HIMPUNAN BILANGAN Pertemuan 1 Matematika Dasar 1 A
HIMPUNAN BILANGAN Pertemuan 1 Matematika Dasar 1 A Nurma Nugraha
Sub Pokok Bahasan • Himpunan bilangan dan skemanya • Bilangan bulat dan bilangan riil • Pertidaksamaan • Harga mutlak • Induksi lengkap
Bilangan Asli. Bilangan asli adalah bilangan bulat yang dimulai dari satu. Himpunan bilangan asli : A= { 1, 2, 3, 4, 5, … } Bilangan Prima. Bilangan yang mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan bilangan tersebut saja. Himpunan bilangan prima : A={ 2, 3, 5, 7, 11, 13, … } Bilangan komposit. Himpunan bilangan asli yang bukan prima dan bukan 1. Himpunan bilangan komposit : A = { 4, 6, 8, 9, 10, 12, … } Bilangan Bulat. Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan : Bulat positif = (1, 2, 3, 4, 5, …) Nol = (0) Bulat Negatif= ( …, -5, -4, -3, -2, -1) Bilangan Cacah. Bilangan cacah adalah bilangan bulat yang dimulai dari nol Himpunan bilangan cacah : A= { 0, 1, 2, 3, 4, … }
Bilangan Pecahan
Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan a/b dimana a dan b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. Bilangan rasional terdiri dari bilangan bulat, bilangan pecahan, bilangan nol, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima, bilangan komposit Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Contoh: bilangan π = 3, 1415926. . , √ 2, dan bilangan e.
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi Bila dan adalah dua pernyataan matematika, maka masing – masing pernyataan disebut pertidaksamaan dalam satu variabel (x) back next
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi Sebuah bilangan real disebut penyelesaian dari sebuah pertidaksamaan bila substitusi nilai itu pada variabel dalam pertidaksamaan memberikan pernyataan yang benar. Himpunan dari semua penyelesaian sebuah pertidaksamaan disebut himpunan penyelesaian. Dua pertidaksamaan disebut ekuivalen bila himpunan penyelesaiannya sama.
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi Misalkan a, b dan c bilangan – bilangan real Sifat – sifat di atas juga berlaku untuk tanda
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi Misalkan a dan b bilangan – bilangan real
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Contoh Soal Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Penyelesaian 1 tambahkan – 3 pada kedua ruas kalikan kedua ruas dengan Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan 2
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Penyelesaian 2 tambahkan – 3 pada kedua ruas kalikan kedua ruas dengan Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan 4
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Penyelesaian 3 tambahkan x – 3 pada kedua ruas kalikan kedua ruas dengan Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan 2
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Contoh Soal Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Penyelesaian faktorkan faktor tanda negatif positif negatif positif 2 Himpunan penyelesaian 3
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Penyelesaian faktorkan faktor tanda negatif positif negatif positif 3 Himpunan penyelesaian
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan yang memuat bentuk linear atau kuadrat
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi Misalkan a dan b bilangan – bilangan real, dan b 0 jika dan hanya jika a dan b keduanya positif atau keduanya negatif (tandanya sama) jika dan hanya jika a dan b tandanya berbeda
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Contoh Soal Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Penyelesaian 1 faktor tanda negatif positif negatif positif 2 Himpunan penyelesaian 1
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Penyelesaian 2 faktor tanda negatif positif negatif positif 1 Himpunan penyelesaian 2
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Soal – Soal Latihan Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah … A. D. B. E. C.
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Soal – soal Latihan Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah … A. D. B. E. C.
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi HARGA MUTLAK
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi Secara khusus, dalam matematika untuk memberikan jaminan bahea sesuatu itu nilainya selalu positif diberikanlah suatu pengertian yang sering kita namakan sebagai harga mutlak. Jadi, harga mutlak atau nilai mutlak adalah suatu konsep dalam matematika yang menyatakan selalu positif. Secara matematis pengertian harga mutlak dari setiap bilangan real x yang ditulis dengan simbol |x |, ialah nilai positif dari nilai x dan -x.
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi Definisi
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi PERTIDAKSAMAAN DENGAN HARGA MUTLAK
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi Teorema 5 Teorema 6
Induksi Matematik
• Metode pembuktian untuk pernyataan perihal bilangan bulat adalah induksi matematik. • Contoh : p(n): “Jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai n adalah n(n + 1)/2”. Buktikan p(n) benar! Rinaldi Munir/IF 091 Struktud Diskrit 35
Rinaldi Munir/IF 091 Struktud Diskrit 36
• Induksi matematik merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika. • Melalui induksi matematik kita dapat mengurangi langkah pembuktian bahwa semua bilangan bulat termasuk ke dalam suatu himpunan kebenaran dengan hanya sejumlah langkah terbatas. Rinaldi Munir/IF 091 Struktud Diskrit 37
Prinsip Induksi Sederhana. • Misalkan p(n) adalah pernyataan perihal bilangan bulat positif. • Kita ingin membuktikan bahwa p(n) benar untuk semua bilangan bulat positif n. • Untuk membuktikan pernyataan ini, kita hanya perlu menunjukkan bahwa: 1. p(1) benar, dan 2. jika p(n) benar, maka p(n + 1) juga benar, untuk setiap n 1, Rinaldi Munir/IF 091 Struktud Diskrit 38
• Langkah 1 dinamakan basis induksi, sedangkan langkah 2 dinamakan langkah induksi. • Langkah induksi berisi asumsi (andaian) yang menyatakan bahwa p(n) benar. Asumsi tersebut dinamakan hipotesis induksi. • Bila kita sudah menunjukkan kedua langkah tersebut benar maka kita sudah membuktikan bahwa p(n) benar untuk semua bilangan bulat positif n. Rinaldi Munir/IF 091 Struktud Diskrit 39
• Induksi matematik berlaku seperti efek domino. Rinaldi Munir/IF 091 Struktud Diskrit 40
Rinaldi Munir/IF 091 Struktud Diskrit 41
Rinaldi Munir/IF 091 Struktud Diskrit 42
- Slides: 39