Zkladn kola T G Masaryka a Matesk kola

Základní škola T. G. Masaryka a Mateřská škola Poříčany, okr. Kolín VY_32_INOVACE_M_10 Tangens Číslo projektu: CZ. 1. 07/1. 4. 00/21. 3085 Anotace: 9. třída, matematika, goniometrické funkce, tangens, pravoúhlý trojúhelník, výklad, rozšiřující učivo Zpracovala: Mgr. Květoslava Štikovcová

Goniometrické funkce - funkce tangens Mgr. Štikovcová

Co jsou goniometrické funkce? l funkce, které popisují vzájemné vztahy mezi úhly a délkami stran v pravoúhlém trojúhelníku l l vychází z podobnosti základní goniometrické funkce jsou čtyři l l sinus - sin(x) kosinus - cos(x) tangens - tg(x) kotangens - cotg(x)

funkce tangens – tg(x) vyjadřuje vztah mezi velikostí úhlu, délkou protilehlé a protilehlé odvěsny l stanovení protilehlé a přilehlé odvěsny závisí na konkrétním úhlu l pro úhel platí následující obrázek • která odvěsna bude protilehlá k úhlu ? protilehlá odvěsna a l Co platí? př ep on a c přilehlá odvěsna b

funkce sinus – tg(x) Jiná definice funkce vychází z porovnávání vlastností na jednotkové kružnici - jak si ji tedy představit ? tg 30° 1 1 tg 45° tg 60° 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 grafem je tangenta

Jaké jsou základní hodnoty funkce sin (x) a kde je lze najít ? Hodnoty funkce sinus nalezneme: • v základní tabulce (budoucí studenti SŠ znají zpaměti) • na kalkulačce • v matematicko-fyzikálních tabulkách • pomocí on-line kalkulátoru

Zjednodušená tabulka α sin α 0° 30° 45° 60° 90° --

On-line kalkulátor goniometrických funkcí Uveřejněný odkaz [cit. 2012 -18 -04]. Dostupný z WWW: http: //easycalculation. com/trigonometry. php Zde zadej hodnotu Zde je hodnota tg

K jakým výpočtů použít funkcí sinus? 1. k výpočtu velikosti úhlu – pokud známe délku protilehlé a přilehlé odvěsny 2. k výpočtu délky protilehlé odvěsny – známe-li délku přilehlé odvěsny a velikost úhlu 3. k výpočtu délky přilehlé odvěsny – známe-li délku protilehlé odvěsny a velikost úhlu

Příklad 1 Vypočítejte velikost označeného úhlu v pravoúhlém , jehož strany mají délky a = 6 cm a b =8 cm.

Příklad 2 V pravoúhlém vypočítejte délku odvěsny protilehlé k úhlu víte-li, že délka přilehlé odvěsny 15 cm a úhel = 26°

Příklad 3 Vypočti délku přilehlé odvěsny c pravoúhlého trojúhelníka, má-li protilehlá odvěsna a velikost 7 cm a úhel α = 35°.

Použité zdroje: Všechny obrázky a uvedené příklady jsou autorským dílem.