HEJNHO MATEMATIKA asov harmonogram metoda Jazyk psmen vod

HEJNÉHO MATEMATIKA – časový harmonogram + metoda Jazyk písmen - úvod do algebry (C) - sčítání mnohočlenů (C) - násobení mnohočlenu jednočlenem (C) - algebraické vzorce (manipulativní činnost) – násobení dvojčlenu dvojčlenem (C) - násobení mnohočlenů (D), - úpravy algebraických výrazů (D) - lomené výrazy (D) – nadstandartní učivo obrázky uč. C

HEJNÉHO MATEMATIKA – časový harmonogram + metoda Poměr, měřítko plánu a mapy, úměrnosti - poměr, dělení úsečky v daném poměru (osnova přímek) (C) - postupný poměr (C) - podobnost (C) - měřítko mapy(C) - nepřímá úměrnost, graf nepřímé úměrnosti, tabulka, předpis (D) - lineární funkce (C) – čtení z grafu (D, E) typ úlohy prolínající se učebnicemi C - E

HEJNÉHO MATEMATIKA – časový harmonogram + metoda Hadi - přímá úměrnost (C, D) - lineární funkce (předpis, graf, tabulka) (C, D) - zjednodušování mnohočlenů (C) - lineární rovnice (C) - nepřímá úměrnost, graf nepřímé úměrnosti, tabulka, předpis (C) úlohy z učebnice C

HEJNÉHO MATEMATIKA – časový harmonogram + metoda Cavalieriho princip - manipulativní činnost - nástroj k vyvozování vzorců pro obsahy geometrických útvarů (C) - nástroj k vyvozování vzorců pro objemy těles (C) - objem těles(hranol, jehlan) (C) - objem a povrch těles (E) ukázka učebnice C

HEJNÉHO MATEMATIKA – časový harmonogram + metoda Zlomky - rozšiřování a krácení zlomků (C) - sčítání zlomků – vyvození společného jmenovatele (NSN) (C) - vztah zlomek – desetinné číslo(C) - sčítání zlomků (v aritmetické posloupnosti - nadstavba) (C) - dopočítávání čitatele a jmenovatele (rovnice) (C) - odčítání zlomků (D) - početní operace se zlomky (D) - složený zlomek (D) ukázky z učebnic C

HEJNÉHO MATEMATIKA – časový harmonogram + metoda Sítě těles - sítě hranolu, jehlanu – představa pro povrch těles (C) - konstrukce sítí hranolu a jehlanu (C) ukázka z učebnic C

HEJNÉHO MATEMATIKA – časový harmonogram + metoda Mocniny, počítání s mocninami - druhá a třetí mocnina (C) - n-tá mocnina (C) - pravidla pro počítání s mocninami (D) - odmocnina (E) (v rámci pravoúhlého trojúhelníku (C)) učebnice C, D

HEJNÉHO MATEMATIKA – časový harmonogram + metoda Trojúhelník + pravoúhlý trojúhelník - obsah trojúhelníku (C) - shodnosti trojúhelníků - věta sss, sus, usu (C) - konstrukce trojúhelníků dle vše vět (C) - kružnice trojúhelníku opsaná a vepsaná (D) - Pythagorova věta + odmocniny (C) - Thaletova věta (D) - konstrukční úlohy (množiny bodů dané vlastnosti (E) - trojúhelníková nerovnost (D)

Vrchol B má u každého trojúhelníku souřadnice (0; 0). Souřadnice vrcholu A je uvedena v posledním řádku tabulky. V prvních dvou sloupcích jsou data týkající se 1. a 2. trojúhelníku. Doplňte zbývající data. trojúhelník 1. 2. obsah čtverce 2 5 obsah čtverce 1 4 souřadnice A (1; 1) (2; 1) 3. 4. 5. (3; 1) (4; 1) (5; 1) 10. 15. (10; 1) (15; 1) n. (n; 1)

