Corporate Finance Kap 5 Appendix Compounding and discounting
![Corporate Finance Kap 5 Appendix Compounding and discounting Corporate Finance Kap 5 Appendix Compounding and discounting](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-1.jpg)
![Verdivurdering over tid • Kontantstrømmer angir inn- og utbetalinger over tid. Tidsdimensjonen er derfor Verdivurdering over tid • Kontantstrømmer angir inn- og utbetalinger over tid. Tidsdimensjonen er derfor](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-2.jpg)
![Rente • Rentebegrepet kan inneholde flere elementer: – Tidskostnad (utålmodighet og muligheter) – Inflasjon Rente • Rentebegrepet kan inneholde flere elementer: – Tidskostnad (utålmodighet og muligheter) – Inflasjon](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-3.jpg)
![Bankinnskudd • Renten som finansinstitusjoner tilbyr er nominell rente. • Denne nominelle renten dekker Bankinnskudd • Renten som finansinstitusjoner tilbyr er nominell rente. • Denne nominelle renten dekker](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-4.jpg)
![Sluttverdi • Sluttverdien beregner verdien på et framtidig tidspunkt av et beløp i dag: Sluttverdi • Sluttverdien beregner verdien på et framtidig tidspunkt av et beløp i dag:](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-5.jpg)
![Sluttverdien vokser over tid Sluttverdien vokser over tid](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-6.jpg)
![Sluttverdifaktor • Sluttverdi: • Sluttverdifaktor: • Sluttverdien øker når: – Innskuddet øker – Renten Sluttverdifaktor • Sluttverdi: • Sluttverdifaktor: • Sluttverdien øker når: – Innskuddet øker – Renten](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-7.jpg)
![Sluttverdi og ukjent rente • Innskudd på 50. 000 skal etter 4 år vokse Sluttverdi og ukjent rente • Innskudd på 50. 000 skal etter 4 år vokse](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-8.jpg)
![Sluttverdi og ukjent løpetid • Innskudd på 50. 000 skal med 6% rente vokse Sluttverdi og ukjent løpetid • Innskudd på 50. 000 skal med 6% rente vokse](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-9.jpg)
![Nåverdi 0 T t Sluttverdi X 0 XT X 0 kjent XT ukjent Nåverdi Nåverdi 0 T t Sluttverdi X 0 XT X 0 kjent XT ukjent Nåverdi](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-10.jpg)
![Nåverdi av livspolise • En livspolise på 100. 000 utbetales om 5 år. Hvis Nåverdi av livspolise • En livspolise på 100. 000 utbetales om 5 år. Hvis](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-11.jpg)
![Nåverdifaktor • Nåverdi: • Nåverdifaktor: • Nåverdien øker når: – Framtidsbeløpet øker – Renten Nåverdifaktor • Nåverdi: • Nåverdifaktor: • Nåverdien øker når: – Framtidsbeløpet øker – Renten](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-12.jpg)
![Nåverdien synker med økt tid eller økt rente Nåverdien synker med økt tid eller økt rente](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-13.jpg)
![Nåverdi av kontantstrøm (5%) 0 1 2 3 -100 30 40 50 -100/(1, 05)0 Nåverdi av kontantstrøm (5%) 0 1 2 3 -100 30 40 50 -100/(1, 05)0](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-14.jpg)
![Annuiteter • En annuitet er en kontantstrøm med like beløp hver periode over hele Annuiteter • En annuitet er en kontantstrøm med like beløp hver periode over hele](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-15.jpg)
![Annuitetslån • Hvor mye kan en låne hvis renten er 6% og en kan Annuitetslån • Hvor mye kan en låne hvis renten er 6% og en kan](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-16.jpg)
![Annuitet med uendelig levetid • Når levetiden for en annuitet øker, dvs. flere like Annuitet med uendelig levetid • Når levetiden for en annuitet øker, dvs. flere like](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-17.jpg)
![Kapitaliseringsfaktoren • Nåverdien av en evigvarende etterskuddsannuitet: kalles ofte kapitaliseringsfaktoren. • Multiplikatormetoden benytter denne Kapitaliseringsfaktoren • Nåverdien av en evigvarende etterskuddsannuitet: kalles ofte kapitaliseringsfaktoren. • Multiplikatormetoden benytter denne](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-18.jpg)
