FRAKTALE MATEMATYCZN E FRAKTAL Fraktale wymylili matematycy na

FRAKTALE MATEMATYCZN E

FRAKTAL Fraktale wymyślili matematycy na początku XX-wieku. Te dziwne i ciekawe zarazem zbiory dały początek nowej geometrii zwanej geometrią fraktalną, która pozwala modelować wiele obiektów i zjawisk występujących w przyrodzie i nie tylko. . . Fraktal to zbiór o skomplikowanej budowie.

Historia Fraktala… Pojęcie fraktala zostało wprowadzone do matematyki przez francuskiego informatyka i matematyka polskiego pochodzenia Benoita Mandelbrota w latach siedemdziesiątych XX wieku. Odkryty przez niego zbiór Mandelbrota nie był jednak pierwszym przykładem fraktala. Wcześniej istniała już cała gama zbiorów o niecałkowitym wymiarze Hausdorffa, postrzeganych jednak głównie jako kontrprzykłady pewnych twierdzeń.

Właściwości Fraktli Za jedną z cech charakterystycznych fraktala uważa się samopodobieństwo, to znaczy podobieństwo całości do jego części. Co więcej, zbiory fraktalne mogą być samo afiniczne, tj. część zbioru może być obrazem całości przez pewne przekształcenie afiniczne. Dla figur samopodobnych można określić wielkość zwaną wymiarem samopodobieństwa lub wymiarem pudełkowym. Są to wielkości będące uogólnieniem klasycznych definicji wymiaru.

Figury samopodobne i samo afiniczne • k

W Przyrodzie Struktury o budowie fraktalnej są powszechnie spotykane w przyrodzie. Przykładem mogą być krystaliczne dendryty (np. płatki śniegu), system naczyń krwionośnych, systemy wodne rzek, błyskawica lub kwiat kalafiora.

Przykłady • Klasycznymi fraktalami”, badanymi (czasem długo) przed powstaniem samego pojęcia fraktal, są m. in. : • zbiór Cantora i związane z nim „diabelskie schody”, • krzywe: funkcja Weierstrassa, krzywa Kocha, krzywa Peano, Krzywa Lévy’ego • trójkąt Sierpińskiego, dywan Sierpińskiego, w oryginale opisane przez autora jako krzywe na płaszczyznie, fakt „niewidoczny” we współczesnych konstrukcjach. Uogólnienie „trójwymiarowe” dywanu to kostka Mengera, • smok Heighwaya, • zbiór Julii.

Zbiór Cantora „diabelskie schody”

Krzywa Kocha

Trójkąt Sierpińskiego

Smok Haighwaya

Zbiór Julii

Dziękujemy za uwagę !!! Wykonały : Gabriela Jakubowska Joanna Kielian