Delila Redovi II5 Euklid poznat i kao Euklid

* Delila Redžović II-5

* * Euklid poznat i kao Euklid iz Aleksandrije da bi se razlikovao od Euklida od Megara, bio je antički matematičar poznat po svojim delima Elementi, Data, Optika i algoritmu za izučavanje najvećeg zajedničkog delioca (NZD) koji je po njemu nazvan Euklidov algoritam. * Rođen je 300. godina prije nove ere. Euklid se često naziva ocem geomerije. Njegovi Elementi su jed od najuticajnijih radova u istorji matematike od vremena svog objavljivanja sve do kraja 19. veka ili početka 20. veka. * U Elementima , Euklid je izveo načela koja se danas nazivaju Euklidovom geometrijom iz malgog seta aksioma. * Euklid je napisao radove o perspektivama, konusnim presecima, sfernoj geometriji, teoriji brojeva i rigoru.

* * Euklidova geometrija je geometija izrađena na aksiomama apsolutne geometrije i Euklidovom aksiomu („petom postulatu“) o paralelnim pravama: kroz tačku A koja ne leži na pravoj a, u ravni koja je određena tačkom A i pravom a, može se povući samo jedna prava koja ne seče pravu a. * Euklidovu geometriju često nazivaju elementarna geometrija. Gometrija koja u vezi sa činjenicom da njenu prvu sistemsku izradnju izložio starogrčki geomeat Euklid u 3. veku pre nove ere u svojoj knjizi Elementi. * Prva geomerija različita od Euklidove bila je geometrija Lobačevskog, koju je izradio velik i matematičar Lobačevski.

* * Elitički aksiom: Kroz tačku koja ne leži u datkoj pravoj ne prolaze nijedna prava koja s datom pravom leži u istoj ravni i ne seče ovu pravu. * Posledica 1: Tri tačke koje leže na pravama i velikim krugovima sfere, formijaju trougao koji čiji je zbir 180*. * Posledica 2: Povećanjem trougla raste njegov zbir unutrašnjih uglova. * Posledica 3: Odnos obima i prečnika kruga manji je od П.

* *Termin neeuklidksa geometrija obuhvata hiperboličku i elitičku geometriju, koje su negacije euklidske geometrije. *Suštinska razlika između euklidske geometrije i neeuklidkse geometrije je priroda paralelnih pravila.

* * Prvi način: U tačku A, koja leži na pravoj l, onda možem nacrtati tačno jednu pravu kroz tačku A koja je paralelna sa pravom l. U hiperboličkoj geometriji, ima beskonačno mnogo pravih koz A paralelnih sa l, dok u eliptičkoj geometriji paralelne prave uopšte ne postoje. * Drugi način: Zamislimo dve linije na dvodimenzionalnoj površi koje su obe pod pravim uglom na treću liniju. U euklidskoj i hiperboličkoj geometriji ove dve linije su tada paralelne. U euklidskoj geometriji linije ostaju na konstantnoj udaljenosti, sekući se samo u beskonačnosti, dok u hiperboličkoj geometriji one se „zakeivljuju“, udaljavajući se jedna od druge što se više udalajava od mesta preseka sazajedničkom normalnom, za njih se kaže da se hiperparalelne. U eliptičkoj geometriji linije se „zaokružuju“, približavaju se jedna druhoj i konačno seku. Prema tome paralelne prave u elipičkoj geometriji ne postoje.