![Multiplikatormetoden • Svakheter: – Forutsetter konstant kontantstrøm. – Gir store feil ved lav rente Multiplikatormetoden • Svakheter: – Forutsetter konstant kontantstrøm. – Gir store feil ved lav rente](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-19.jpg)
![Annuitet med konstant vekst • Kontantstrømmen vokser med en fast % i hver periode Annuitet med konstant vekst • Kontantstrømmen vokser med en fast % i hver periode](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-20.jpg)
![Nåverdi etterskuddsannuiteter Vekst Endelig levetid Uendelig levetid v=0 Forutsatt r > v: v≠ 0 Nåverdi etterskuddsannuiteter Vekst Endelig levetid Uendelig levetid v=0 Forutsatt r > v: v≠ 0](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-21.jpg)
![Ekspropriasjon (Eks. 6. 10) • En leiegård gir årlige inntekter på 4 mill. som Ekspropriasjon (Eks. 6. 10) • En leiegård gir årlige inntekter på 4 mill. som](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-22.jpg)
![Ekspropriasjon (Eks. 6. 10 forts. ) • Hvis det går 8 år før eiendommen Ekspropriasjon (Eks. 6. 10 forts. ) • Hvis det går 8 år før eiendommen](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-23.jpg)
![Ekspropriasjon (Eks. 6. 10 forts. ) • På tidspunkt 8 går man glipp av Ekspropriasjon (Eks. 6. 10 forts. ) • På tidspunkt 8 går man glipp av](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-24.jpg)
![Fra nåverdi til annuitet • Ønsker å låne kr. 100. 000. Banken krever 7% Fra nåverdi til annuitet • Ønsker å låne kr. 100. 000. Banken krever 7%](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-25.jpg)
![Annuitetslån • Et annuitetslån betales tilbake med samme beløp hver periode, dvs. sum rente Annuitetslån • Et annuitetslån betales tilbake med samme beløp hver periode, dvs. sum rente](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-26.jpg)
![Annuitetslån • Annuitetsbeløpet dekker renten av restlånet til enhver tid, og avdragene tilbakebetaler hele Annuitetslån • Annuitetsbeløpet dekker renten av restlånet til enhver tid, og avdragene tilbakebetaler hele](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-27.jpg)
![Annuitetslån etter skatt • Annuitetslånet er utvidet til 5 år. Dermed reduseres annuitetsbeløpet. (Flere, Annuitetslån etter skatt • Annuitetslånet er utvidet til 5 år. Dermed reduseres annuitetsbeløpet. (Flere,](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-28.jpg)
![Annuiteters sluttverdi • Sluttverdien av en etterskuddsannuitet: Annuiteters sluttverdi • Sluttverdien av en etterskuddsannuitet:](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-29.jpg)
![Livrente - studiefond • En livrente er fritatt både formues- og renteinntektsskatt på fondet Livrente - studiefond • En livrente er fritatt både formues- og renteinntektsskatt på fondet](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-30.jpg)
![Nåverdi forskuddsannuiteter 0 1 2 T-1 T X X 0 t • En forskuddsannuitet Nåverdi forskuddsannuiteter 0 1 2 T-1 T X X 0 t • En forskuddsannuitet](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-31.jpg)
![Forskuddsannuitet • Om vi kjenner nåverdien (f. eks. lånebeløpet), kan vi beregne forskuddsannuiteten: • Forskuddsannuitet • Om vi kjenner nåverdien (f. eks. lånebeløpet), kan vi beregne forskuddsannuiteten: •](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-32.jpg)
![Forskuddsleie (eks. 6. 17) • Hvor mye må nå settes inn på konto til Forskuddsleie (eks. 6. 17) • Hvor mye må nå settes inn på konto til](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-33.jpg)
![Forskuddsannuiteter Merk: Læreboken beregner sluttverdien på tidspunkt T-1, dvs. t = 11. Formelen for Forskuddsannuiteter Merk: Læreboken beregner sluttverdien på tidspunkt T-1, dvs. t = 11. Formelen for](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-34.jpg)
![Kort og lang rente • Rentestørrelsen må alltid korrespondere med periodelengden. • En kan Kort og lang rente • Rentestørrelsen må alltid korrespondere med periodelengden. • En kan](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-35.jpg)
