GEOSTATYSTYKA Wykady dla III roku Geografii specjalno geoinformacja
- Slides: 42
GEOSTATYSTYKA Wykłady dla III roku Geografii specjalność – geoinformacja Estymacja na podstawie danych jednej zmiennej Alfred Stach II Instytut Paleogeografii i Geoekologii Wydział Nauk Geograficznych i Geologicznych UAM
Zwykły kriging – Ordinary Kriging Ponieważ zazwyczaj średnia lokalna wartość cechy zmienia się w sposób istotny w ramach analizowanego obszaru opracowano algorytm, który limituje stacjonarność średniej do lokalnego sąsiedztwa W(u) z centrum w punkcie estymacji. Próbka losowa, zmienna b 1_03 b
Zwykły kriging Liniowy estymator jest w tym przypadku definiowany jako liniowa kombinacja n(u) Zmiennych Losowych Z(u ) plus stała średnia lokalna m(u): Nieznana średnia lokalna m(u) jest odfiltrowana z liniowego estymatora przez wymuszenia sumowania się wag krigingowych do 1. Estymator zwykłego krigingu ZOK jest w tej sytuacji zapisany jako liniowa kombinacja tylko n(u) ZL Z(u ):
Zwykły kriging Ponownie n(u) wag jest określane w taki sposób, aby zminimalizować wariancję błędów zachowując ograniczenie nieobciążenia estymatora. Minimalizacja wariancji błędów przy uwzględnieniu ograniczenia nieobciążenia estymatora wymaga zdefiniowania zmiennej L(u), który jest funkcją wag danych oraz parametru Lagrange 2 OK(u):
Zwykły kriging Optymalne wagi uzyskuje się zerując każdą z (n(u)+1) cząstkowych pierwszych pochodnych. Układ zwykłego krigingu zawiera (n(u)+1) równań liniowych z (n(u)+1) niewiadomych: n(u) wag oraz parametru Lagrange OK(u), który zapewnia ograniczenie wartości wag: Mimo założenia, że średnia m(u) jest stacjonarna jedynie wewnątrz lokalnego sąsiedztwa W(u) kowariancję resztową określa się na podstawie globalnej kowariancji wyliczonej ze wszystkich dostępnych danych, zgodnie ze wzorem:
Zwykły kriging Minimalną wariancję błędów, zwaną wariancją OK, uzyskuje się ze wzoru:
Zwykły kriging Biorąc pod uwagę zależność, że C(h) = C(0) – (h), układ równań OK można zapisać za pomocą wartości semiwariogramu: Ze względu na warunek nieobciążenia estymatora składową C(0), czyli wariancję próby można usunąć z pierwszych n(u) równań i uzyskać następujący układ:
Zwykły kriging Należy podkreślić, że w przeciwieństwie do OK układ równań zwykłego krigingu może być przedstawiony jedynie z użyciem kowariancji, ponieważ w SK nie ma ograniczenia dotyczącego wartości wag punktów. Zastosowanie w obliczeniach semiwariogramu pozwala „odfiltrować” nieznaną lokalną średnią m(u), uznaną za stałą w lokalnym sąsiedztwie W(u). Operujemy bowiem nie na wartościach bezwzględnych cechy, ale na różnicach między głową a ogonem:
Zwykły kriging Ze względu na efektywność obliczeniową układ równań krigingu rozwiązuje się zazwyczaj za pomocą kowariancji. Są jednakże modele semiwariogramu (np. potęgowy), które nie mają odpowiednika w kowariancjach. Dla tego typu nieograniczonych modeli semiwariogramu zdefiniowano tzw. „pseudokowariancję” polegającą na odjęciu wartości modelu semiwariogramu (h) od jakiejkolwiek dodatniej wartości A, takiej że A – (h) 0, h. Ponownie, warunek nieobciążenia estymatora pozwala na pominięcie stałej A w układzie równań OK, które zapisane zostają jedynie za pomocą pseudokowariancji. Tak więc praktyka geostatystyczna polega na: 1. Obliczeniu i modelowaniu semiwariogramu 2. Rozwiązaniu wszystkich układów równań OK przy użyciu (pseudo) kowariancji
Zwykły kriging Zamiast szacować wartość cechy z, można również chcieć estymować i przedstawić w postaci mapy lokalne średnie cechy. Daje to możliwość oceny lokalnych odchyleń od globalnej średniej i daje wygładzony obraz zmienności przestrzennej analizowanego zjawiska. Estymator OK można tak przekształcić aby szacować za pomocą jego lokalną średnią. Uzyskuje się wtedy następujący układ (n(u) + 1) liniowych równań: Dla każdych dwóch lokalizacji u i u' należących do tego samego lokalnego sąsiedztwa W(u) uzyskuje się wówczas ten sam wynik:
Prosty kriging a Zwykły kriging Algorytm zwykłego krigingu jest zazwyczaj preferowany w stosunku do prostego krigingu ponieważ nie wymaga on znajomości ani stacjonarności średniej na całym obszarze A. Zwykły kriging z lokalnym sąsiedztwem szukania polega na: 1. oszacowaniu lokalnej średniej w każdej lokalizacji u przy zastosowaniu zwykłego krigingu do danych należących do sąsiedztwa W(u), a następnie, 2. zastosowaniu estymatora SK przy użyciu wyliczonej średniej lokalnej zamiast stacjonarnej średniej globalnej Relację między estymatorami SK i OK można zatem zapisać:
Prosty kriging a Zwykły kriging Różnica pomiędzy szacunkiem z w lokalizacji u za pomocą prostego i zwykłego krigingu jest spowodowana przez odchylenia lokalnej średniej od średniej globalnej m. Mówiąc ściślej ponieważ jest zazwyczaj dodatnie, estymacje OK są niższe niż SK na obszarach o niskich wartościach cechy, gdzie średnia lokalna jest niższa od globalnej. I przeciwnie, szacunki dokonane zwykłym krigingiem są wyższe niż uzyskane za pomocą SK w obszarach wysokich wartości, gdzie lokalna średnia jest większa od globalnej średniej. Różnica pomiędzy estymacjami i wzrasta w miarę jak waga średniej wzrasta, to jest w miarę jak lokalizacja u punktu estymacji znajduje się coraz dalej od lokalizacji pomiarów.
Prosty kriging a Zwykły kriging – przykład Dane jednowymiarowe: profil dla Y = 240 m
GEOSTATYSTYKA Wykłady dla III roku Geografii specjalność – geoinformacja Kriging składowych (Factorial Kriging = FK) Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii Wydział Nauk Geograficznych i Geologicznych UAM
Kriging składowych – factorial kriging Dekompozycja modelu Strukturalny współczynnik korelacji
Właściwości gleb na profilu leśnym i pastwiskowym
Semiwariogramy empiryczne i modele p. H gelby
Stok pastwiskowy - semiwariogramy
Strukturalny współczynnik korelacji
Kriging składowych
Dane ze strefy czołowomorenowej lodowca Horbye: zmienne b 3 n_02
Dane ze strefy czołowomorenowej lodowca Horbye: zmienna b 3 n_02 Oryginalny obraz satelitarny Estymacja OK
Dane ze strefy czołowomorenowej lodowca Horbye (zmienna b 3 n_02): wynik obliczeń FK Oryginalny obraz satelitarny Nugget Trend (średnia lokalna) Składowa 1 i Składowa 2
Zdjęcie lotnicze pola Yattendon w 1986 roku
SEMIWARIOGRAM EMPIRYCZNY I MODEL DLA ZIELONEJ CZĘŚCI WIDMA
SKŁADOWE MODELU SEMIWARIANCJI
ANALIZA WYKONANA METODĄ KRIGINGU SKŁADOWYCH
POMIARY INDUKCJI ELEKTROMAGNETYCZNEJ GLEB NA POLU YATTENDON W ROKU 2000 DANE POMIAROWE I ESTYMACJA OK
POMIARY INDUKCJI ELEKTROMAGNETYCZNEJ GLEB NA POLU YATTENDON W ROKU 2000 SEMIWARIOGRAM EMPIRYCZNY I MODEL
POMIARY INDUKCJI ELEKTROMAGNETYCZNEJ GLEB NA POLU YATTENDON W ROKU 2000
POMIARY PLONÓW NA POLU YATTENDON W ROKU 2000
SEMIWARIOGRAM EMPIRYCZNY I MODEL STRUKTURY PRZESTRZENNEJ PLONÓW
ANALIZA PLONÓW WYKONANA METODĄ KRIGINGU SKŁADOWYCH
POTENCJALNE CZYNNIKI ZMIENNOŚCI PRZESTRZENNEJ WŁAŚCIWOŚCI GLEB I PLONÓW NA POLU YATTENDON
GEOSTATYSTYKA Wykłady dla III roku Geografii specjalność – geoinformacja Prosty kriging ze zmiennymi średnimi lokalnymi (Simple Kriging with varying local means = SKlm) Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii Wydział Nauk Geograficznych i Geologicznych UAM
Kriging stratyfikowany (Kriging within strata – KWS)
Prosty kriging ze zmiennymi średnimi lokalnymi (Simple kriging with varying local means - SKlm)
Zmienna jakościowa VNIR: populacja i próba losowa
Zmienność wartości b 3 n_02 w klasach wyznaczonych na podstawie zmiennej VNIR
Reszty z modelu regresji zmiennej b 3 n_02 w stosunku do zmiennej b 3 n_04. Kolorem zaznaczono grupy VNIR
Relacje między b 3 n_02 i b 3 n_04 w klasach wyznaczonych przez VNIR
Ocena jakości estymacji – porównanie z danymi rzeczywistymi
- Běží to v potoku od roku do roku
- Geostatystyka
- Adam zdobył na sprawdzianie z geografii 51 punktów
- Instytut geografii i przestrzennego zagospodarowania pan
- Hamlet act iii scene ii
- Zdrojek i pory roku
- Druk sprzed 1501
- W 2007 przeciętny polak zjada około 40 kg owoców
- Wigilia nowego roku
- Podział roku liturgicznego
- Kto wymyslil dynamit
- Stowarzyszenie cztery pory roku
- Ksiazka sprzed 1501 r
- Benjamin t rumford
- Pory roku astronomiczne
- Eldp do roku 2003
- Ichi ni san yon go roku nana hachi kyu jyu
- Schemat roku liturgicznego
- Pandora on roku
- Ni juu roku sai
- Pf upol stag
- Roku link account
- Wei pollub
- W 2014 roku zdarzyło się w polsce 34970
- Kiedy rozpoczyna się rok liturgiczny
- Rozpoczęcie roku liturgicznego
- V ktorom roku bola uzakonena slovencina
- Druk sprzed 1501 roku
- Vývoj inflace v čr od roku 1989
- Vývoj inflace v čr od roku 1989
- Czy od nowego semestru jest nowa frekwencja
- 1492 co se stalo
- Lski
- Dila hotlar
- Prezentacja budowa komputera
- Izydor tuwim
- Ripok
- Higiena osobista definicja
- 1000 pierwszych dni
- Indick� j�dla
- Czas akcji w lekturze pinokio
- Mikołaj kopernik dla dzieci prezentacja
- Sąd drugiej instancji dla sądu okręgowego