ASOV RADY 1 PREDNKA 9 o je asov

ČASOVÉ RADY 1

PREDNÁŠKA 9 čo je časový rad p časové rady o rozdelenie ČR o elementárne charakteristiky ČR o zložky ČR o analýza trendu v ČR o analýza sezónnosti v ČR o 2

Čo je časový rad n údaje o skúmanom sociálno-ekonomickom jave chronologicky usporiadané v čase ¨ údaje v ČR musia byť porovnateľné: n časovo - sú dané za rovnako dlhé časové obdobia n priestorovo - sú dané za tie isté územné celky n vecne - sú rovnako vecne definované ¨ ¨ ¨ majú rovnakú obsahovú náplň sú v rovnakých merných jednotkách sú získané rovnakým spôsobom 3

Časové rady - označenie n Označme hodnoty skúmaného ukazovateľa: y 1, y 2 , y 3 , . . . yt …… y. T, n n kde: t = 1, 2, …. T, pričom T je počet období, t je teda formálna časová premenná, ktorá udáva poradie hodnoty skúmaného ukazovateľa rok 1996 1997 1998 1999 2000 yt 3110 3570 3860 3870 3770 t 1 2 3 4 5 yt - HNP SR na obyv. v období rokov 19962000 v US$ 4

Typy časových radov n podľa dĺžky obdobia, obdobia za ktoré skúmame hodnoty ukazovateľa, resp. dĺžky intervalu medzi jednotlivými skúmaniami ČR členíme na: ¨ dlhodobé – ročné údaje, resp. päťročné ¨ krátkodobé – kvartálne, mesačné, jednodňové údaje a pod. 5

Typy časových radov n podľa charakteru obsiahnutých dát ¨ ČR absolútnych veličín (priamo zmeraných) n intervalových ¨ viažu sa k celému obdobiu - intervalu ¨ produkcia, tržby, počet poistných udalostí ¨ možno ich v čase jednoducho sčítať, kumulovať n okamihových ¨ vzťahujú sa iba k určitému okamihu napr. k prvému alebo poslednému dňu v období ¨ stav obyvateľstva, počet poistných zmlúv k určitému dňu a pod. 6

Typy časových radov ¨ ČR odvodených veličín (vypočítaných z absolútnych veličín) n n pomerných hodnôt ¨ časové rady indexov a iných pomerových ukazovateľov ¨ ČR indexu vývoja na burze, miery nezamestnanosti a pod. priemerných hodnôt ¨ ČR priemerov za jednotlivé obdobia ¨ vývoj priemerných miezd v SR 7

Rozbor časového radu n n ČR - dôsledok pôsobenia podstatných a nepodstatných činiteľov na skúmaný sociálnoekonomický jav tieto činitele môžeme rozčleniť na: ¨ trendové ¨ periodické n cyklické -dlhodobé n sezónne - krátkodobé ¨ náhodné n na základe tohto rozčlenenia môžeme dekomponovať ČR na jednotlivé zložky 8

Zložky časového radu n vychádza sa z empirického poznania, že ČR môže obsahovať tieto zložky: n trendovú zložku (Tt) - hlavná tendencia dlhodobého vývoja časového radu n periodickú zložku, zložku ktoré spôsobujú pravidelné kolísanie hodnôt ČR okolo trendu, môžeme ich rozdeliť na: sezónnu zložku (St) ¨ pravidelne sa opakujúca odchýlka od trendovej zložky ¨ vyskytujúca v ČR s periodicitou kratšou ako jeden rok v cyklickú zložku (Ct) ¨ dlhodobé kolísanie okolo trendu s periódou dlhšou ako jeden rok, napr. , hospodársky cyklus v náhodnú zložku ( t) ¨ nemožno ju popísať nijakou funkciou ¨ zdrojom sú neznáme, nevysvetliteľné vplyvy v 9