![Rente og periodelengde La: r = årsrente b = antall korttidsperioder pr. år rb Rente og periodelengde La: r = årsrente b = antall korttidsperioder pr. år rb](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-36.jpg)
![Kvartalsrente og månedsrente La: r 4 = kvartalsrente = 4% r 12 = månedsrente. Kvartalsrente og månedsrente La: r 4 = kvartalsrente = 4% r 12 = månedsrente.](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-37.jpg)
![Bankrentemetoden • I norske banker gis det kun rentesrente på nyttårsaften(!? ). • Bankene Bankrentemetoden • I norske banker gis det kun rentesrente på nyttårsaften(!? ). • Bankene](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-38.jpg)
![Bankrentemetoden • Innskudd 1/1 på kr. 100. 000 til 5% rente. – Etter ett Bankrentemetoden • Innskudd 1/1 på kr. 100. 000 til 5% rente. – Etter ett](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-39.jpg)
![Kontinuerlig rente La: r = årsrente rk = kontinuerlig rente e = 2, 1828. Kontinuerlig rente La: r = årsrente rk = kontinuerlig rente e = 2, 1828.](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-40.jpg)
![Renteregning • Om vi benytter kontinuerlig tid eller diskret tid spiller ingen rolle, så Renteregning • Om vi benytter kontinuerlig tid eller diskret tid spiller ingen rolle, så](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-41.jpg)
![Varierende rente over tid 0 1 r 1 2 r 2 T-2. . . Varierende rente over tid 0 1 r 1 2 r 2 T-2. . .](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-42.jpg)
![Varierende rente over tid 0 1 r 1 2 r 2 T-2. . . Varierende rente over tid 0 1 r 1 2 r 2 T-2. . .](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-43.jpg)
![Investering & varierende rente • Et 4 -årig investeringsprosjekt har følgende kontantstrøm: (-100, 30, Investering & varierende rente • Et 4 -årig investeringsprosjekt har følgende kontantstrøm: (-100, 30,](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-44.jpg)
![Gjennomsnittsrente • Det finnes en gjennomsnittsrente rgt som gjør det mulig å diskontere direkte Gjennomsnittsrente • Det finnes en gjennomsnittsrente rgt som gjør det mulig å diskontere direkte](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-45.jpg)
![Gjennomsnittsrente • Fra eksemplet: 10%, 5%, 2%, 7%. rg 1 = 10%. rg 2 Gjennomsnittsrente • Fra eksemplet: 10%, 5%, 2%, 7%. rg 1 = 10%. rg 2](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-46.jpg)
![Varierende rente over tid Varierende rente over tid](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-47.jpg)
- Slides: 47
![Corporate Finance Kap 5 Appendix Compounding and discounting Corporate Finance Kap 5 Appendix Compounding and discounting](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-1.jpg)
Corporate Finance Kap 5 Appendix Compounding and discounting
![Verdivurdering over tid Kontantstrømmer angir inn og utbetalinger over tid Tidsdimensjonen er derfor Verdivurdering over tid • Kontantstrømmer angir inn- og utbetalinger over tid. Tidsdimensjonen er derfor](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-2.jpg)
Verdivurdering over tid • Kontantstrømmer angir inn- og utbetalinger over tid. Tidsdimensjonen er derfor viktig. • Selv uten prisendringer kan vi ikke direkte sammenligne beløp fra forskjellige perioder. • Menneskers preferanser (utålmodighet) og muligheter (f. eks. så korn og høste avling) gjør at vi foretrekker en krone i dag fremfor senere. Denne effekten kaller vi rente.
![Rente Rentebegrepet kan inneholde flere elementer Tidskostnad utålmodighet og muligheter Inflasjon Rente • Rentebegrepet kan inneholde flere elementer: – Tidskostnad (utålmodighet og muligheter) – Inflasjon](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-3.jpg)
Rente • Rentebegrepet kan inneholde flere elementer: – Tidskostnad (utålmodighet og muligheter) – Inflasjon (prisstigning) eller deflasjon (reduksjon) – Usikkerhet (alternativkostnad for usikre prosjekt) • Prosjektanalysen må ta hensyn til tidsdimensjonen ved å inkludere både tidskostnad og eventuelt inflasjon. • Renteregning gjør om verdier fra en periode til en annen (f. eks. til nåverdi eller sluttverdi).
