Wahrscheinlichkeitstheorie Seminar Evaluation und Forschungsstrategien 02 Juli 2019

Wahrscheinlichkeitstheorie Seminar Evaluation- und Forschungsstrategien 02. Juli 2019 Vortrag von Dennis Schäfer, Mona Clauter, Zeynep Fürstenfeld Johannes Gutenberg Universität Mainz

Agenda • Wofür brauchen wir das eigentlich? • Grundbegriffe • Definition der Wahrscheinlichkeit • La. Place • Mises • Kolmogoroff (Axiomatik) • • • Additionstheorem Bedingte Wahrscheinlichkeit Multiplikationstheorem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit Satz von Bayes

Wahrscheinlichkeitsrechnung Wofür brauchen wir das eigentlich?

Zufallsexperiment Beispiel Zufallsexperiment (Ξ): Ein 6 -seitiger fairer Würfel ist 1 x zu werfen. Trial: Der einmalige Wurf des Würfels Ergebnisse: Die möglichen Augenzahlen (1, 2, 3, 4, 5, 6) – Was kann gewürfelt werden Ereignisse: „ 1 oder 6“, „Augenzahl ≤ 3“, „ungerade Zahl“, „irgendeine Zahl“ – Kombination von Ergebnissen

Definition der Wahrscheinlichkeit Laplace: Wahrscheinlichkeit aller Elementarereignisse sind gleich Mises: statistischer Grenzwertsatz (keine a priori Annahmen)

Axiomatik Kolmogoroff (1933) mengentheoretisch begründeter Wahrscheinlichkeitsbegriff Wahrscheinlichkeit P(A) ist eine Funktion des Ereignisses A Eigenschaften: A 1 P(A) ≥ 0 A 2 P(Ω) = 1 A 3 Fundamentale Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten formal und frei von a-priori Eigenschaften der Elementarereignisse

Schlussfolgerungen •

Aufgabe 1

Additionstheorem •

Bedingte Wahrscheinlichkeit •

Multiplikationstheorem • •

Satz der totalen Wahrscheinlichkeit • A Ereignis B

Satz der totalen Wahrscheinlichkeit

A 1 A 2. . . Aj

Theorem von Bayes •

Theorem von Bayes •

Aufgabe 2

Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!