Analýza časových radov n Úlohy analýzy časových radov ¨ popis n n časového radu pomocou klasických popisných štatistík - priemer, max, min … pomocou špeciálnych charakteristík časového radu ¨ analýza n n najdôležitejšia úloha analýza ČR sa snaží vysvetliť vývoj ČR pomocou jeho závislosti od: ¨ ¨ n a vysvetlenie vývoja časového radu časového faktora iných časových radov tieto závislosti sú prezentované vo forme konkrétnych matematických rovníc a formúl - tzv. model ČR ¨ prognózovanie n n budúcich hodnôt ČR ak závislosti vo vývoji časového radu pochopíme a dôveryhodne popíšeme, môžeme predpokladať jeho budúci vývoj model ČR použijeme na výpočet prognózy 10

Analýza časových radov n Postup analýzy časových radov Popísanie časového radu Oboznámenie sa s vývojovými tendenciami v ČR Odhad modelu Matematické vyjadrenie závislosti ČR od času alebo iných ČR Posúdenie kvality Overenie dôveryhodnosti matematického vyjadrenia závislostí Výpočet prognózy Využitie matematických formúl na odhad budúceho vývoja 11

Popis časových radov n Základné charakteristiky časových radov ¨ absolútne n absolútny prírastok ¨ prvé diferencie ¨ rozdiel dvoch po sebe idúcich hodnôt ČR v spomalenie, zrýchlenie ČR § druhé diferencie § rozdiel po sebe idúcich absolútnych prírastkov 12

Popis časových radov n Základné charakteristiky časových radov ¨ relatívne n koeficient rastu ¨ ¨ ¨ n podiel dvoch po sebe idúcich hodnôt vyjadrenie v percentách sa nazýva tempo rastu na koľko násobok predchádzajúcej hodnoty vzrástol ČR koeficient prírastku ¨ ¨ ¨ je koeficient rastu zmenšený o jednotku vyjadrenie v percentách sa nazýva tempo prírastku o koľko percent v porovnaní s predchádzajúcou hodnotou vzrástol ČR 13

Popis časových radov n Základné charakteristiky časových radov ¨ priemerné n absolútne ¨ priemerný absolútny prírastok § hodnotenie absolútneho vývoja za celý časový rad § ako aritmetický priemer absolútnych prírastkov n relatívne ¨ priemerný koeficient rastu § hodnotenie relatívneho vývoja za celý časový rad § ako geometrický priemer 14

Vývoj HNP SR za rr. 95 -99 v US$ na obyv. a rok V roku 1997 oproti r. 96 vzrástol HNP na obyv. na 108, 12% V roku 1997 oproti r. 96 vzrástol HNP na obyv. o 8, 12% 15

Priemerný koeficient rastu Z jednotlivých koeficientov rastu možno vypočítať: priemerný koeficient rastu _ 4 k = (1, 148. 1, 081. 1, 003. 0, 974) = 1. 0493 Za obdobie rr. 95 -99 HNP v SR rástol ročne približne o 4, 9% 16

Modelovanie časových radov n ČR rozkladáme na tri zložky: trendovú (Tt) n periodickú (Ct), resp. sezónnu (St) n náhodnú (Et) n Ø Ø ak platí Yt= Tt + St + Ct + E t aditívny model Yt= Tt. St. Ct. E t multiplikatívny model 17

Analýza trendu v časovom rade n pri dekompozičnom prístupe je analýza trendu založená: ¨ na analytickom vyrovnaní vývoja hodnôt skúmaného ukazovateľa vhodnou trendovou funkciu ¨ ide o analógiu jednoduchej regresnej analýzy, pričom odhadované hodnoty sú funkciou časovej premennej t yt´= f(t) ¨ trendová funkcia je potom použitá nielen ku hodnoteniu kvality prognózy “ex-post”, ale aj na prognózy “ex-ante” 18

Prehľad modelov časových radov n Trendové funkcie ¨ vyjadrujú trend ako deterministickú funkciu času n lineárny trend ¨ najjednoduchší tvar závislosti ¨ priamo úmerná závislosť medzi trendovou hodnotou ČR a hodnotou časovej premennej n kvadratický trend ¨ trendová hodnota ČR závisí od hodnoty časovej premennej aj od jej druhej mocniny 19