![Bankinnskudd Renten som finansinstitusjoner tilbyr er nominell rente Denne nominelle renten dekker Bankinnskudd • Renten som finansinstitusjoner tilbyr er nominell rente. • Denne nominelle renten dekker](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-4.jpg)
Bankinnskudd • Renten som finansinstitusjoner tilbyr er nominell rente. • Denne nominelle renten dekker redusert kjøpekraft på grunn av prisstigning. • Den er også en kompensasjon for at banken har fått låne pengene (utålmodighetsdelen). • Den delen utover det som dekker prisstigningen er realrenten (tidskompensasjonen).
![Sluttverdi Sluttverdien beregner verdien på et framtidig tidspunkt av et beløp i dag Sluttverdi • Sluttverdien beregner verdien på et framtidig tidspunkt av et beløp i dag:](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-5.jpg)
Sluttverdi • Sluttverdien beregner verdien på et framtidig tidspunkt av et beløp i dag: 0 X 0 = innskudd tidspunkt 0 r = rente pr. periode Xt = sluttverdien etter t perioder, dvs. verdi av innskudd + renter. T t
![Sluttverdien vokser over tid Sluttverdien vokser over tid](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-6.jpg)
Sluttverdien vokser over tid
![Sluttverdifaktor Sluttverdi Sluttverdifaktor Sluttverdien øker når Innskuddet øker Renten Sluttverdifaktor • Sluttverdi: • Sluttverdifaktor: • Sluttverdien øker når: – Innskuddet øker – Renten](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-7.jpg)
Sluttverdifaktor • Sluttverdi: • Sluttverdifaktor: • Sluttverdien øker når: – Innskuddet øker – Renten øker – Løpetiden øker – X 0 –r –T Bekymringer trekker en negativ rente. De vokser seg små hvis man kan la dem vente.
![Sluttverdi og ukjent rente Innskudd på 50 000 skal etter 4 år vokse Sluttverdi og ukjent rente • Innskudd på 50. 000 skal etter 4 år vokse](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-8.jpg)
Sluttverdi og ukjent rente • Innskudd på 50. 000 skal etter 4 år vokse til 65. 000. Hvilken rentesats kreves? 0 50. 000 4 65. 000 t
![Sluttverdi og ukjent løpetid Innskudd på 50 000 skal med 6 rente vokse Sluttverdi og ukjent løpetid • Innskudd på 50. 000 skal med 6% rente vokse](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-9.jpg)
Sluttverdi og ukjent løpetid • Innskudd på 50. 000 skal med 6% rente vokse til 65. 000. Hvilken løpetid kreves? 0 50. 000 T 65. 000 t
![Nåverdi 0 T t Sluttverdi X 0 XT X 0 kjent XT ukjent Nåverdi Nåverdi 0 T t Sluttverdi X 0 XT X 0 kjent XT ukjent Nåverdi](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-10.jpg)
Nåverdi 0 T t Sluttverdi X 0 XT X 0 kjent XT ukjent Nåverdi X 0 XT X 0 ukjent XT kjent • Nåverdien er verdien i dag av et framtidig beløp. • Vi diskonterer det framtidige beløpet, dvs. beregner baklengs renteregning:
![Nåverdi av livspolise En livspolise på 100 000 utbetales om 5 år Hvis Nåverdi av livspolise • En livspolise på 100. 000 utbetales om 5 år. Hvis](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-11.jpg)
Nåverdi av livspolise • En livspolise på 100. 000 utbetales om 5 år. Hvis et lån til 10% rente tilbakebetales med livspolisen, hvor mye kan lånes? 0 5 X 0 100. 000 t
![Nåverdifaktor Nåverdi Nåverdifaktor Nåverdien øker når Framtidsbeløpet øker Renten Nåverdifaktor • Nåverdi: • Nåverdifaktor: • Nåverdien øker når: – Framtidsbeløpet øker – Renten](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-12.jpg)
Nåverdifaktor • Nåverdi: • Nåverdifaktor: • Nåverdien øker når: – Framtidsbeløpet øker – Renten minker – Løpetiden minker – XT øker – r minker – T minker
![Nåverdien synker med økt tid eller økt rente Nåverdien synker med økt tid eller økt rente](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-13.jpg)
Nåverdien synker med økt tid eller økt rente
![Nåverdi av kontantstrøm 5 0 1 2 3 100 30 40 50 1001 050 Nåverdi av kontantstrøm (5%) 0 1 2 3 -100 30 40 50 -100/(1, 05)0](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-14.jpg)
Nåverdi av kontantstrøm (5%) 0 1 2 3 -100 30 40 50 -100/(1, 05)0 + 30/(1, 05)1 + 40/(1, 05)2 + 50/(1, 05)3 = -100 + 28, 6 + 36, 3 + 43, 2 ≈ 8, 0 t
![Annuiteter En annuitet er en kontantstrøm med like beløp hver periode over hele Annuiteter • En annuitet er en kontantstrøm med like beløp hver periode over hele](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-15.jpg)
Annuiteter • En annuitet er en kontantstrøm med like beløp hver periode over hele levetiden. 0 1 2 T X X X t
![Annuitetslån Hvor mye kan en låne hvis renten er 6 og en kan Annuitetslån • Hvor mye kan en låne hvis renten er 6% og en kan](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-16.jpg)
Annuitetslån • Hvor mye kan en låne hvis renten er 6% og en kan betale tilbake 50. 000 årlig i 5 år? 0 1 2 3 4 5 50. 000 Kan maksimalt låne kr. 210. 620 i dag (t=0).
