = 1, 000 tg 52° 50´ = 1, 319 tg 87° = 19, 081 tg 15° 30´ = 0, 2773

2. K dané hodnotě funkce urči velikost příslušného ostrého úhlu tg α = 0, 8491 α = 40° 20´ tg α = 0, 4877 α = 26° tg α = 0, 1435 α = 8° 10´ tg α = 3, 376 α = 73° 30´ tg α = 0, 9217 α = 42° 40´ tg α = 2, 081 α = 64° 20´ tg α = 0, 7310 α = 36° 10´

Příklad 1 Vypočítej velikost úhlu α v pravoúhlém trojúhelníku. A 10 cm C α tg α = 0, 6 α = 31° Velikost úhlu je 31°. 6 cm B

Příklad 2 Vypočítej délku odvěsny pravoúhlého trojúhelníku B 55° A a=? tg 55°. a = 9 1, 428. a = 9 a = 6, 3 cm 9 cm C Délka odvěsny je 6, 3 cm.

Užití funkce tangens 1. Vypočítej, jak vysoký je komín, vidíme-li jeho vrchol ze vzdálenosti 50 m pod úhlem 42°. 2. Přímá železniční trať vystoupí o 5, 5 m na délce 100 m. Pod jakým úhlem stoupá?

3. Pod jakým úhlem stoupá silnice, je-li stoupání 20 %? 4. Pod jakým úhlem stoupá schodiště, jestliže každý schod je 30 cm široký a 12 cm vysoký?

Řešení 1 Vypočítej, jak vysoký je komín, vidíme-li jeho vrchol ze vzdálenosti 50 m pod úhlem 42°. /. 50 v 42° 50 m Komín je vysoký 45 m. v = 50. tg 42° v = 50. 0, 9 v = 45 m

Řešení 2 Přímá železniční trať vystoupí o 5, 5 m na délce 100 m. Pod jakým úhlem stoupá? 5, 5 m α tg α = 0, 055 α = 3° 10’ 100 m Železniční trať stoupá pod úhlem přibližně 3°.

Řešení 3 Pod jakým úhlem stoupá silnice, je-li stoupání 20 %? 20 α 100 tg α = 0, 2 α = 11° 20’ Silnice stoupá pod úhlem přibližně 11°.

Řešení 4 Pod jakým úhlem stoupá schodiště, jestliže každý schod je 30 cm široký a 12 cm vysoký? tg α = 0, 4 α = 21° 50’ 12 cm α 30 cm Schodiště stoupá pod úhlem přibližně 22°. 12 cm α 30 cm

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu goniometrické funkce tangens. Zavedeme definici funkce tangens. Společně s žáky vyhledáváme hodnoty funkce pomocí tabulek. Vyřešíme vzorové příklady, ve kterých využijeme funkci tangens k výpočtu úhlu a odvěsny. Na závěr žáci procvičují na konkrétních příkladech ze života výpočet úhlu stoupání pomocí funkce tangens. Celá prezentace probíhá na interaktivní tabuli. Použité zdroje: Odvárko Oldřich- Kadleček Jiří: Matematika pro 9. ročník ZŠ 2. díl , 1. vydání 2000, Prometheus, počet stran 91, ISBN 80 -7196 -208 -2 Karel Kindl: Matematika- Přehled učiva základní školy, vydání 3. , Praha 1980, Státní pedagogické nakladatelství, počet stran 408 , SPN 5 -43 -11/3, 14 -388 -80