Prehľad modelov časových radov n logaritmický trend ¨ trendová hodnota ČR závisí od logaritmu času n hyperbolický trend ¨ trendová hodnota ČR závisí od prevrátenej hodnoty času n exponenciálny trend ¨ trendová hodnota ČR závisí od exponenciálnej hodnoty času 20

Štatistické posúdenie vhodnosti trendovej funkcie n pomocou indexu korelácie iyt , resp. indexu determinácie iyt 2, ktoré vyjadrujú kvalitu prognózy “expost” n prioritné je však vecné posúdenie vhodnosti trendovej funkcie, pretože je potrebné zvažovať ako sa “asi” môže skúmaný ukazovateľ v budúcich obdobiach vyvíjať 21

Prognózovanie časových radov n n hľadáme dôveryhodné matematické vyjadrenie - model pre zložky ČR použijeme ho na výpočet prognózy ¨ prognóza - odhad budúcich hodnôt ČR ¨ ¨ vypočítaný na základe matematickej funkcie modelu yt=b 0+b 1 t t=1, 2, . . . , T prognóza: yt=b 0+b 1 t, pre t=T+1 yt=b 0+b 1 t, pre t=T+2, . . . horizont prognózy n n dĺžka obdobia, pre ktoré odhadujeme budúce hodnoty praktický význam: horizont prognózy = 1/3 dĺžky časového radu 22

Analýza sezónnej zložky v ČR Dekompozičný prístup predpokladá sa: n n n multiplikatívny model ČR: Yt = Tt. St. Et analýzu trendu v ČR (ak je prítomný) vhodnou trendovou funkciou: Tt = yt, = f(t) analýzu sezónnej zložky potom pomocou sezónnych indexov: kde y´t sú hodnoty získané vyrovnaním časového radu vhodnou trendovou funkciou pre t = 1, 2…T 23

Analýza sezónnej zložky v ČR V tabuľke sú uvedené údaje o vývoji tržieb vybraného podniku za 3 roky v tis. Sk. Analyzujte vývoj tržieb v minulých obdobiach a uskutočnite prognózu na r. 1990 podľa kvartálov Yt = T t. St. E t Tt = yt, = f(t) vytvoríme premennú t = 1, 2, …, 12 ? Ako urobiť prognózu na r. 1999 pre štyri kvartály 24

Analýza sezónnej zložky v ČR Grafické zobrazenie vývoja tržieb (z grafu je zrejmý trend a sezónne kolísanie) 25

Postup analýzy a konštrukcie prognózy: n n n Najskôr analyzujeme trend vyrovnaním časového radu vhodnou trendovou funkciou. Z grafického zobrazenia možno usúdiť, že postačí vyrovnanie priamkou Uskutočníme to v Exceli (Tools- Data Analysis -Regression) Podľa trendovej funkcie vypočítame “vyrovnané” hodnoty trendu (uskutočníme prognózu trendu aj na kvartály prognózovaného r. 1990 Indexy sezónnosti S t vypočítame delením skutočnej hodnoty tržieb y t hodnotou y t ‘ vypočítanou podľa trendovej funkcie Indexy sezónnosti spriemerníme (aby sme objektivizovali sezónnu zložku a potom korigujeme na súčet 4 (korekcia na presnosť) 26

Výsledok analýzy trendu Asi 60% variability tržieb je vysvetlených trendom, zbytok 40% predstavuje variabilitu spôsobenú sezónnym a náhodným kolísaním Koeficienty trendovej funkcie použijeme prognózu “ex-post a “ex -ante” trendu 27

Analýza sezónnosti a prognóza Vyrovnané hodnoty trendu Indexy sezónnosti Prognóza trendu Prognóza Y t ‘. St priem. Výsledná Prognóza trendu a sezónnosti 28

Analýza sezónnosti a prognóza graficky Skutočné údaje Prognóza trendu Prognóza “ex-ante” trendu a sezónnosti 29

Časové rady . . . to bol len úvod do analýzy časových radov…. . …v skutočnosti je táto problematika oveľa náročnejšia. . . 30

ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ 31