![Annuitet med uendelig levetid Når levetiden for en annuitet øker dvs flere like Annuitet med uendelig levetid • Når levetiden for en annuitet øker, dvs. flere like](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-17.jpg)
Annuitet med uendelig levetid • Når levetiden for en annuitet øker, dvs. flere like beløp, så vil selvfølgelig nåverdien øke. • Men jo lenger ut i tid beløpene kommer, jo mindre verdi har de i dag. • Økningen i nåverdien vil derfor avta, å gå mot grenseverdien:
![Kapitaliseringsfaktoren Nåverdien av en evigvarende etterskuddsannuitet kalles ofte kapitaliseringsfaktoren Multiplikatormetoden benytter denne Kapitaliseringsfaktoren • Nåverdien av en evigvarende etterskuddsannuitet: kalles ofte kapitaliseringsfaktoren. • Multiplikatormetoden benytter denne](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-18.jpg)
Kapitaliseringsfaktoren • Nåverdien av en evigvarende etterskuddsannuitet: kalles ofte kapitaliseringsfaktoren. • Multiplikatormetoden benytter denne kapitaliseringsfaktoren, ofte ved verdivurderinger.
![Multiplikatormetoden Svakheter Forutsetter konstant kontantstrøm Gir store feil ved lav rente Multiplikatormetoden • Svakheter: – Forutsetter konstant kontantstrøm. – Gir store feil ved lav rente](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-19.jpg)
Multiplikatormetoden • Svakheter: – Forutsetter konstant kontantstrøm. – Gir store feil ved lav rente (under 10%). – Gir store feil ved kort levetid (< 30 år). – Realverdier må diskonteres til realrenten, som ofte er lav. • Metoden egner seg best til svært langvarige prosjekter med stabil kontantstrøm og høy kapitalkostnad.
![Annuitet med konstant vekst Kontantstrømmen vokser med en fast i hver periode Annuitet med konstant vekst • Kontantstrømmen vokser med en fast % i hver periode](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-20.jpg)
Annuitet med konstant vekst • Kontantstrømmen vokser med en fast % i hver periode ut fra startnivået i periode 1: v%. • Kontantstrømselementet på ethvert tidspunkt kan uttrykkes ved hjelp av startnivået, vekstprosenten og antall perioder:
![Nåverdi etterskuddsannuiteter Vekst Endelig levetid Uendelig levetid v0 Forutsatt r v v 0 Nåverdi etterskuddsannuiteter Vekst Endelig levetid Uendelig levetid v=0 Forutsatt r > v: v≠ 0](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-21.jpg)
Nåverdi etterskuddsannuiteter Vekst Endelig levetid Uendelig levetid v=0 Forutsatt r > v: v≠ 0
![Ekspropriasjon Eks 6 10 En leiegård gir årlige inntekter på 4 mill som Ekspropriasjon (Eks. 6. 10) • En leiegård gir årlige inntekter på 4 mill. som](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-22.jpg)
Ekspropriasjon (Eks. 6. 10) • En leiegård gir årlige inntekter på 4 mill. som forventes å øke med 2% netto hvert år. • Eieren ønsker å beregne tapet hvis eiendommen eksproprieres. Renten er 6%. • Nåverdien uten ekspropriasjon:
![Ekspropriasjon Eks 6 10 forts Hvis det går 8 år før eiendommen Ekspropriasjon (Eks. 6. 10 forts. ) • Hvis det går 8 år før eiendommen](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-23.jpg)
Ekspropriasjon (Eks. 6. 10 forts. ) • Hvis det går 8 år før eiendommen blir ekspropriert, vil eiendommen gi inntekter på: • Istedenfor 100 mill. får en bare 26, 5 mill. • Dvs. dagens tap er 73, 5 mill.
