FRAKTALE Zb i r r ny ch fra

FRAKTALE Zb ió r ró żny ch fra kta li !

Słowo fraktal pochodzi z łaciny od słowa fractus – złamany. Co ciekawe nie istnieje jeszcze ścisła definicja fraktalu. Podany wyżej cytat Jamesa Gleicka nie mówi nam zbyt wiele, więc mówiąc bardziej przyziemnie fraktale są figurami, w których całość jest podobna do całości.

• Ma nietrywialną strukturę w każdej skali, struktura ta nie daje się łatwo opisać w języku tradycyjnej geometrii euklidesowej, jest samo-podobny, jeśli nie w sensie dokładnym, to przybliżonym lub stochastycznym, jego wymiar Hausdorffa jest większy niż jego wymiar topologiczny, ma względnie prostą definicję rekurencyjną, ma naturalny („poszarpany”, „kłębiasty” itp. ) wygląd.

RODZAJE FRAKTALI

CECHY FRAKTALA � Za jedną z cech charakterystycznych fraktala uważa się samopodobieństwo, to znaczy podobieństwo całości do jego części. Co więcej, zbiory fraktalne mogą być samoafiniczne, tj. część zbioru może być obrazem całości przez pewne przekształcenie afiniczne. Dla figur samopodobnych można określić wielkość zwaną wymiarem samopodobieństwa lub wymiarem pudełkowymm. Są to wielkości będące uogólnieniem klasycznych definicji wymiaru.

FRAKTALE W NATURZE

� Struktury o budowie fraktalnej są powszechnie spotykane w przyrodzie. Przykładem mogą być krystaliczne dendryty (np. płatki śniegu), system naczyń krwionośnych, systemy wodne rzek, błyskawica lub kwiat kalafiora.

FRAKTALE W MATEMATYCE

� Fraktale w matematyce są głównie stworzone z kół, kwadratów , trójkątów. Przykłady : � Zbiory Julii i Mandelbrota � zbiór Cantora, krzywa Kocha, smok Heighwaya, trójkąt Sierpińskiego, kostka Mengera, paproć Barnsleya

FRAKTALE W ARCHITEKTURZE

Występują one w architekturze np. budynkach , planach, mostach i innych różnych konstrukcjach. Ogółem są one bardzo różnorodne.

TRÓJKĄT SIERPIŃSKIEGO

� Trójkąt Sierpińskiego znany też jako uszczelka Sierpińskiego – jeden z najprostszych fraktali. Znany był na długo przed powstaniem tego pojęcia. Konstrukcja tego zbioru była podana przez polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego 1915. Trójkąt Sierpińskiego otrzymuje się następująco: w trójkącie równobocznym łączy się środki boków, dzieląc go w ten sposób na cztery mniejsze trójkąty.

DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ ! Wykonali: Kamil Bańka, Mateusz Łabno