PASISKIRSTYMO FJOS SAVYBS 1 Pasiskirstymo fja Fx gyja
PASISKIRSTYMO F-JOS SAVYBĖS: 1. Pasiskirstymo f-ja F(x) įgyja reikšmes iš intervalo [0; 1], t. y. 0≤F(x)≤ 1. 2. Pasisk f-ja yra nemažėjanti: kai x 2>x 1, tai F(x 1)≤F(x 2). 3. F(-∞)=0; 4. F(+∞)=1; 5. F(-∞)=P{ <+∞}=0; 6. F(+∞)=P{ <+∞}=1. 7. F(x-0)=F(x). 8. F( =x)=F(x+0)-F(x). 9. P{ ≤x}=F(x+0). 10.
1. Sakykime, kad atsitiktinis dydis X gali įgyti reikšmes -1, 2, 4 atitinkamai su tikimybėmis 0, 3; 0, 5; 0, 2. Apskaičiuosime pasiskirstymo funkciją ir nubrėšime jos grafiką. 2. Simetriška moneta metama du kartus. Atsitiktinis dydis X – herbo atvirtimų skaičius. Apskaičiuosime pasiskirstymo funkciją ir nubrėšime jos grafiką.
a) Pasiskirstymo lentelė, kurios grafikas vadinamas pasiskirstymo daugiakampiu b) Pasiskirstymo funkcija Diskrečiojo atsitiktinio dydžio X pasiskirstymo lentele vadinama lentelė, kurios viršutinėje pateiktos galimos reikšmės, o apatinėje eilutėje šių reikšmių įgijimo tikimybės Diskrečiojo atsitiktinio dydžio pasiskirstymo funkcija galime užrašyti
3. Buto remontui buvo atvežtos ketverios durys. Kiekvienos naujos durys su tikimybe 0, 6 be papildomo reguliavimo pakeičia senąsias duris. Atsitiktinis dydis X durų skaičius, kurios tiko be papildomo reguliavimo. Raskime atsitiktinio dydžio X pasiskirstymo lentele. 4. Dėžėje yra 5 detalės, tarp jų 3 nestandartinės. Surinkėjas atsitiktinai ima 2 detales. Sudarysime atsitiktinio dydžio – paimtų nestandartinių detalių skaičiaus X – pasiskirstymo dėsnį ir užrašysime jo pasiskirstymo funkciją. 5. Atsitiktinio dydžio X pasiskirstymo funkcija yra 6. Raskime tikimybę, kad atlikus bandymą 7. atsitiktinis dydis X įgis reikšmę iš intervalo (0; 2) 6. Piniginėje loterijoje yra 100 bilietų, iš jų vienas yra su 50 lt laimėjimu ir dešimt su 1 lt laimėjimu. X – yra išlošto prizo vertė, nusipirkus vieną šios loterijos bilietą. Parašykite atsitiktinio dydžio X skirstinį.
Diskrečiojo atsitiktinio dydžio skaitinės charakteristikos
7. Keturios vienodo pajėgumo darbininkų brigados atlieka montavimo darbus. Kiekviena brigada nepriklausomai nuo likusių dienos užduoti įvykdo su tikimybe 0, 8. Atsitiktinis dydis X – darbininkų brigadų skaičius, įvykdęs dienos užduotį. Raskite šio atsitiktinio dydžio vidurkį, dispersiją ir vidutinį standartinį nuokrypį. 8. Duota diskrečiojo atsitiktinio dydžio pasiskirstymo lentelę xi 10 14 20 26 30 pi 0, 2 0, 3 0, 1 9. Raskite šio atsitiktinio dydžio vidurkį, dispersiją ir vidutinį standartinį nuokrypį. Rasime pasiskirstymo dėsnį diskrečiojo atsitiktinio dydžio , kuris įgyja dvi galimas reikšmes x 1, x 2, , be to x 1<x 2. M(x) 3, 6; D(x) 0, 96 ir p 0, 6 10. Duota diskrečiojo atsitiktinio dydžio pasiskirstymo lentelę. Rasti M(x), D(x), ν 4 , μ 4 xi 2 4 5 6 pi 0, 3 0, 1 0, 2 0, 4
- Slides: 9