Convolution and Correlation Dr Aniati Murni R 1202

Convolution and Correlation Dr. Aniati Murni (R 1202) Dina Chahyati, MKom (R 1226) Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indonesia ©Aniati. Murni

Proses Konvolusi (1) n Formula Konvolusi: = dummy variable of integration n Mekanisme konvolusi dalam bentuk integral ini tidak mudah untuk digambarkan (Gonzales and Woods, 1992) 2

Konvolusi pada Domain Kontinue Coba kaitkan dengan keterangan pada slide di halaman 7 ! 3

Konvolusi dan Transformasi Fourier n n Konvolusi merupakan proses penting pada analisis domain frekwensi karena f(x)*g(x) dan F(u)G(u) membentuk suatu pasangan transformasi Fourier (Fourier transform pair) Teori konvolusi: f(x)*g(x) F(u)G(u) f(x)g(x) F(u)*G(u) 4

Konvolusi pada Domain Diskrit (1) n n Bila A adalah periode dalam diskritisasi f(x) dan B adalah periode dalam diskritisasi g(x), maka hasil konvolusi akan mempunyai periode M dimana M=A+B Periode f(x) dan g(x) masing-masing dibesarkan menjadi M dengan menyisipkan 0 f(x) = f(x) bila g(x) = g(x) bila n dan f(x) = 0 bila dan g(x) = 0 bila Konvolusi diskrit: (dilakukan melalui proses flip and shift terhadap fungsi g(x)) 5

Konvolusi pada Domain Diskrit (2): pendekatan shift kernel operator f(x) = [0 0 1 2 3 4 0] [ 0 0 1 2 3 4 0 0 0] g(x) = [-1 4 – 1] karena simetri di-flip tetap [-1 4 – 1] [-1 4 – 1 0 0 0] maka f(x)*g(x) = 0 x-1 + 0 x 4 + 1 x-1 + 2 x 0 + 3 x 0 + 4 x 0 + 0 x 0 = 0 x 0 + 0 x-1 + 1 x 4 + 2 X-1 + 3 x 0 + 4 x 0 + 0 x 0 +0 x 0 = 0 x 0 + 1 x-1 + 2 x 4 + 3 x-1 + 4 x 0 + 0 x 0 = 0 x 0 + 1 x 0 + 2 x-1 + 3 x 4 + 4 x-1 + 0 x 0 = 0 x 0 + 1 x 0 + 2 x 0 + 3 x-1 + 4 x 4 + 0 x-1 + 0 x 0 = 0 x 0 + 1 x 0 + 2 x 0 + 3 x 0 + 4 x-1 + 0 x 0 = 0 x 0 + 1 x 0 + 2 x 0 + 3 x 0 + 4 x 0 + 0 x-1 + 0 x 4 + 0 x-1 = 0 x 0 + 1 x 0 + 2 x 0 + 3 x 0 + 4 x 0 + 0 x-1 + 0 x 4 = 0 x 0 + 1 x 0 + 2 x 0 + 3 x 0 + 4 x 0 + 0 x-1 = f(x)*g(x) = [-1 2 4 6 13 – 4 0 0 0] -1 2 4 6 13 -4 0 0 0 6

Konvolusi pada Domain Diskrit (3): Pendekatan Rumus Konvolusi n n Kita lihat kembali rumusan konvolusi: f(0) =0; f(1)=0; f(2)=1; f(3)=2; f(4)=3; f(5)=4; f(6)=0; … f(9)=0 g(7)=0; … g(1)=0; g(0)=-1; g(-1)=4; g(-2)=-1; f(0)*g(0) = f(0)g(0) + f(1)g(-1) + f(2)g(-2) + dst = -1 f(1)*g(1) = f(0)g(1) + f(1)g(0 ) + f(2)g(-1) + dst = 2 f(2)*g(2) = f(0)g(2) + f(1)g(1) + f(2)g(0) + dst = 4 dst. nya hasil yang diperoleh sama dengan cara sebelumnya ! 7

