vidos Rsum chapitre 2 Plusieurs numros sont tirs

vidéos Résumé chapitre 2 Plusieurs numéros sont tirés de Netmath. N’hésitez pas à aller pratiquez ceux qui vous posent problème.

RAPPORTS Quotient entre 2 valeurs Un rapport n’a pas d’unité de mesure (les unités étant les mêmes, elles s’annulent). 8 tasses sucre pour 20 tasses de fraises. ou 2: 5

RAPPORTS - EXEMPLES 6: 4 rapport réduit 3: 2 1, 5 : 1

RAPPORTS - EXEMPLES Dans une équipe de hockey de 15 joueurs, il y a 10 joueurs droitiers. Quel est le rapport réduit du…… a) Nbre de gauchers : Nbre total de joueurs b) Nbre de droitiers : Nbre de gauchers 1: 3 2: 1 N’écris pas simplement 2 car la relation entre les deux grandeurs doit être exprimée sous forme de quotient.

RAPPORTS - EXEMPLES Un peintre mélange 2 litres de peinture blanche et 600 ml de peinture rouge et 40 cl de jaune. Quel est le rapport réduit… 2 L : 600 ml a) Blanc : Rouge ? b) Rouge : Jaune ? c) Rouge : Total ? 2000 ml : 600 ml 10 : 3 2 L : 600 ml 2 L : 0, 6 L 20 L : 6 L 10 : 3

RAPPORTS - EXEMPLES Un peintre mélange 2 litres de peinture blanche et 600 ml de peinture rouge et 40 cl de jaune. Quel est le rapport réduit… 600 ml : 40 cl a) Blanc : Rouge ? b) Rouge : Jaune ? c) Rouge : Total ? 600 ml : 400 ml 3: 2 600 ml : 40 cl 60 cl : 40 cl 3: 2

RAPPORTS - EXEMPLES Un peintre mélange 2 litres de peinture blanche et 600 ml de peinture rouge et 40 cl de jaune. Quel est le rapport réduit… Total a) Blanc : Rouge ? b) Rouge : Jaune ? c) Rouge : Total ? 2000 ml + 600 ml + 400 ml = 3000 ml 600 ml : 3000 ml 1: 5

1. Les masses de Joe et Sam sont dans un rapport de 2 : 3 Parmi les choix ci-dessous, qui sont Joe et Sam? 62 : 186 120 : 130 A) B) C) 120: 80 D) D 124 : 186

3. Les périmètres de deux triangles équilatéraux sont dans un rapport de 9 : 2 Lequel ou lesquels des choix ci-dessous correspond(ent) à cet énoncé? A) 15 : 3 B) 16, 2 : 3, 6 C) 16 : 3, 5 D) 54 : 12 B et D

4. × 8 Quantité de vinaigrette 20 168 Quantité de jus de citron 6 48

TAUX Les taux comparent des valeurs de nature différentes. Une personne gagne 24$ en 2 heures. Le taux est: Dans les problèmes, on utilise différents mots pour exprimer des taux: • 10 crayons pour 3$ (taux simplifié) • 800 grammes par boite (taux unitaire) • 3 manèges en une heure

TAUX - EXEMPLES Trouve les taux simplifiés: a) 240 km en 9 h b) 80 calories pour 25 grammes c) 210 bulbes plantés en 60 min 80 km/3 h 16 cal/5 g 7 bulbes/2 min Trouve maintenant les taux UNITAIRES pour le numéro précédent: a) 26, 7 km/h b) 3, 2 cal/g c) 3, 5 bulbes/min

Un peu de pâte • On mélange 250 ml de lait et 100 g de farine dans un bol pour former de la pâte. Dans chaque cas, détermine si la pâte aura la même consistance que la pâte initiale. a) b) c) d) 5 ml de lait et 2 g de farine. 50 ml de lait et 18 g de farine. 625 ml de lait et 250 g de farine. 31, 25 ml de lait et 12, 5 g de farine.

Un peu de pâte • On mélange 250 ml de lait et 100 g de farine dans un bol pour former de la pâte. Dans chaque cas, détermine si la pâte aura la même consistance que la pâte initiale. a) b) c) d) 5 ml de lait et 2 g de farine. 50 ml de lait et 18 g de farine. Elle sera plus liquide ……… 625 ml de lait et 250 g de farine. 31, 25 ml de lait et 12, 5 g de farine.

RAISONNEMENT PROPORTIONNEL Une situation est elle proportionnelle? On peut créer des proportions avec des RAPPORTS ou des TAUX.

Des valeurs nulles! • Lorsque les deux grandeurs sont nulles en même temps. • Condition qui doit être combinée avec l’une des conditions suivantes. Quantité (litres) 0 2 4 5 8 Prix ($) 0 5 10 12, 5 20

Rapports ou taux équivalents Nombre de pains 3 5 8 16 Prix (euros) 1, 80 3 4, 80 9, 60

Facteur de changement × 1, 5 × 1, 6 Temps (s) 5 7 7, 5 12 Nombre d’oscillations 10 14 15 24 × 1, 5 • × 1, 6

Le coefficient de proportionnalité Temps (s) 10 15 18 24 × 0, 2 Distance (m) 2 3 3, 6 4, 8 • Coefficient: 0, 2 m/s

Exemple Distance (km) Temps (h) 0 0 2 8 5 20 24 8 10 80 • Déterminez si cette situation est proportionnelle en vous appuyant sur des arguments mathématiques. • Complétez la table des valeurs.

