Fizyka Kwantowa I Podstawy FK przypomnienie wiadomoci WYKAD
- Slides: 18
Fizyka Kwantowa I. Podstawy FK - przypomnienie wiadomości WYKŁAD 3 Oscylator harmoniczny
Plan wykładu • • hamiltonian oscylatora harmonicznego, rozwiązanie przy pomocy wielomianów Hermite’a, rozwiązanie przy pomocy operatorów kreacji i anihilacji, hamiltonian w bazie energii.
Hamiltonian oscylatora harmonicznego Rozważmy potencjał (energię potencjalną) 1 -wymiarowego oscylatora harmonicznego Wiele potencjałów posiadających minimum w pobliżu punktu x 0 można przybliżyć wokół tego punktu potencjałem typu oscylatora harmonicznego.
Hamiltonian oscylatora harmonicznego Hamiltonian dla oscylatora ma postać: gdzie . Odpowiednie równanie Schrödingera ma postać:
Hamiltonian oscylatora harmonicznego Dokonując zamiany zmiennych (na bezwymiarowe) otrzymamy ostatecznie: Wielkość jest „naturalną” jednostką długości dla omawianego zagadnienia. Sformułowanie nabiera
Hamiltonian oscylatora harmonicznego Zachowanie asymptotyczne ( Rozwiązanie ścisłe: gdzie funkcja f spełnia równanie: ):
Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermite’a Wielomiany Hermite’a spełniają równanie: Podstawowe własności:
Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermite’a Tak więc funkcje falowe i energie mają postać: gdzie:
Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermite’a Przykładowe gęstości prawdopodobieństwa
Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermite’a Można wykazać, że:
Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Hamiltonian dla oscylatora harmonicznego zapiszemy używając operatorów anihilacji i kreacji
Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Podstawowe własności operatorów kreacji i anihilacji:
Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Operatory położenia i pędu mają postać:
Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Hamiltonian przyjmie postać: Funkcje falowe otrzymujemy ze stanów: gdzie stan próżni obliczamy z warunku: otrzymując wynik identyczny jak poprzednio (przy zastosowaniu metody wielomianów Hermite’a).
Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Elementy macierzowe:
Hamiltonian w bazie energii Elementy macierzowe operatorów w bazie energii:
Hamiltonian w bazie energii
Hamiltonian w bazie energii:
- Równanie schrodingera
- Menisk wklęsły i wypukły
- Stan singletowy
- Praca moc, energia prezentacja
- Fizyka w sporcie
- Obraz pozorny
- Fizyka atomowa wzory
- Moc
- Mgcosa
- Gdy jego opadom towarzyszy silny wiatr mówimy o zamieci
- Moc fizyka
- Praca w polu grawitacyjnym
- Rodzaje soczewek fizyka
- Masa w układzie si
- Podstawa programowa fizyka
- Badając zjawisko fotoelektryczne stwierdzono że
- Dziekuje za uwage fizyka
- Fizyka
- Fizyka atomowa