U D 2 3 ESO E AC POTENCIAS

U. D. 2 * 3º ESO E. AC. POTENCIAS Y RADICALES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 1

TEMA 2. 3 * 3º ESO PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 2

PROPIEDADES • 3. - POTENCIA DE UNA POTENCIA • • m p m. p (a ) = a • La potencia de una potencia es otra potencia tal que la base es la misma y como exponente tiene el producto de los exponentes. • • • EJEMPLO 1 • • 3 6 De otra forma: (9) = 9. 9. 9 = (3. 3) = 3 2. 3 6 (3 ) = 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 3

• EJEMPLO 2 • • 3 2 3. 2 6 6 [(-2) ] = (- 2) = 2 • • • EJEMPLO 3 • EJEMPLO 4 • Expresa como potencia de potencia; • • 5 2 5 36 = (6 ) 2 3 2. 3 6 6 [(-2) ] = (- 2) = 2 • EJEMPLO 5 • • Expresa como potencia de potencia; @ Angel Prieto Benito 5 5 2 y también: 36 = (6 ) 6 2 3 (- 4) = [ (- 4) ] Apuntes de Matemáticas 3º ESO 4

PROPIEDADES • 4. - POTENCIA DE UN PRODUCTO • • n n n a. b = (a. b) • • n n (a. b. c) = a. b. c • El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el exponente común. • EJEMPLO 1 • • 3 3 2. 3 = (2. 3) = 6 @ Angel Prieto Benito 8. 27 = 216 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 216 = 216 5

• EJEMPLO 2 • • 2 2 2. 3. 5 = (2. 3. 5) = 30 • Comprobamos: • 4. 9. 25 = 30. 30 36. 25 = 900 EJEMPLO 3 • • 3 3 (-2). (-3) = [(-2). (-3)] = 6 • • Comprobamos: • • • (-8). (-27) = 216 , pues 216 = 216 EJEMPLO 4 2 2 2 (-2). 3. (-5) = [(-2). 3. (-5)] = 30 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 6

PROPIEDADES • • 5. - POTENCIA DE UNA DIVISIÓN n n n a : b = (a / b) La división de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base la división de las bases y de exponente el exponente común. • EJEMPLO 1 • • 3 3 6 : 2 = (6: 2) = 3 • Comprobamos: @ Angel Prieto Benito 216 : 8 = 27 , pues Apuntes de Matemáticas 3º ESO 27 = 27 7

• EJEMPLO 2 • • 3 3 174 : 87 = (174 : 87) = 2 = 8 • EJEMPLO 3 • • 4 4 4 (-8) : 4 = [(-8) : 4] = (-2) = 2 = 16 • EJEMPLO 4 • • 2 2 (-60) : (-20) = [(-60) : (-20)] = 3 = 9 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 8

PROPIEDADES • • • 6. - POTENCIA DE EXPONENTE 0 Sea a un número entero cualquiera. Convenio: • • • @ Angel Prieto Benito 0 a =1 3 a a. a. a 1 --- = ----- = 1 3 a. a. a 1 a 3– 3 0 --- = a =1 3 a Apuntes de Matemáticas 3º ESO 9

PROPIEDADES • 7. - POTENCIA DE EXPONENTE 1 • Sea a un número entero cualquiera. • • Convenio: • • • @ Angel Prieto Benito 1 a =a 3 a a. a. a a --- = ----- = a 2 a. a 1 a 3– 2 1 --- = a =a 2 a Apuntes de Matemáticas 3º ESO 10

RESUMEN DE PROPIEDADES • PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS • 1. - an. am = an+m • 2. - an / am = an – m • 3. - (an)m = an. m • 4. - an. bn = (a. b)n • 5. - an / bn = (a / b)n • 6. - a 0 = 1 • 7. - a 1 = a 20 = 1 21 = 2 • 8. - a – n = 1 / an 2– 3 = 1 / 8 @ Angel Prieto Benito 217. 233 = 250 2137 / 237 = 2100 (225)4 = 2100 237. 337 = 637 673 / 273 = 373 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 11