Drive dune fonction rationnelle On veut driver la

Dérivée d’une fonction rationnelle On veut dériver la fonction f définie pour x 1/4

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x²

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = Avec

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : x² f(x) =

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = f

Dérivée d’une fonction rationnelle Donc la fonction définie, pour x 1/4, par : x²

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Dérivée d’une fonction rationnelle On veut dériver la fonction f définie pour x 1/4 par : f(x) = x² 4 x - 1 Le Rebours terminale CGRH

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x² 4 x - 1 = u(x) v(x)

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = Avec u(x) = x² x² 4 x - 1 = u(x) v(x)

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = Avec u(x) = x² et v(x) = 4 x - 1 x² 4 x - 1 = u(x) v(x)

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : x² f(x) = 4 x - 1 = u(x) v(x) Avec u(x) = x² et v(x) = 4 x - 1 La dérivée est, d’après le tableau des dérivées, de la forme : f ’(x) = u’(x) v(x) - u(x) v’(x) v(x)²

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x² = 4 x - 1 u(x) v(x) La dérivée est, d’après le tableau des dérivées, de la forme : f ’(x) = u’(x) v(x) - u(x) v’(x) v(x)² Avec : u(x) = x² et u’(x) = 2 x v(x) = 4 x - 1 et v’(x) = 4

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x² = 4 x - 1 u(x) v(x) Calculons maintenant la dérivée f ’(x) = u’(x) v(x) - u(x) v’(x) v(x)² On remplace dans la formule de la dérivée u(x) = x² et u’(x) = 2 x v(x) = 4 x - 1 et v’(x) = 4

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = f ’(x) = x² = 4 x - 1 u’(x) v(x) - u(x) v’(x) v(x)² u(x) v(x) = On remplace dans la formule de la dérivée u(x) = x² et u’(x) = 2 x v(x) = 4 x - 1 et v’(x) = 4 2 x

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = f ’(x) = x² = 4 x - 1 u’(x) v(x) - u(x) v’(x) v(x)² u(x) v(x) = 2 x(4 x – 1) – x² 4 On remplace dans la formule de la dérivée u(x) = x² et u’(x) = 2 x v(x) = 4 x - 1 et v’(x) = 4 Le Rebours terminale CGRH (4 x – 1)²

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x² 4 x - 1 = u(x) v(x) : f ’(x) = 2 x(4 x – 1) – x² 4 (4 x – 1)² On développe le numérateur = 8 x² - 2 x – 4 x² (4 x – 1)²

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = f ’(x) = On simplifie x² 4 x - 1 = 2 x(4 x – 1) – x² 4 (4 x – 1)² u(x) v(x) = 4 x² - 2 x (4 x – 1)²

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = f ’(x) = x² 4 x - 1 = 2 x(4 x – 1) – x² 4 (4 x – 1)² u(x) v(x) = Si possible on factorise le numérateur 4 x² - 2 x (4 x – 1)²

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = f ’(x) = x² 4 x - 1 4 x² - 2 x (4 x – 1)² Ici 2 x est facteur commun = u(x) v(x) = 2 x(x – 1) (4 x – 1)²

Dérivée d’une fonction rationnelle Donc la fonction définie, pour x 1/4, par : x² f(x) = 4 x - 1 a pour dérivée : f ’(x) = 2 x(x – 1) (4 x – 1)² Et surtout on ne développe pas le dénominateur FIN

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