Yleiskatsaus shkoptioiden hinnoitteluun Mark Mehtonen 20 3 2002

Yleiskatsaus sähköoptioiden hinnoitteluun Mark Mehtonen 20. 3. 2002 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 20 – Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari – Kevät / 1

Sisältö • • Yleisiä käsitteitä Optiotyyppejä Hinnoittelumenetelmiä Hinnoittelumallin valinta • Mallin arviointi • Kotitehtävä S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 20 – Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari – Kevät / 2

Yleisiä käsitteitä • Osto-optio: oikeus ostaa kohde-etuus tai saada option positiivinen nettoarvo • Myyntioptio: oikeus myydä kohde-etuus tai saada option positiivinen nettoarvo • Perusarvo: päiväarvon ja toteutushinnan erotus • Plus(miinus)optio: optio, jolla on positiivinen(nolla) perusarvo • Tasaoptio: toteutushinta = kohde-etuuden päiväarvo S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 20 – Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari – Kevät / 3

Optioiden arvot Osto-optio Perusarvo Tasa Plus Miinus hinta Myyntioptio Perusarvo Plus Tasa Miinus hinta S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 20 – Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari – Kevät / 4

Optiotyyppejä • Eurooppalainen optio sallii lunastamisen vain päättymispäivänä • Amerikkalainen optio sallii lunastamisen ennen päättymispäivää • Aasialaisissa optioissa lasketaan keskiarvo – Esimerkiksi energiamarkkinoilla yleinen sähkönjakeluoptio S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 20 – Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari – Kevät / 5

Heilahteluoptiot (Swing options) • Heilahteluoptioissa määritellään ostettavan peruskuorman ja sallittujen poikkeamien määrät N ja suuruudet • Erikoistapaus: mahdollisuus ostaa vain tiettyinä päivinä (peruskuorma=0) • Voidaan mallintaa tavallisten johdannaisten avulla S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 20 – Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari – Kevät / 6

Option perustan vaikutus • Optioiden hinnoittelua varten on ymmärrettävä option perustan käyttäytyminen • Esimerkki: – Option hinta määrittyy paikallishintojen keskiarvosta 3 kk ajan – Perusta on siis keskiarvo – Paikallishinta on perusta – On siis ymmärrettävä paikallishintojen käyttäytyminen S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 20 – Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari – Kevät / 7

Option ja kohde-etuuden hintojen yhteys • Eurooppalaisessa option hinta on option todennäköisyysjakaumasta laskettu odotusarvo S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 20 – Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari – Kevät / 8

Eksplisiittinen ratkaisu (1) • Etsitään ratkaisua option arvon määrittelevään differentiaaliyhtälöön – Esim. Black-Scholes – Vaikea muodostaa, sillä taustalla olevat prosessit ovat yleensä monimutkaisia • Voidaan myös muodostaa eksplisiittinen ratkaisu laskemalla perusarvon odotusarvo päättymispäivälle S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 20 – Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari – Kevät / 9

Eksplisiittinen ratkaisu (2) • Esimerkki – Jos tunnetaan kohde-etuuden hintajakauma, voidaan eurooppalaisen option nykyarvo laskea kaavalla: – – – n = +1 (osto-optio) tai n=-1 (myyntioptio) T = option päättymispäivä UT = kohde-etuuden hinta päättymispäivänä K = option toteutushinta r = riskitön korko S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 20 – Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari – Kevät / 10

Simulointi • Monte Carlo simulointia voidaan käyttää optioiden hinnoittelussa • Hyvä menetelmä, koska voidaan sisällyttää useista muuttujista johtuvat monimutkaiset rakenteet • Haittapuolia: – Voi olla liian hidas pörssissä tai suuria portfolioita laskettaessa – Ei voida mallintaa amerikkalaisia optioita (aikainen lunastus) • http: //www 2. bschool. ukans. edu/jcharnes/options/wsc 00/ – Crystall Ball tiedostoja, joilla voi simuloida erilaisia optioita S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 20 – Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari – Kevät / 11

Hintapuut • Kuvaavat kohde-etuuden hintajakaumaa • Tarkempia kuin simuloinnit, sillä jokaisessa solmussa on laskettu todennäköisyys • Sallivat myös amerikkalaisten optioiden hinnoittelun • Yleensä huonoja laskemaan keskiarvohinnoiteltujen polkuriippuvaisten optioiden hintoja S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 20 – Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari – Kevät / 12

Hinnoittelumallin valinta (1) • Kolme kriteeriä mallin valitsemisessa: – Vastaavuus todellisiin markkinoihin – Implementoinnin helppous – Ylläpidon sujuvuus • Implementoinnin ja ylläpidon vaatimusten on vastattava käyttäjäryhmän osaamistasoa S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 20 – Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari – Kevät / 13

Hinnoittelumallin valinta (2) • Kuinka paljon resursseja tulisi allokoida mallin luomiseen suhteessa sen implementoimiseen? – Mitä enemmän malliin panostaa, sitä paremmin se kuvaa markkinoita ja sitä vähemmän tarvitsee käyttää aikaa implementointivaiheessa puutteiden korvaamiseen. S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 20 – Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari – Kevät / 14

Option arvotusprosessi • Prosessissa kolme kohtaa: – Kohde-etuuden hintakäyttäytymisen määrittely – Mallivaihtoehtojen testaaminen – Parhaan mallin valinta S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 20 – Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari – Kevät / 15

Yhteenveto • Sähköoptioiden mallit monimutkaisia • Malli voidaan muodostaa – Eksplisiittisesti – Simuloinnilla – Hintapuilla • Arvotusprosessi: määrittely – testaaminen - valinta • On tärkeää muodostaa sekä todellisuutta vastaava että implementoituva malli S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 20 – Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari – Kevät / 16

Kotitehtävä • Yhtiö voi käydä kauppaa optioilla saadakseen voittoja tai suojautuakseen markkinoiden heilahteluiden aiheuttamilta menetyksiltä. Millä tavalla option tuottamaa arvoa voi analysoida näissä tapauksissa? Muutama ranskalainen viivaa riittää. S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 20 – Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari – Kevät / 17