PLANIMETRIE polohov vlastnosti Mgr Martina Fainov POZNMKY ve

PLANIMETRIE (polohové vlastnosti) Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

PLANIMETRIE = část matematiky zabývající se studiem geometrických útvarů v rovině geometrie v rovině Základní geometrické pojmy: Značení: Ø bod velká písmena latinské abecedy Ø přímka malá písmena latinské abecedy Ø rovina malá písmena řecké abecedy

Vztahy bod - bod, přímka, rovina Značení: B bod A splývá s bodem B A C A a B A dva různé body A, C A C bod A leží na přímce a A a bod B neleží na přímce a B a bod A leží v rovině B bod B neleží v rovině A = B (A B) A B

Přímka a její části Dvěma různými body A, B prochází jediná přímka p Značení: p = AB nebo AB A P B p Bod P rozděluje přímku na dvě opačné polopřímky. Značení: PA, PB Úsečka AB = body přímky, které leží mezi krajními body A, B délka úsečky = vzdálenost bodů A, B Značení: AB

Vzájemná poloha dvou přímek Značení: rovnoběžné - žádný společný bod průsečík P různoběžné - právě jeden společný bod Poznámka: Kolmé přímky jsou pouze zvláštním případem různoběžnosti. totožné (splývající) - společných bodů p q P p q q p q p q={P} a b p=q p

Platí: v Daným bodem A lze vést k dané přímce p jedinou rovnoběžku a jedinou kolmici. Pro každé 3 přímky a, b, c ležící v téže rovině platí: v a b b c a c v a b a c b c Vezměte si tři různé tužky (pastelky, propisky) a modelujte si na lavici.

Cvičení: Příklad 1: Narýsujte a symbolicky zapište: a) bod B leží na polopřímce AC b) úsečka AC je částí polopřímky BF c) bod B neleží na úsečce AC d) polopřímka CB nemá s polopřímkou AF žádný spol. bod e) úsečky AC a BD mají jediný společný bod C Příklad 2: Na přímce p zvolte 3 různé body A, B, C. a) Zapište úsečky určené těmito body b) Najděte dvojice polopřímek, které nemají společný bod. Příklad 3: Zvolte 5 bodů, z nichž žádné 3 neleží v 1 přímce. a) Kolik přímek je danými body určeno? b) Kolik přímek by bylo určeno n stejně zadanými body?

Rovina a její části Třemi různými body A, B, C, které neleží na jedné přímce, prochází jediná rovina . Značení: = ABC B A C Rovina může být určena: v třemi různými body, které neleží na přímce v přímkou a bodem, který na ní neleží v dvěma různými přímkami

Vztahy přímka - bod, rovina Značení: Přímka p prochází (neproch. ) bodem A. A p (A p) Přímka p leží (neleží) v rovině . p (p ) Vztahy rovina - bod, přímka, rovina Rovina prochází bodem A. Rovina prochází přímkou p. Rovina splývá s rovinou . Značení: A p =

Polorovina Přímka p rozděluje rovinu na dvě opačné poloroviny. Značení: p. B, p. M p B p hraniční přímka B, M vnitřní body poloroviny M Rovinný pás = část roviny ohraničená dvěma rovnoběžkami p q

Úhel Dvě různé polopřímky se společným počátkem rozdělí rovinu na dva úhly. Úhel AVB = část roviny ohraničená dvěma polopřímkami VA, VB se společným počátkem V Značení: úhel AVB konvexní V vrchol úhlu úhel AVB VA, VB ramena Velikost úhlu: míra stupňová míra oblouková nekonvexní úhel AVB

Cvičení: Příklad 1: Narýsujte a symbolicky zapište: a) úsečka CD leží v polorovině ABE b) polopřímka GD neleží v rovině ABE c) bod F leží v polorovině CDE d) polorovina CGB splývá s polorovinou CDE Příklad 2: Zvolte čtyři různé body A, B, C, D, z nichž žádné tři neleží v téže přímce. a) Zapište poloroviny určené třemi z daných bodů. b) Určete průnik poloroviny ABD a BDA. c) Určete průnik polor. ABC a poloroviny opačné k BCD. Příklad 3: Určete, na kolik částí rozdělí rovinu a) 5 rovnoběžek b) n rovnoběžek