FUNGSI KOMPOSIT Pertemuan IV Komposisi Fungsi 3 Komposisi

FUNGSI KOMPOSIT Pertemuan IV

Komposisi Fungsi 3. Komposisi fungsi bisa diibaratkan sebagai dua fungsi yang berurutan artinya fungsi yang kedua dioperasikan setelah fungsi yang pertama bekerja. Komposit g dengan f, dinyatakan oleh (g◦f) Jadi (g◦f) (x) = g (f(x)) dan (f ◦ g) (x) = f(g(x))

Contoh 1. f (x) = 1 + x 2 dan g(x) = √ 1 − x. Tentukan f ◦ g, Df ◦g , dan Rf ◦g 2. f (x) = x(10 − x) dan g(x) = √ 4 − x 2. Tentukan g ◦ f , Dg◦f , dan Rg◦f

Contoh Misal fungsi f : R R dan g : R R ditentukan dengan rumus dan g (x) = 2 x. Tentukan : a. (f o g) (x) b. (g o f) (x) Jawab : (f o g) (x) = f (g (x)) = f (2 x) = 3 (2 x) – 1 = 6 x – 1 (g o f) (x) = g (f (x)) = g (3 x – 1) = 2 (3 x – 1) = 6 x – 2

Sifat-sifat Fungsi Komposisi Beberapa sifat operasi komposisi pada fungsi sebagai berikut : 1. Operasi komposisi pada fungsi-fungsi tidak bersifat komutatif (fog)(x) = (gof)(x) 2. Operasi komposisi pada fungsi bersifat asosiatif ((fog)oh))(x) = ((fo(goh))(x) 3. Dalam operasi komposisi pada fungsi-fungsi ada sebuah unsur identitas yaitu fungsi identitas I (x) = x sehingga (f o I) (x) = (I o f) (x) = f (x)

Fungsi Invers Jika fungsi f : A B dinyatakan dalam pasangan terurut f : {(a, b) | a A dan b B} maka invers dari fungsi f adalah f-1 : B A ditentukan oleh : f-1 : {(b, a) | b B dan a A} Invers suatu fungsi tidak selalu merupakan fungsi. Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi maka invers fungsi itu disebut fungsi invers.

Contoh Misal A : {-2, -1, 0, 1} , B : {1, 3, 4}. Fungsi f : A B ditentukan oleh f : {(-2, 1), ( -1, 1), (0, 3), (1, 4)}. Carilah invers fungsi f, dan selidiki apakah invers fungsi f merupakan fungsi. Jawab : Invers fungsi f adalah f-1 = B A ditentukan oleh : f-1 : {(1, -2), (1, -1), (3, 0), (4, 1)}.

Contoh Fungsi berikut adalah pemetaan dari R ke R. tentukan rumus inversnya a. f (x) = 2 x + 2 b. f (x) = 3 x – 6 a. Jawab : f (x) = 2 x + 2 y = f (x) = 2 x + 2 x = (y-2)/2 x = f-1(y) = (y-2)/2 f-1(x) = (x-2)/2