Assntotas 1 Assntota Vertical Uma recta de equao

Assíntotas 1

Assíntota Vertical Uma recta de equação “x=a” é uma Assíntota Vertical do gráfico de uma função f(x), se se verifica algum dos limites seguintes: Na figura verifica-se quando o valor de x se aproxima de -2, o valor da função tende para o infinito. Portanto, x=-2 é uma assíntota vertical da função. x=-2 anula o denominador. . . x f(x) -2. 5 1. 00000 -2. 4 0. 50000 -2. 3 -0. 33333 -2. 2 -2. 00000 -2. 1 -7. 00000 -2 ERRO -1. 9 13. 00000 -1. 8 8. 00000 -1. 7 6. 33333 -1. 6 5. 50000 -1. 5 5. 00000 2

Assíntota Vertical Considere-se a função: As raízes da função do denominador são x=-2 e x=3. Como o numerador não se anula para estes valores de “x” o quociente tem valor infinito. As rectas x=-2 e x=3 são assíntotas verticais de f(x) como mostra a figura. x=-2 Uma função pode ter várias assíntotas verticais x=3 3

Cálculo de assíntotas verticais Considere-se a função racional Testar x=1 Conclusão: x=1 não é assíntota vertical (o gráfico confirma. . . ) 4

Cálculo de assíntotas verticais Testar x=-1 Conclusão: a recta x=-1 é assíntota vertical (bilateral) 5

Cálculo de assíntotas verticais Testar x=2 à esquerda (domínio x<2) Conclusão: a recta x=2 é assíntota vertical (unilateral) x=2 6

Cálculo de assíntotas verticais Estabelecer o domínio e continuidade Testar x=0 à esquerda e à direita x=0 Conclusão: a recta x=0 é assíntota vertical (unilateral) 7

Cálculo de assíntotas verticais Estabelecer o domínio e continuidade Testar x=0 à direita Conclusão: a recta x=0 é assíntota vertical (unilateral) x=0 8

Assíntota Horizontal Uma recta de equação “y=b” é uma Assíntota Horizontal do gráfico de uma função f(x), quando se verifica: ou - quando o valor de x se aproxima de -∞, o valor da função tende para -1. - quando o valor de x se aproxima de +∞, o valor da função tende para 1. Conclusão: a função tem duas assíntotas horizontais, y=1 e y=-1 O gráfico de qualquer função tem, no máximo, duas assíntotas horizontais x -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 f(x) -0. 999 -0. 99875 -0. 99833 -0. 9975 -0. 995 Erro 1. 005 1. 0025 1. 001667 1. 00125 1. 001 1. 000833 1. 000714 1. 000625 1. 000556 1. 0005 9

Assíntota Horizontal Considere-se a função: y=0 Conclusão: a recta y=0 é assíntota horizontal 10

Assíntota Horizontal Considere-se a função: Conclusão: não há assíntota horizontal 11

Assíntota Horizontal Considere-se a função: y=2 Conclusão: a recta y=2 é assíntota horizontal 12

Assíntota Horizontal Considere-se a função: Preparar a expressão para aplicar a regra de l’Hôpital y=2 Derivação do numerador e do denominador Conclusão: a recta y=2 é assíntota horizontal 13

Assíntota Horizontal Considere-se a função: Conclusão: a recta y=-1 é assíntota horizontal 14

Assíntota Oblíqua Uma recta de equação “y=mx+b” é uma Assíntota Oblíqua do gráfico de uma função f(x), quando se verifica: ou em que: O gráfico de qualquer função tem, no máximo, duas assíntotas oblíquas 15

Assíntota Oblíqua Considere-se a função: Se admitir assíntota oblíqua teremos m≠ 0 em: 16

Assíntota Oblíqua Considere-se a função: Trata-se de uma função racional. Numa função deste tipo se o grau do numerador excede em uma unidade o grau do denominador, existe assíntota oblíqua que pode obter-se pela divisão inteira. 2 x 3 -2 x 3 +2 x +3 -2 x 2 +2 x +4 x x 2 +x 2 x -2 +3 +3 17

Assíntota Oblíqua Escrever as equações da(s) assíntota(s) oblíqua(s) da seguinte função: 18

Assíntota Oblíqua Escrever as equações da(s) assíntota(s) oblíqua(s) da seguinte função: Assíntota oblíqua: y=x+1 Assíntota oblíqua: y=-x-1 19

Exº 1 Escrever as equações da(s) assíntota(s) da função Definir o domínio de f(x) Assíntotas verticais (testar os pontos de descontinuidade x=0 e x=1) Teste em x=0 Limites laterais diferentes. Não há limite em x=0 Não há assíntota vertical x=0 20

Exº 1 Escrever as equações da(s) assíntota(s) da função Assíntotas verticais (testar os pontos de descontinuidade x=0 e x=1) Teste em x=1 é assíntota vertical 21

Exº 1 Escrever as equações da(s) assíntota(s) da função Assíntotas horizontais Não há assíntotas horizontais Assíntotas oblíquas Não há assíntotas oblíquas Nota: No cálculo das assíntotas horizontais é mais rápido calcular “m” e “b”. Se m=0 e b≠ 0 há assíntota horizontal y=b. . . 22

Exº 2 Escrever as equações da(s) assíntota(s) da função Definir o domínio de f(x) Assíntotas verticais (testar o ponto de descontinuidade x=1) Limites laterais diferentes. Não há limite em x=1 Há assíntota vertical x=1 (unilateral) Assíntotas horizontais/oblíquas Há assíntota horizontal y=1 23

Exº 3 Escrever as equações da(s) assíntota(s) da função Definir o domínio de f(x) Assíntotas verticais (ponto de descontinuidade x=0) Há assíntota vertical x=0 Assíntotas horizontais/oblíquas Há assíntota oblíqua y=x-4 Não há assíntotas horizontais 24

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