200794 Pavimentos de Estradas I CURVAS VERTICAIS Prof

200794 – Pavimentos de Estradas I CURVAS VERTICAIS Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana pastana@projeta. com. br (14) 3422 -4244 AULA 15

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES 28/11/2020 Adotar a origem do sistema de eixos coincidente com o PCV 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 2

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES Equação geral da parábola: A equação fornece a ordenada y de qualquer ponto de abscissa x da curva, permitindo a determinação das coordenadas dos pontos da curva em relação ao PCV. 28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 3

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES 28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 4

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: EXERCÍCIO Montar a tabela da curva vertical simétrica, sendo dados: i 1 = -1%; I 2 = -2, 5% PIV = 48 Cota. PIV = 781, 10 m Pista simples. Volume horário de projeto (VDM) > 200. 28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 5

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: EXERCÍCIO RE SO LU ÇÃ O Montar a tabela da curva vertical simétrica, sendo dados: i 1 = -1%; I 2 = -2, 5% PIV = 48 Cota. PIV = 781, 10 m Pista simples. Volume horário de projeto (VDM) > 200. CONSIDERAÇÕES 1. CLASSE DE PROJETO: Devido as características da via e os Volumes Diários Médios (VDM) previstos para o ano de abertura ao tráfego, a rodovia em estudo é considerada de CLASSE I – B. 28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 6

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: EXERCÍCIO RE SO LU ÇÃ O Montar a tabela da curva vertical simétrica, sendo dados: i 1 = -1%; I 2 = -2, 5% PIV = 48 Cota. PIV = 781, 10 m Pista simples. Volume horário de projeto (VDM) > 200. CONSIDERAÇÕES 2. CLASSIFICAÇÃO DAS REGIÕES: Para a curva em estudo temos uma região ondulada, conforme pode-se observar na tabela de CLASSIFICAÇÃO DAS REGIÕES. Portanto, trata-se de uma região ONDULADA. A velocidade de projeto = 80 km/h. 28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 7

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: EXERCÍCIO RE SO LU ÇÃ O Montar a tabela da curva vertical simétrica, sendo dados: i 1 = -1%; I 2 = -2, 5% PIV = 48 Cota. PIV = 781, 10 m. Pista simples. Volume horário de projeto (VDM) > 200. CÁLCULOS: 1. COMPRIMENTO MÍNIMO DE CURVAS VERTICAIS CONVEXAS: 1. 1 - Distância de Parada -1, 0% (Situação mais desfavorável) 80 km/h (Região Ondulada) 0, 30 28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 8

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: EXERCÍCIO RE SO LU ÇÃ O Montar a tabela da curva vertical simétrica, sendo dados: i 1 = -1%; I 2 = -2, 5% PIV = 48 Cota. PIV = 781, 10 m. Pista simples. Volume horário de projeto (VDM) > 200. CÁLCULOS: 1. COMPRIMENTO MÍNIMO DE CURVAS VERTICAIS CONVEXAS: 1. 1 - Distância de Parada 28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 9

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: EXERCÍCIO RE SO LU ÇÃ O Montar a tabela da curva vertical simétrica, sendo dados: i 1 = -1%; I 2 = -2, 5% PIV = 48 Cota. PIV = 781, 10 m. Pista simples. Volume horário de projeto (VDM) > 200. CÁLCULOS: 1. COMPRIMENTO MÍNIMO DE CURVAS VERTICAIS CONVEXAS: É determinado em função das condições necessárias de visibilidade nas curvas, de forma a dar ao motorista o espaço necessárioa uma frenagem segura, quando este avista um obstáculo parado em sua trajetória. O critério recomendado requer que um motorista, com su campo de visão situado a uma altura H = 1, 10 m acima do plano da pista, enxergue um obstáculo situado sobre a pista, com altura h = 0, 15 m. 28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 10

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULOS: RE SO LU ÇÃ O 1. COMPRIMENTO MÍNIMO DE CURVAS VERTICAIS CONVEXAS: 142, 54 m 2, 5 -1 = 1, 5 28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 11

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULOS: RE SO LU ÇÃ O 1. COMPRIMENTO MÍNIMO DE CURVAS VERTICAIS CONVEXAS: 142, 54 m 2, 5 -1 = 1, 5 28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 12