![Ekspropriasjon Eks 6 10 forts På tidspunkt 8 går man glipp av Ekspropriasjon (Eks. 6. 10 forts. ) • På tidspunkt 8 går man glipp av](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-24.jpg)
Ekspropriasjon (Eks. 6. 10 forts. ) • På tidspunkt 8 går man glipp av følgende verdi: Det kan man også finne ved å beregne sluttverdien på tidspunkt 8 av dagens tap:
![Fra nåverdi til annuitet Ønsker å låne kr 100 000 Banken krever 7 Fra nåverdi til annuitet • Ønsker å låne kr. 100. 000. Banken krever 7%](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-25.jpg)
Fra nåverdi til annuitet • Ønsker å låne kr. 100. 000. Banken krever 7% rente og tilbyr 3 års annuitetslån, årlig forfall. 0 1 2 3 100. 000 X X X t
![Annuitetslån Et annuitetslån betales tilbake med samme beløp hver periode dvs sum rente Annuitetslån • Et annuitetslån betales tilbake med samme beløp hver periode, dvs. sum rente](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-26.jpg)
Annuitetslån • Et annuitetslån betales tilbake med samme beløp hver periode, dvs. sum rente og avdrag er konstant i hele lånets løpetid.
![Annuitetslån Annuitetsbeløpet dekker renten av restlånet til enhver tid og avdragene tilbakebetaler hele Annuitetslån • Annuitetsbeløpet dekker renten av restlånet til enhver tid, og avdragene tilbakebetaler hele](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-27.jpg)
Annuitetslån • Annuitetsbeløpet dekker renten av restlånet til enhver tid, og avdragene tilbakebetaler hele lånebeløpet over lånets løpetid. • Sum rente og avdrag er den samme i alle perioder, lik annuiteten. • Rentedelen = IB restlån * lånerente • Avdragsdel = Annuitet - Rentedelen
![Annuitetslån etter skatt Annuitetslånet er utvidet til 5 år Dermed reduseres annuitetsbeløpet Flere Annuitetslån etter skatt • Annuitetslånet er utvidet til 5 år. Dermed reduseres annuitetsbeløpet. (Flere,](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-28.jpg)
Annuitetslån etter skatt • Annuitetslånet er utvidet til 5 år. Dermed reduseres annuitetsbeløpet. (Flere, men mindre avdrag. ) • Siden rentene er fradragsberettiget, sparer en skatt. • Kontantstrømmen etter skatt må derfor ta hensyn til spart skatt på rentedelen av annuitetsbeløpet.
![Annuiteters sluttverdi Sluttverdien av en etterskuddsannuitet Annuiteters sluttverdi • Sluttverdien av en etterskuddsannuitet:](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-29.jpg)
Annuiteters sluttverdi • Sluttverdien av en etterskuddsannuitet:
![Livrente studiefond En livrente er fritatt både formues og renteinntektsskatt på fondet Livrente - studiefond • En livrente er fritatt både formues- og renteinntektsskatt på fondet](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-30.jpg)
Livrente - studiefond • En livrente er fritatt både formues- og renteinntektsskatt på fondet i sparetiden. • Et studiefond bygges opp ved å sette av 15. 000 årlig i 8 år, til forventet 7% rente. • Sum innskudd = 15. 000∙ 8 = 120. 000 • Renter = 153. 897 – 120. 000 = 33. 897
![Nåverdi forskuddsannuiteter 0 1 2 T1 T X X 0 t En forskuddsannuitet Nåverdi forskuddsannuiteter 0 1 2 T-1 T X X 0 t • En forskuddsannuitet](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-31.jpg)
Nåverdi forskuddsannuiteter 0 1 2 T-1 T X X 0 t • En forskuddsannuitet har første beløp allerede nå, dvs. på tidspunkt 0, og ingen beløp på tidspunkt T. Alle beløp er forskyvet en periode fram, i forhold til etterskuddsvis.
