EEN TROJHELNK Mgr Martina Fainov POZNMKY ve formtu

ŘEŠENÍ TROJÚHELNÍKŮ Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

Řešení trojúhelníka = určení základních prvků ze zadaných prvků 1) pravoúhlý Ø Pythagorova věta Ø Euklidovy věty (o výšce, o odvěsně) Ø goniometrické funkce 2) obecný Ø Sinová věta Ø Kosinová věta trigonometrie = početní metody řešení užitím goniometrických funkcí

Pythag. věta a goniom. fce - pro pravoúhlý ABC s přeponou c Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou je roven součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami. c 2 = a 2 + b 2 Sinus úhlu = protilehlá odvěsna / přepona Kosinus úhlu = přilehlá odvěsna / přepona Tangens úhlu = protilehlá odv. / přilehlá odv. Kotangens úhlu = přilehlá odv. / protilehlá odv.

Euklidovy věty - pro pravoúhlý ABC s přeponou c Euklidova věta o výšce: Obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhlého je roven obsahu obdélníka sestrojeného z obou úseků přepony. v 2 = c a cb Euklidova věta o odvěsně: Obsah čtverce sestroj. nad odvěsnou pravoúhlého je roven obsahu obdélníka sestroj. z přepony a úseku přepony k této odvěsně přilehlé. v 2 = c a cb

Cvičení: Příklad 1: V rovnostranném ABC o straně délky a určete velikost výšky. Příklad 2: Ve čtverci ABCD o straně délky a určete velikost úhlopříčky. Příklad 3: V kvádru o hranách délky a, b, c určete velikost tělesové úhlopříčky. Příklad 4: Rozhodněte, zda každý , jehož strany mají délky 2 n, n 2 + 1, n 2 - 1 je pravoúhlý. Příklad 5: Je dána kružnice k(S, r = 5 cm). Vypočtěte délku tětivy AB na sečně, která je od středu S vzdálena 3 cm. (Pyth. věta)

Cvičení: Příklad 6: Vypočítejte zbývající prvky (a, b, c, ca, cb, v, , ) v pravoúhlém ABC, je-li dáno: a) c = 10 cm, ca = 7 cm b) a = 5 cm, ca = 4 cm c) b = 5 cm, c = 13 cm Příklad 7: Obdélník ABCD má rozměry a, b. V jakém poměru rozděluje úhlopříčku BD bod M, který je patou kolmice z bodu A na přímku BD? Příklad 8: Užitím Euklidovy věty o odvěsně sestrojte úsečky o délce

Obvod a obsah trojúhelníka OBVOD : o=a+b+c OBSAH : o = 3 a pro rovnostranný vyjádření výšek pomocí hran a vnitřních úhlů ?

Obsah trojúhelníka Heronův vzorec: Příklad: Odvoďte vzorce pro obsah pravoúhlého a rovnostranného . Příklad: Odvoďte vzorce pro obsah obecného , je-li dán poloměr kružnice opsané a vepsané.

Cvičení: Příklad 1: Vypočtěte obvod a obsah o stranách a = 8 cm, b = 11 cm, c = 13 cm. Příklad 2: Dopočítejte zbývající strany a úhly v pravoúhlém ABC, je-li dáno S = 230 cm 2, c = 29 cm. Příklad 3: Vypočtěte strany o obsahu 84 cm 2, platí-li a: b: c = 10: 17: 21. Příklad 4: Vypočtěte obvod a obsah , je-li dáno: a = 56, 28 m, c = 34, 75 m, = 63 24´ Příklad 5: Základna rovnoramenného je 20 cm, obsah je 240 cm 2. Vypočítejte obvod tohoto trojúhelníku.

Cvičení: Příklad 6: Vypočtěte délky stran pravoúhlého ABC s přeponou c, je-li ta = 10 cm, tb = 4 10 cm. Příklad 7: Vypočtěte obsah rovnoramenného , jehož základna má délku 10 cm a rameno je o 3 cm delší než základna. Příklad 8: Vypočtěte délku strany rovnostranného , který má stejný obsah jako daný pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami a, b. Příklad 9: Trojúhelníky ABC a A´B´C´ jsou podobné s poměrem podobnosti k. Co platí o poměru jejich obvodů a obsahů: