Correlao e Regresso Linear Seja a afirmao Quando

Correlação e Regressão (Linear)

Seja a afirmação: “ Quando aumenta a venda do pão, aumenta a venda da margarina” É possível confirmar essa afirmação? Até que ponto uma situação influencia na outra? 1 - Uma alavanca a venda da outra; 2 - Não existe relação. Para responder esse tipo de questionamento, devemos conhecer os seguintes pontos: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO

Correlação: É basicamente a medida do grau de relação entre duas variáveis. Essa medida é chamada de “coeficiente de correlação de Pearson”. Chamemos por “r”. Determinando o valor de “r” podemos estabelecer a relação entre variáveis. Se r > 0 - Correlação Direta = Quando uma variável aumenta, a outra também aumenta; Se r = 0 - Correlação Nula; Se r < 0 - Correlação Inversa = Quando uma variável aumenta, a outra diminui.

Tabela 1:

Tabela 2:

Como determinar “r”? •

Regressão Linear É uma função do primeiro grau que relaciona as variáveis x (independente) e y (dependente). Forma geral: y = a + bx a: Valor de y para x=0; b: Coeficiente angular ( mede o acréscimo de y para o acréscimo de uma unidade de x).

Como determinar a Regressão Linear? •

Como usar os conceitos de Correlação e Regressão em aplicações?

Exemplo 1: Um agricultor plantou um pé de feijão no quintal de sua casa, anotando semanalmente sua altura. Os resultados obtidos estão na tabela: Semana Altura(m) 1 5 2 12 3 16 4 22 5 34 6 38 7 41 8 45 9 50

Exemplo 1: Semana Altura (m) 1 5 2 12 3 16 4 22 5 34 6 38 7 41 8 45 9 50 a) Determine o coeficiente de correlação linear de Pearson e interprete os resultados. b) Determine e interprete o coeficiente de determinação. c) Determine a equação da reta de regressão que define o crescimento do pé de feijão. d) Determine a altura que o pé de feijão tinha com 3, 5 semanas de vida.

Exemplo 2: É esperado que a massa muscular de uma pessoa diminua com a idade. Para estudar essa relação, uma nutricionista selecionou 18 mulheres, com idade entre 40 e 79 anos, e observou em cada uma delas a idade (X) e a massa muscular (Y). Massa muscular (Y) Idade (X) 82. 0 71. 0 91. 0 64. 0 100. 0 43. 0 68. 0 67. 0 87. 0 56. 0 73. 0 78. 0 68. 0 80. 0 56. 0 65. 0 76. 0 84. 0 65. 0 116. 0 45. 0 76. 0 58. 0 97. 0 45. 0 100. 0 53. 0 105. 0 49. 0 77. 0 78. 0 73. 0 78. 0 68. 0

Exemplo 2: Massa muscular (Y) Idade (X) 82. 0 71. 0 91. 0 64. 0 100. 0 43. 0 68. 0 67. 0 87. 0 56. 0 73. 0 78. 0 68. 0 80. 0 56. 0 65. 0 76. 0 84. 0 65. 0 116. 0 45. 0 76. 0 58. 0 97. 0 45. 0 100. 0 53. 0 105. 0 49. 0 77. 0 78. 0 73. 0 78. 0 68. 0 a) Construa o diagrama de dispersão e interprete-o. b) Calcule o coeficiente de correlação linear entre X e Y. c) Ajuste uma reta de regressão para a relação entre as variáveis Y: massa muscular (dependente) e X: idade (independente). d) Considerando a reta estimada dada no item (c), estime a massa muscular média de mulheres com 50 anos

Exemplo 3: Os dados a seguir correspondem à variável renda familiar e gasto com alimentação (em unidades monetárias) para uma amostra de 25 famílias. a) Construa o diagrama de dispersão da variável gasto com alimentação (Y) em função da renda familiar (X). b) Calcular o coeficiente de correlação entre essas variáveis c) Obtenha a equação de regressão do gasto com alimentação em função da renda familiar. d) Qual o significado prático do valor da inclinação da reta de regressão do item (c)? Renda Familiar (X) Gasto com Alimentação (Y) 3 1, 5 5 2, 0 10 6, 0 10 7, 0 20 10, 0 20 12, 0 20 15, 0 30 8, 0 40 10, 0 50 20, 0 60 20, 0 70 25, 0

Exemplo 4: Durante certo período, foram feitos investimentos numa empresa. A Tabela 12. 17 mostra os benefícios colhidos nos períodos que correspondem aos investimentos realizados na empresa. a) Calcule o coeficiente de correlação de Pearson. b) b) Estabeleça uma função matemática (reta de ajuste) que explique a dependência existente entre os investimentos e os benefícios obtidos