![Forskuddsannuitet Om vi kjenner nåverdien f eks lånebeløpet kan vi beregne forskuddsannuiteten Forskuddsannuitet • Om vi kjenner nåverdien (f. eks. lånebeløpet), kan vi beregne forskuddsannuiteten: •](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-32.jpg)
Forskuddsannuitet • Om vi kjenner nåverdien (f. eks. lånebeløpet), kan vi beregne forskuddsannuiteten: • Sluttverdien på tidspunkt T-1 for en forskuddsannuitet:
![Forskuddsleie eks 6 17 Hvor mye må nå settes inn på konto til Forskuddsleie (eks. 6. 17) • Hvor mye må nå settes inn på konto til](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-33.jpg)
Forskuddsleie (eks. 6. 17) • Hvor mye må nå settes inn på konto til 0, 4% rente pr. måned for å dekke månedlig husleie betalt forskuddsvis på kr. 8. 000 i ett år? 0 1 … 11 12 8000 . . . 8000 0 t
![Forskuddsannuiteter Merk Læreboken beregner sluttverdien på tidspunkt T1 dvs t 11 Formelen for Forskuddsannuiteter Merk: Læreboken beregner sluttverdien på tidspunkt T-1, dvs. t = 11. Formelen for](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-34.jpg)
Forskuddsannuiteter Merk: Læreboken beregner sluttverdien på tidspunkt T-1, dvs. t = 11. Formelen for Fremtidsverdi (FV) i Excel angir verdien på tidspunkt T.
![Kort og lang rente Rentestørrelsen må alltid korrespondere med periodelengden En kan Kort og lang rente • Rentestørrelsen må alltid korrespondere med periodelengden. • En kan](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-35.jpg)
Kort og lang rente • Rentestørrelsen må alltid korrespondere med periodelengden. • En kan fritt velge lengde på tidsintervallene, men en må passe på å justere renten slik at den tilsvarer den valgte periodelengden. – Halvårlige perioder krever halvårsrente. – Kvartalsperioder krever kvartalsrente. – Treårsperioder krever treårsrenter.
![Rente og periodelengde La r årsrente b antall korttidsperioder pr år rb Rente og periodelengde La: r = årsrente b = antall korttidsperioder pr. år rb](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-36.jpg)
Rente og periodelengde La: r = årsrente b = antall korttidsperioder pr. år rb = renten for korttidsperioden
![Kvartalsrente og månedsrente La r 4 kvartalsrente 4 r 12 månedsrente Kvartalsrente og månedsrente La: r 4 = kvartalsrente = 4% r 12 = månedsrente.](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-37.jpg)
Kvartalsrente og månedsrente La: r 4 = kvartalsrente = 4% r 12 = månedsrente. Hvor stor er månedsrenten?
![Bankrentemetoden I norske banker gis det kun rentesrente på nyttårsaften Bankene Bankrentemetoden • I norske banker gis det kun rentesrente på nyttårsaften(!? ). • Bankene](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-38.jpg)
Bankrentemetoden • I norske banker gis det kun rentesrente på nyttårsaften(!? ). • Bankene benytter følgende metode for å beregne renter med forskjellig periodelengde: • Denne metoden neglisjerer rentesrenten, og gir ikke konsistente resultat
![Bankrentemetoden Innskudd 11 på kr 100 000 til 5 rente Etter ett Bankrentemetoden • Innskudd 1/1 på kr. 100. 000 til 5% rente. – Etter ett](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-39.jpg)
Bankrentemetoden • Innskudd 1/1 på kr. 100. 000 til 5% rente. – Etter ett år er saldoen: (100. 000)(1, 05) = 105. 000 • Innskudd 1/7 på kr. 100. 000 til 5% rente. – Etter ett år er saldoen: (100. 000)(1+0, 05/2)2 = 105. 063 • De 63 kronene ekstra skyldes rentesrente på kr. 2. 500 i de siste 6 månedene. Dette går en glipp av hvis innskuddet gjøres 1/1.
![Kontinuerlig rente La r årsrente rk kontinuerlig rente e 2 1828 Kontinuerlig rente La: r = årsrente rk = kontinuerlig rente e = 2, 1828.](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-40.jpg)
Kontinuerlig rente La: r = årsrente rk = kontinuerlig rente e = 2, 1828. . = grunntallet i naturlige logaritmer T = kontinuerlig variabel for tidslengde
![Renteregning Om vi benytter kontinuerlig tid eller diskret tid spiller ingen rolle så Renteregning • Om vi benytter kontinuerlig tid eller diskret tid spiller ingen rolle, så](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-41.jpg)
Renteregning • Om vi benytter kontinuerlig tid eller diskret tid spiller ingen rolle, så lenge vi er konsistente med hensyn på renten. • Når vi benytter diskret tid, spiller det ingen rolle hvordan vi deler inn tidsperiodene, så lenge vi er konsistente med hensyn på renten.
