Trikampio pusiaukratins ir pusiaukampins J savybs Trikampio pusiaukampin

Trikampio pusiaukraštinės ir pusiaukampinės Jų savybės

Trikampio pusiaukampinė Trikampio pusiaukampine vadinama trikampio kampo pusiaukampinės atkarpa nuo trikampio viršūnės iki tai viršūnei priešingos kraštinės. Pusiaukampinė dalija kampą pusiau. n AD – trikampio ABC pusiaukampinė. n

Trikampio pusiaukampinės savybės 1. Trikampio pusiaukampinės kertasi viename taške, kuris yra į trikampį įbrėžto apskritimo centras. O – apskritimo centras, AA 1, BB 1, CC 1 – trikampio ABC pusiaukampinės.

Trikampio pusiaukampinės savybės 2. Trikampio pusiaukampinė prieš ją esančią kraštinę dalija į atkarpas, atitinkamai proporcingas kitoms dviem trikampio kraštinėms. BD – trikampio ABC pusiaukampinė.

Duota: PABC=25 cm Rasti: AB; BC; AC Sprendimas 1) AC = AD + DC 4) AC = 4 + 6 = 10 cm (pusiaukampinės 2) P = AB + BC + AC savybė) AB + BC = 25 – 10 = 15 3) Sakykime, kad AB = x, BC = 15 – x x=6 Ats. : AB=6 cm, BC=9 cm, AC=10 cm.

Trikampio pusiaukraštinė Pusiaukraštinė - tiesės atkarpa, jungianti trikampio viršūnę su kraštinės viduriu. BD – trikampio ABC pusiaukraštinė. AD = DC

Trikampio pusiaukraštinių savybės 1. Trikampio pusiaukraštinės kertasi viename taške. AA 1, BB 1, CC 1 – trikampio ABC pusiaukraštinės. O – pusiaukrašinių susikirtimo centras.

Trikampio pusiaukraštinių savybės 2. Trikampio pusiaukraštinės susikirsdamos dalija viena kitą santykiu 2: 1, skaičiuojant nuo viršūnės.

Duota: ∆ABC – lygiašonis Rasti: SABC Sprendimas 1) 3) AD 2 = OA 2 – OD 2 (Pitagoro teorema) OD = 6 = 3 AD = 4; AD = AC 2) BD – h, nes 4) S ∆= ah ∆ABC – lygiašonis SABC= AC BD = 36 BD = OB+OD = 9 Ats. : 36.

Trikampio pusiaukraštinių savybės 3. Trikampio pusiaukraštinė dalija trikampį į du lygiapločius trikampius. BE – pusiaukraštinė. SABE=SEBC Įrodymas 1) SABE= SEBC= 2) Kadangi AE=EC, tai SABE= SEBC

Trikampio pusiaukraštinių savybės 4. Trikampio pusiaukraštinės dalija trikampį į 6 lygiaplotes dalis. Įrodymas 1) BF – pusiaukraštinė S 2+S 1=S 3+S 1 2 S 2=2 S 3 S 2=S 3 AE – pusiaukraštinė 2) S 2+S 3=S 1+S 3 S 2=S 1 3) S 1= S 2=S 3

Duota: SABC= 96 Rasti: SDEF Sprendimas SABC= 96 : 2 = 48 (CD – pusiaukraštinė, kuri dalija ∆ABC į dvi 1) SACD=SBCD= lygiaplotes dalis) 2) SDEC= SBDC= 48 : 2 = 24 3) SDEF= SCED= 24 : 2 = 12 Ats. : 12.

Projektą parengė: Tadas Šakūnas, 3 a n Žiedūnė, 3 a n Goda Burneikaitė, 3 c n