WSTP Zmiany drgania nate pl elektrycznego i magnetycznego

WSTĘP Zmiany (drgania) natężeń pól elektrycznego i magnetycznego rozchodzą się w przestrzeni (w próżni lub w ośrodkach materialnych) w postaci fal elektromagnetycznych Założenia · Materia jest traktowana jako ośrodek ciągły. Pomija się fakt, że ma ona strukturę cząsteczkową. Energia rozchodzi się w postaci fal. Pomija się zjawiska kwantowe. · Zależność wszystkich wielkości polowych i obwodowych od czasu jest zdeterminowana. Na ogół przyjmuje się opis za pomocą funkcji cos t. 1

Zastosowania przemysłowe (50 Hz) Energetyka, Zasilanie urządzeń Fale radiowe ( km m) Radiokomunikacja, Radiodyfuzja, TV Mikrofale ( dcm mm) Telekomunikacja i TV Satelitarna, Radiolokacja, Radionawigacja, Łączność naziemna (radiolinie) Fale świetlne ( < m) Łączność światłowodowa, Transmisja dużej ilości danych między komputerami Inne zastosowania fal elektromagnetycznych: - grzanie (suszenie, niszczenie szkodników) - ruch drogowy (radary antykolizyjne, pomiar prędkości) - precyzyjne pomiary geodezyjne - technika jądrowa (akceleratory) - medycyna (spektroskopia, tomografia, napromieniowanie) 2

ANALIZA WEKTOROWA. DEFINICJE pseudo - wektor nabla jest zdefiniowany następująco: Poniżej podano wzory umożliwiające obliczanie operacji wektorowych we współrzędnych kartezjańskich: Gradient funkcji skalarnej U : Laplasjan funkcji skalarnej U: 3

: Dywergencja pola wektorowego Rotacja pola wektorowego Laplasjan pola wektorowego : : 4

WYBRANE TOŻSAMOŚCI WEKTOROWE 5

TWIERDZENIA CAŁKOWE Tw. Gaussa: gdzie S jest powierzchnią zamkniętą, otaczającą obszar V Tw. Stokesa: gdzie l jest linią zamkniętą, która jest brzegiem powierzchni S Twierdzenia całkowe zostaną bliżej przedstawione także przy omawianiu właściwości pól statycznych. 6

POLA WEKTOROWE (ilustracje) J l Pole bezwirowe Pole wirowe l – krzywa całkowania Pole wirowe 7

RODZAJE PÓL WEKTOROWYCH Pole bezwirowe Pole bezźródłowe Pole źródłowe W punktach o niezerowej dywergencji zaczynają się (lub kończą) linie pola wektorowego. 8

Przykład 1 Pole wektorowe jest rotacją innego pola jest więc zawsze bezźródłowe Pole Przykład 2 jest bezwirowe Pole potencjalne Zachodzi też twierdzenie odwrotne. Jeśli to takie pole bezwirowe da się przedstawić w postaci Pole bezwirowe jest potencjalne. Powierzchnie f = const nazywają się powierzchniami ekwipotencjalnymi. Gradient f pokazuje kierunek najszybszej zmiany potencjału f. Wektor ten jest prostopadły do powierzchni ekwipotencjalnej, a jego wielkość mówi o szybkości zmian potencjału f. 9

Właściwości pól bezwirowych: - wartość całki nie zależy od drogi całkowania Jest to równoważne stwierdzeniu: y l 1 B Pole Całka po drodze zamkniętej z pola bezwirowego (tzw. wirowość pola) równa się zeru. Dowód wynika z twierdzenia Stokesa: Q A 0 l 2 gdyż x 10

Właściwości pól bezźródłowych: Z twierdzenia Gaussa wynika: Strumień pola przez powierzchnię zamkniętą S równa się zeru. Tyle samo linii pola wchodzi i tyle samo wychodzi z obszaru V ograniczonego powierzchnią S. Linie te są zamknięte lub idą do nieskończoności. Nie mogą one (jak w elektrostatyce) zaczynać się i kończyć na ładunkach. 11

Pole grawitacyjne Pole elektrostatyczne źródłowe, bezwirowe, potencjalne Pole magnetyczne (stałe lub zmienne) wirowe, bezźródłowe Pole elektryczne zmienne wirowe, źródłowe Pole wektora prędkości wody wirowe, nawet, gdy nie ma widocznych wirów, w rzece wystarczy uwzględnić zmniejszenie prędkości przy brzegach rzeki 12

UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH KRZYWOLINIOWYCH Układ współrzędnych cylindrycznych iz z P r 0 i y Składowe wektora: Bx = B cos - B sin By = B sin - B cos Przykład operacji wektorowej i x Wersory i i Współrzędne punktu: x = cos , y = sin , pokazują kierunek najszybszego wzrostu współrzędnych . 13

Układ współrzędnych sferycznych z ir Współrzędne punktu: i P Q x r x = r sin cos , y = r sin , z = r cos iq y i Składowe wektora: Bx = (Br sin + B cos )cos +B sin By = (Br sin + B cos )sin + B cos Bz = Br cos - B sin Przykład operacji wektorowej 14