![Varierende rente over tid 0 1 r 1 2 r 2 T2 Varierende rente over tid 0 1 r 1 2 r 2 T-2. . .](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-42.jpg)
Varierende rente over tid 0 1 r 1 2 r 2 T-2. . . T-1 r. T-1 T t r. T • Renten rt angir renten som gjelder i perioden fra tidspunkt t-1 til t. • Vi neddiskonterer beløpet Xt til periode t-1 ved å dividere på (1+rt). • For å neddiskontere til tidspunkt 0 må vi dividere på (1+r 1)(1+r 2)∙ ∙ ∙(1+rt).
![Varierende rente over tid 0 1 r 1 2 r 2 T2 Varierende rente over tid 0 1 r 1 2 r 2 T-2. . .](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-43.jpg)
Varierende rente over tid 0 1 r 1 2 r 2 T-2. . . T-1 r. T-1 T r. T t
![Investering varierende rente Et 4 årig investeringsprosjekt har følgende kontantstrøm 100 30 Investering & varierende rente • Et 4 -årig investeringsprosjekt har følgende kontantstrøm: (-100, 30,](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-44.jpg)
Investering & varierende rente • Et 4 -årig investeringsprosjekt har følgende kontantstrøm: (-100, 30, 70, 80, 20) • Renten i de samme periodene er beregnet til å være 10%, 5%, 2% og 7%.
![Gjennomsnittsrente Det finnes en gjennomsnittsrente rgt som gjør det mulig å diskontere direkte Gjennomsnittsrente • Det finnes en gjennomsnittsrente rgt som gjør det mulig å diskontere direkte](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-45.jpg)
Gjennomsnittsrente • Det finnes en gjennomsnittsrente rgt som gjør det mulig å diskontere direkte fra tidspunkt t til tidspunkt 0:
![Gjennomsnittsrente Fra eksemplet 10 5 2 7 rg 1 10 rg 2 Gjennomsnittsrente • Fra eksemplet: 10%, 5%, 2%, 7%. rg 1 = 10%. rg 2](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-46.jpg)
Gjennomsnittsrente • Fra eksemplet: 10%, 5%, 2%, 7%. rg 1 = 10%. rg 2 = [1, 1∙ 1, 05]1/2 ≈ 7, 5% rg 3 = [1, 1∙ 1, 05∙ 1, 02]1/3 ≈ 5, 6% rg 4 = [1, 1∙ 1, 05∙ 1, 02∙ 1, 07]1/4 ≈ 6, 0%
![Varierende rente over tid Varierende rente over tid](https://slidetodoc.com/presentation_image/3eefac213f5881aa79eee3df438cf8a6/image-47.jpg)
Varierende rente over tid
Future value interest factor
Kap kap kape voda
Objectives of corporate finance
Mirr formula
Formal social control
Commission and trade discount
Exponential discounting
Bill discounting
Dynamic discounting definition
Contoh discounting
Ois curve construction excel
What is acceptance houses
Social opportunity cost of capital
Time perspective in managerial economics
Sofr discounting
Fundamental economic concepts in managerial economics
Fundamentals of corporate finance chapter 6 solutions
Modern financial management
Tom sanzillo
Corporate finance vs investment banking
Introduction to corporate finance what companies do
Corporate finance job scope
Objective of corporate finance
Objective of corporate finance
Objective of corporate finance
Maastricht university ib
Fundamentals of corporate management
Contemporary corporate finance
Principles of corporate finance chapter 3 solutions
Scope of corporate finance
Objective of corporate finance
Fundamentals of corporate finance, third canadian edition
Introduction to corporate finance quiz
Charlton law firm
Corporate finance tenth edition
Corporate finance chapter 1
Corporate finance syllabus
Foundations of corporate finance
Gbs finance
Fundamentals of corporate finance third canadian edition
Fundamentals of corporate finance fifth edition
Ethics in corporate finance
Corporate finance overview
Chapter 1 introduction to corporate finance
Chapter 1 introduction to corporate finance
Fundamentals of corporate finance 6th edition
Conservation of corporate finance
Corporate finance bonds