Dinamica delle galassie ellittiche Enrico Maria Corsini Dipartimento

Dinamica delle galassie ellittiche Enrico Maria Corsini Dipartimento di Astronomia Università di Padova Lezioni del corso di Astrofisica I V. O. A. A. 2003 -2004 1

Sommario E Introduzione E Sistemi non collisionali (urti, trelax, tcrossing) E Funzione di distribuzione E Equazione di Boltzmann E Equazioni di Jeans E Equazione di Poisson E Profili di anisotropia e massa delle galassie sferiche Binney, J. , Tremaine, S. , 1987, “Galactic Dynamics”, Princeton University Press 2

Introduzione E Consideriamo una galassia come un sistema di N ( 1011) punti materiali (stelle e/o particelle di DM) E Ad ogni istante t la particella k è descritta da xk e vk E Noto lo stato del sistema all’istante t 0 in linea di principio possiamo applicare le equazioni di Newton per conoscere lo stato del sistema in ogni istante t E Ma Ø non conosciamo esattamente le condizioni iniziali Ø Il sistema è caotico (i. e. piccole differenze xk e vk portano a predizioni totalmente differenti) Ø dal punto di vista del calcolo il problema è intrattabile (e. g. 3 corpi, calcolatori) 3

Sistemi non collisionali E Urti geometrici (esercizi) E Urti forti (esercizi) E Urti deboli (BT pp. 187 -189) E Tempi di rilassamento e attraversamento (BT p. 190) E Applicazione ad ammassi stellari, galassie, ammassi di galassie 4

Tempi di rilassamento e di attraversamento Object N R trelax tcrossing [pc] [km/s] [yr] Open cluster 100 1 2 4 106 2 106 Globular cluster 105 10 10 1. 5 109 2 106 Globular cluster core 5000 1 10 107 2 105 Elliptical galaxy 1011 3000 200 1016 3 107 Elliptical galaxy core 5 109 100 2 1013 106 Galaxy cluster 2 102 500 109 5 108 5

Funzione di distribuzione E Diamo una descrizione statistica del sistema (non collisionale) di stelle che si muovono in (x, t), dato che: Ø non possiamo risolvere il problema in maniera esatta Ø non ci interessa sapere dove si troverà la stella #345623 tra 123890 anni E Ad ogni istante t il numero di stelle che hanno la posizione entro un volume d 3 x centrato su x e la velocità in un intervallo d 3 v centrato su v è dato da d. N = f( x, v, t) d 3 x d 3 v E La quantità f( x, v, t) = f (w, t) si chiama funzione di distribuzione o densità nello spazio delle fasi 6

Equazioni di Boltzmann e Jeans E Operatori e sistemi di coordinate (BT pp. 644 -651) E Equazione di continuità (BT p. 671) E Equazione di Eulero (BT p. 672) E Equazione di Boltzmann (BT pp. 190 -194) E Equazioni di Jeans (BT pp. 194 -198) 7

Funzione di distribuzione e osservabili E Abbiamo definito i momenti di velocità di f E e la dispersione di velocità 8

E Possiamo considerare un sistema di coordinate (x’, y’, z’) con z’ lungo la linea di vista e (x’, y’) sul piano del cielo E i momenti diventano e corrispondono ad osservabili fotometrici e cinematici 9

Anisotropia e massa delle galassie sferiche E BT pp. 203 -209 (determinazione della distribuzione di massa nel caso = 0 e nel caso M/L=cost) E Applicazione a M 87 (esercizio) 10

Massa di M 87 (caso = 0) M/L 11

Massa di M 87 (caso M/L=cost) 12

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