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULOS: RE SO LU ÇÃ O 1. COMPRIMENTO MÍNIMO DE CURVAS VERTICAIS e d CONVEXAS: e d 0 a 2 d i e l i d c s a f o l a p r i t a l. n p ú i , m m s L , o o > m ã s. e ç r s o a r a o c t t r e t o o l e d m e A m , 00 o l u 0 c 0 l 1 cá = L , o t n 142, 54 m rta Po 2, 5 -1 = 1, 5 28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 13

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULOS: 2. CÁLCULOS DAS ESTACAS DOS PONTOS NOTÁVEIS: • ESTACA (PIV) = 48 + 00, 00 m • L/2 = 02 + 10, 00 m (-) • ESTACA (PCV) = 45 + 10, 00 m • L = 05 + 00, 00 m (+) • ESTACA (PTV) = 50 + 10, 00 m RE SO LU ÇÃ O 3. CÁLCULOS DAS COTAS DOS PONTOS NOTÁVEIS: 28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 14

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: EXERCÍCIO RE SO LU ÇÃ O 4. DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DE PARÁBOLA DO 2º. GRAU DA CURVA VERTICAL SIMÉTRICA: Mas: Substituindo: 28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 15

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: EXERCÍCIO RE SO LU ÇÃ O 5. DETERMINAÇÃO DO VÉRTICE DA PARÁBOLA: Derivando e igualando-se a 0, temos: Como o valor é negativo, o ponto de máximo é a est PCV. 28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 16

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: 5. TABELA: ALINHAMENTOS 28/11/2020 VERTICAL TERRENO GREIDE RETO 781, 950 782, 300 782, 550 782, 700 782, 500 782, 100 781, 950 781, 700 781, 500 780, 990 780, 850 780, 550 780, 150 779, 600 779, 200 778, 900 778, 550 782, 100 v 781, 900 781, 700 781, 600 781, 500 781, 400 781, 300 781, 200 781, 100 780, 850 780, 600 780, 350 780, 100 779, 850 779, 600 779, 100 778, 600 -1, 0% - -2, 50% ESTACA HORIZONTAL 43 44 45 + 10, 00 m PCV 46 + 10, 00 m 47 + 10, 00 m 48 PIV 48 + 10, 00 m 49 + 10, 00 m 50 + 10, 00 m PTC 51 52 53 COTAS (m) RE SO LU ÇÃ O ORDENADAS DA PARÁBOLA GREIDE DE COTAS VERMELHAS X Y 0, 000 10, 000 20, 000 30, 000 40, 000 50, 000 60, 000 70, 000 80, 000 90, 000 100, 000 -0, 108 -0, 230 -0, 368 -0, 520 -0, 688 -0, 870 -1, 068 -1, 280 -1, 508 -1, 750 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I PROJETO CORTE (+) ATERRO (-) 782, 100 -0, 150 781, 900 0, 400 781, 700 0, 850 781, 600 1, 100 781, 493 1, 000 781, 370 0, 700 781, 233 0, 650 781, 080 0, 500 780, 913 0, 400 780, 730 0, 140 780, 533 0, 250 780, 320 0, 200 780, 093 0, 050 779, 850 -0, 250 779, 600 -0, 400 779, 100 -0, 200 778, 600 -0, 050 17

28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 19

28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 20

28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 21

28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 22

28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 23

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: 1. COMPRIMENTO MÍNIMO DE CURVAS VERTICAIS CÔNCAVAS: Durante o dia e no caso de pista iluminada artificialmente, geralmente não ocorrem problemas de visibilidade. Para pista não iluminadas, aplica-se o critério da visibilidade noturna, ou seja, a pista dever ser iluminada à distância de visibilidade de parada pelo farol do veículo, por hipótese situada a 0, 61 metros acima do plano, supondo que o seu facho luminoso diverge de 1º do eixo longitudinal do veículo. 28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 24

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: Para ambos os casos (curvas convexas e curvas côncavas), valores muito pequenos para L não são desejáveis. Pelo critério do mínimo valor absoluto, o comprimento mínimo das curvas verticais deve permitir ao motorista perceber a alteração de declividade longitudinal. Adotando para essa percepção um período de tempo mínimo de 2 segundo o comprimento mínimo da curva vertical, de acordo com este critério, é dado pela fórmula a seguir: Velocidade diretriz, em km/h; Comprimento mínimo da curva vertical, em me 28/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 25