Fisica 2 Magnetostatica 10 a lezione Programma della

Fisica 2 Magnetostatica 10 a lezione

Programma della lezione • • • Magneti Campo magnetico Azione della corrente elettrica su un magnete Azione di un magnete sulla corrente elettrica Forza su un filo percorso da corrente (seconda formula di Laplace) • Forza su una carica in moto (forza di Lorentz) • Moto di una carica in un campo B uniforme

Magneti • Ogni magnete ha due regioni (poli) in cui la forza che esercita è più intensa • La Terra è un magnete naturale con i poli magnetici vicini ai poli geografici • Il polo di un magnete che punta verso il nord terrestre prende il nome di polo nord • Similmente il polo che punta verso il sud terrestre prende il nome di polo sud • Nell’interazione tra due magneti, poli omonimi si respingono e poli eteronimi si attraggono • Quindi il polo nord magnetico terrestre è in realtà un polo sud magnetico e viceversa il polo sud magnetico terrestre è in realtà un polo nord magnetico

Campo magnetico • L’azione delle forze magnetiche si pensa sia mediata, similmente al caso elettrico, da un campo • L’esistenza di un campo magnetico viene dimostrata sperimentalmente mediante l’azione su di un ago magnetico “esploratore” • Campo magnetico terrestre

Campo magnetico • L’intensità del campo varia con la distanza dal magnete • Un’indagine quantitativa ha stabilito che la forza varia come l’inverso del quadrato della distanza • Il campo ha carattere vettoriale • La direzione orientata del campo è quella secondo cui si dispone un ago magnetico esploratore • Il verso del campo è da sud a nord dell’ago N S

Magnetostatica • Parrebbe che si potesse introdurre il concetto di carica magnetica • I poli sarebbero la sede di queste cariche: due tipi di poli e due tipi di cariche • In magnetostatica varrebbero allora le stesse leggi dell’elettrostatica

Poli e cariche magnetiche • La differenza tra ‘cariche’ magnetiche e cariche elettriche è che le prime non si presentano mai singolarmente, ma sempre in coppie di tipo opposto • Se si spezza un magnete, ai due lati della rottura si crea una coppia di poli, in modo che ciascuno dei due pezzi sia un nuovo magnete con due poli opposti • Non è mai stata osservata una carica magnetica isolata (monopolo) • In certi ambiti ristretti si possono comunque identificare formalmente poli magnetici con cariche magnetiche

Azione della corrente elettrica su un magnete • Le forze magnetiche non agiscono solo fra magneti • 1800: Volta inventa la pila • 1819: Oersted osserva che una corrente elettrica agisce sulla direzione di un ago magnetico • Ciò viene interpretato dicendo che un circuito percorso da corrente genera un campo magnetico nello spazio circostante • È l’inizio del processo che porterà all’unificazione di elettricità e magnetismo, ovvero all’elettromagnetismo

Forze di tipo nuovo • La forza tra magnete e corrente è il primo esempio di forza non newtoniana • 1876: l’esperienza di Rowland sottolinea questa peculiarità, mostrando la dipendenza della forza dalla velocità

Azione di un magnete sulla corrente elettrica • Viceversa anche un magnete agisce su una corrente • Sperimentalmente si trova che la forza con cui un campo uniforme agisce su una corrente in un filo rettilineo – È proporzionale all’intensità della corrente i – È proporzionale alla lunghezza l del filo immerso nel campo – È perpendicolare sia al campo che alla direzione della corrente – È proporzionale al seno dell’angolo tra la direzione del campo e della corrente • Chiamiamo B la costante di proporzionalità

Campo magnetico • Quindi la forza si può scrivere così (regola della mano destra) • Il vettore B definisce completamente il campo magnetico o di induzione magnetica • Grazie a questa azione, si può usare anche un circuito “esploratore” percorso da corrente per rivelare un campo magnetico

Seconda legge di Laplace • Possiamo pensare il filo come un insieme di tratti infinitesimi • Su ciascuno agirà una forza infinitesima • Possiamo ora generalizzare la legge di forza ad un filo di forma arbitraria e ad un campo magnetico qualsiasi

Dimensioni e unità di misura di B • L’equazione precedente definisce implicitamente B • Le dimensioni di B sono • L’unità di misura è il tesla (T) • Si usa anche il gauss (G), ereditato dal sistema cgs em

Principio di sovrapposizione • Consideriamo diversi magneti o circuiti percorsi da corrente, ciascuno dei quali genera un campo magnetico • Il campo magnetico risultante è dato dalla somma vettoriale dei singoli campi • Questa proprietà è una verità sperimentale

Azione di B su una carica in moto • La forza agente su di un filo si può pensare come risultante delle forze elementari agenti su ognuna delle cariche in moto che costituiscono la corrente • La corrente i può scriversi • Siccome in un filo rettilineo l e vd hanno la stessa direzione possiamo riscrivere la forza così • E dato che n. Al rappresenta il numero di portatori nel volume di sezione A e lunghezza l • Siamo indotti a concludere che su una singola carica agisce la forza (di Lorentz) • Mentre B agisce su una corrente elettrica o su una singola carica in moto, non c’è interazione tra un magnete e una carica ferma

Forza di Lorentz • La forza magnetica è sempre perpendicolare alla velocità della particella • Quindi non compie lavoro e non fa variare l’energia cinetica • Fa variare la direzione della velocità, ma non il suo modulo

Moto di una carica in un campo uniforme • Velocità iniziale ortogonale al campo • La forza di Lorentz fornisce la forza centripeta • r è il raggio di curvatura locale • Dato che il modulo della velocità è costante, anche r è costante • La traiettoria è quindi un cerchio nel piano perpendicolare a B • Se v ha una componente vp parallela al campo c’è anche un moto rettilineo uniforme con velocità vp lungo la direzione del campo • La traiettoria risultante è un’elica

Differenza tra linee del campo elettrico e magnetico • La forza elettrica ha la direzione delle linee di campo • La forza magnetica ha direzione perpendicolare alle linee di campo • Le linee di campo elettrico (statico) originano da cariche positive e terminano su cariche negative • Le linee di campo magnetico non originano da né terminano su punti dello spazio, perché non esistono cariche magnetiche isolate • Le linee di campo magnetico sono perciò linee chiuse • Legge di Gauss per il campo B, ovvero assenza di cariche magnetiche • E’ la terza equazione dell’e. m.

Flusso del campo B • Definizione • Dimensioni fisiche • Unità di misura è il weber (Wb)