Une caractéristique utile x y 0 0 2 2, 4 4 4, 8 5 6 7 8, 4 12 14, 4 •

1.

2. x 12

3.

4.

5. Problème de proportions On paie 10, 08$ pour un poulet de 2, 1 kg. a) Quel est le coût unitaire? b) Combien paiera-t-on un poulet de: 2, 5 kg (écris ta PROPORTION avant de résoudre) c) Quelle est la masse d’un poulet dont le prix est de: 15, 36$ (écris ta PROPORTION avant de résoudre)

5. Problème de proportions a) Coût unitaire signifie coût pour UN seul kg ÷ 2, 1 10, 08 ÷ 2, 1 = 4, 80$

5. Problème de proportions b) Combien paiera-t-on un poulet de 2, 5 kg Méthode « produit croisé » 10, 08 x 2, 5 = 2, 1 x ? 25, 20÷ 2, 1 = ? 12$ = ? Méthode « retour à l’unité » X 2, 5 4, 80 x 2, 5 = 12$

5. Problème de proportions c) Quelle est la masse d’un poulet dont le prix est de 15, 36$ Méthode « produit croisé » 10, 08 x ? = 2, 1 x 15, 36 10, 08 x ? = 32, 256÷ 10, 08 Méthode x 3, 2 « retour à l’unité » kg ? = 3, 20

7.

6. Contribution La famille écureuil a ramassé 1350 noix en prévision de l’hiver. Évidemment papa écureuil est celui qui en a ramenées le plus au logis. Bébé écureuil, quant à lui, a amassé 18 noix de pin, 12 noix du Brésil et 5 noix de pacane. Quel est le rapport de la contribution de bébé écureuil au total de la famille? 35 : 1350 donc 7 : 270

7. DES PARTS La compagnie a 2 + 5 + 6 = 13 parts au total. Mégane reçoit 2 de ces 13 parts. Le rapport réduit est 2 : 13

8. ENCORE DES PARTS La compagnie a 6 + 7 + 8 = 21 parts au total. Alicia 6 de ces 21 parts. Le rapport est 6 : 21 et le rapport réduit est 2: 7

8. Le partage des profits • Marc, Mélissa et Tania ont réalisé un projet commun qui a permis d’amasser des profils de 11 250$. Le rapport des investissements de Marc et de Mélissa est de 10 : 13. Celui de Mélissa et de Tania est de 13 : 7. Quel sera la part des profits de chacun, si on respecte la proportion des investissements de départ? Comme Mélissa a le même nombre de parts dans les deux rapports, le total de parts à partager est 10+13+7= 30 parts.

9. Concentration de Phosphore • Le phosphore est une substance qui favorise le bon fonctionnement de notre corps. Plusieurs aliments, dont le œufs et le poisson, en contiennent. • Place dans l’ordre croissant les taux associés aux quantités recommandées dans le tableau ci-contre Groupe de d’âge Quantité recommandée Bébé (de 1 à 3 ans) 720 mg/2 jours Enfant (de 4 à 9 ans) 520 mg/jour Adolescent ou adolescente 292 g/année adulte 5250 mg/semaine

9. Concentration de Phosphore • Les os et les dents sont en partie formés de phosphore. Ordre croissant 1. 2. 3. 4. Bébé: 360 mg/ jour Enfant: 520 mg/jour Adulte: 750 mg/jour Adolescent: 800 mg/jour

10. Tout en gris • Pour obtenir de la peinture grise, un artiste mélange 20 ml de peinture blanche et 16 ml de peinture noire. Pour obtenir exactement la même couleur: a) Quelle quantité de peinture blanche doit-il ajouter à 4 ml de peinture noire? b) Quelle quantité de peinture noire doit-il ajouter à 25 ml de peinture blanche? c) Quelle quantité de peinture noire doit-il ajouter à 48 ml de peinture blanche?

10. Tout en gris Réponses BLANCHE : NOIRE 20 ml : 16 ml a) 5 _____ ml : b) 25 ml 20 ml : _____ c) 48 ml 38, 4 ml : ______ 4 ml

11. Le bricolage Pour fabriquer 4 bonhommes de neige, Émilie a besoin de: 8 boules de polystyrène 100 cm de tissu 20 ml de colle 12 boutons 6 g de paillettes Combien de bonhommes peut-elle fabriquer avec: 64 boules de polystyrène 700 cm de tissu 180 ml de colle 96 boutons 45 g de paillettes

11. Le bricolage Pour fabriquer 4 bonhommes de neige, Émilie a besoin de: 8 boules de polystyrène 12 boutons 100 cm de tissu 6 g de paillettes 20 ml de colle x 8 x 7, 5 x 9 64 boules 96 boutons 700 cm de tissu 45 g de paillettes 180 ml de colle Le bricolage est limité par la quantité de tissu. Elle sera en mesure de faire 7 fois 4 bonhommes, donc un maximum de 28 bonhommes de neige.