HEJNÉHO MATEMATIKA – časový harmonogram + metoda Desetinná čísla, racionální čísla - zaokrouhlování desetinných čísel (C) - násobení a dělení desetinných čísel (C + D) - aritmetický průměr (D) - periodická čísla + počítání s nimi (E) - desetinná čísla, zlomky a racionální čísla na ose (D) - zápis čísel všemi možnými způsoby (arabsky, římsky, smíšená čísla, zlomky, mocniny, …) (D) Záporná čísla - průběžně v mnoha prostředích (C, D, E) (hadi, součinové čtverce, součtové trojúhelníky, rovnice. . ) - početní operace se zápornými čísly (D)

1. Směs bílých a červených kuliček V následujících úlohách používáme směs bílých a červených kuliček. Budeme předpokládat, že kuličky jsou dokonale promíchané. Například máme směs 300 kuliček: 120 červených a 180 bílých. Když z ní vezmeme třetinu, dostaneme směs 100 kuliček: 40 červených a 60 bílých. Procenty budeme vyjadřovat zastoupení červených kuliček ve směsi. V uvedeném příkladu se jedná o 40% směs. V nádobě A je 160 bílých a 40 červených kuliček (20% směs). V nádobě B je 100 bílých a 100 červených kuliček (50% směs). Z každé nádoby oddělíme polovinu všech kuliček a ty smícháme. Zjistěte, kolikaprocentní směs dostaneme. 2. Zjistěte číslo v kroužku.

b c HEJNÉHO MATEMATIKA – časový harmonogram + metoda Rovnice - řešení lineárních rovnic (C) - rovnice s desetinnými čísly a zlomky (D) - soustava dvou rovnic o dvou neznámých – váhy, mince, šipkové grafy (C, D) - ekvivalentní úpravy - hadi (D, E) - soustavy rovnic (E)

HEJNÉHO MATEMATIKA – časový harmonogram + metoda Množiny, operace s množinami – příprava na SŠ - Vennovy diagramy (D) - průnik, sjednocení množin (D) - výroková logika (D) Rodina - výroková logika (D) - vztahy (funkce) (D)

Najděte charakteristické vlastnosti množin K, L, M.

HEJNÉHO MATEMATIKA – časový harmonogram + metoda Dělitelnost, prvočísla - opakování pravidel dělitelnosti 3, 6, 9 a 8 (D) - čísla soudělná a nesoudělná (D, E) - prvočíselné rozklady – zápis pomocí mocnin (D) - opakování nsn, NSD (D) - využití (D) Z čísel 20, 21, 22, …, 29, 30 vyberte ta, která mají: A právě tři dělitele B právě 6 dělitelů, C právě 8 dělitelů. Zvolte dvě prvočísla p<q a najděte A nsn(p, q), B nsn(pq 2, p 2 q), C nsn(pq 3, p 4 q 2).

HEJNÉHO MATEMATIKA – časový harmonogram + metoda Geometrická místa bodů, konstrukční úlohy - druhy geometrických míst (osa úsečky, osa úhlu, kružnice …) (C, D) - konstrukční úlohy (C, D, E) Kružnice, válec - poloměr, průměr, obvod (D) - číslo pí (D) - povrch, objem válce (D, E)

1. Bod M je vzdálen 3 cm od přímky p. Najděte bod X, který je od bodu M vzdálen 5 cm a od přímky p je vzdálen 1 cm. A Kolik takových bodů existuje? B Jaký mnohoúhelník tyto body určují? C Popište, jak jste body X sestrojovali 2. Ištván udělal na zadní plášť svého kola skvrnu. Když jel, skvrna se několikrát obtiskla na zem. Je možné z rozmístění skvrn zjistit průměr Ištvánova kola? Jak? Na obrázku jsou vzdálenosti mezi skvrnami v cm.

HEJNÉHO MATEMATIKA – časový harmonogram + metoda Procenta - výpočet p, č, z (D) - finanční matematika (D, E) Podobnost - podobnost trojúhelníků (C, D) - koeficient podobnosti (D) - věty o podobnosti trojúhelníků (E)

1. Zjistěte, kolik procent čtverce je vybarveno a kolik procent zůstalo nevybarveno. 2. Ověřte, že trojúhelníky ABC a ADE jsou podobné. Které úsečky změříte, abyste našli koeficient podobnosti těchto trojúhelníků?