Proses Konvolusi pada Citra 2 -Dimensi n Bentuk Kontinue dan Diskrit: 8

Proses Konvolusi dan Dekonvolusi (1) n n n Blurring merupakan efek pemerataan (integrasi), sedangkan deblurring / sharpening / outlining merupakan efek differensiasi Proses blurring dapat diperoleh dengan mengaplikasikan low pass filter dan sebaliknya, proses sharpening dapat diperoleh dengan mengaplikasikan high pass filter Filtering akan dipelajari pada proses peningkatan mutu citra (image enhancement) 9

Proses Konvolusi dan Dekonvolusi (2) n Contoh efek blurring (bayangkan bila terjadi pada piksel citra 2 -dimensi) point response function (averaging) ideal response deconvolution function (filtering) 10

Proses Filtering dengan High Pass Filter (1) 11

Proses Filtering dengan High Pass Filter (2) Operator -1 -1 8 -1 -1 Image 0000000 0123430 0111980 0121990 0221390 0129790 0000000 Hasil Filtering 4 4 9 7 8 3 3 1 -4 -23 34 30 30 30 0 -2 -20 31 31 34 34 8 -3 -26 -30 35 35 35 2 2 1 25 57 53 53 Meningkatkan perbedaan intensitas pada garis batas antar wilayah 12

Proses Filtering dengan Low Pass Filter (2) Operator 0. 1 0. 1 Image 0000000 0123430 0111980 0121990 0221390 0129790 0000000 Hasil Filtering 0. 5 0. 9 2. 6 0. 5 0. 9 2. 0 2. 6 0. 8 1. 3 3. 2 4. 7 0. 9 1. 2 2. 9 5. 0 1. 0 2. 1 3. 6 5. 7 0. 7 1. 7 2. 4 3. 8 2. 4 4. 2 4. 7 4. 6 2. 8 Menghilangkan perbedaan intensitas pada garis batas antar wilayah 13

Proses Korelasi n Korelasi pada domain kontinue: n Korelasi pada domain diskrit: n Teori Korelasi 14

Perbedaan antara Konvolusi dan Korelasi n Konvolusi (operator *): Flip g(x) and shift by f(x) n Aplikasi filtering system n n Korelasi (operator o): Slide g(x) by f(x) n Aplikasi template matching n 15

Proses Korelasi pada Domain Kontinue n Kalau pada konvolusi didahului dengan proses flip fungsi operatornya, pada korelasi proses flip tersebut tidak dilakukan 16

Template Matching pada Industrial Image 17

Proses Korelasi pada Domain Diskrit: Untuk Citra Biner Template 111 111 Image 11000 11100 10100 00000 Hasil Korelasi 742 xx 532 xx 211 xx xxxxx x = undefined match terjadi pada nilai terbesar (posisi/lokasi match) 18

Proses Template Matching: Citra Multiple Gray Level Template 231 123 312 Image 23213 12333 33323 00000 Untuk Hasil Korelasi 742 xx 122 xx 110 xx xxxxx x = undefined match terjadi pada nilai terbesar (posisi/lokasi match) 19

Operasi Korelasi: Pendekatan Rumus Korelasi: n Citra : 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 Tempalate: 1 1 1 f(0)=0 f(1)=0 f(2)=1 f(3)=1 f(4)=1 dst. g(0)=1 g(1)=1 g(2)=1 g(3)=0 g(4)=0 dst. f(0)g(0) = f(0)g(0)+f(1)g(1)+f(2)g(2) … = 1 f(1)g(1) = f(0)g(1)+f(1)g(2)+f(2)g(3) … = 2 n f(2)g(2) = f(0)g(2)+f(1)g(3)+f(3)g(4) … = 3 dst. Hasil Korelasi 123211221 posisi matching 20

Rumus Korelasi n Formula korelasi diatas mempunyai kelemahan: n n n Rentan terhadap ukuran yang tidak sama antara template dan obyek yang ada pada citra Rentan terhadap orientasi yang berbeda antara template dan obyek yang ada pada citra Banyak penelitian dan usulan rumus korelasi yang telah dikembangkan 21

Image Enhancement n Next topics: n n Peningkatan Mutu Citra Pada Domain Spasial Peningkatan Mutu Citra Pada Domain Frekwensi 22