Funkcij grafikai ir savybs Projekt atliko Edita Simutyt

Funkcijų grafikai ir savybės Projektą atliko: Edita Simutytė Jolina Vaitkevičiūtė Viktorija Marcinkevičiūtė Dovilė Daugnoraitė Julija Siutalaitė Projekto vadovai: matematikos mokytojai Rasa Karapetian, R. Rutavičius

Tiesinė funkcija f(x)=kx+b, k>0, b>0

f(x)=1/5 x+2

f(x)=1/5 x+2 savybės: n D(f)=R n E(f)=R n f(x)=0, x=-10 n f(x)<0, xЄ (-∞; -10) n f(x)>0, xЄ(-10; +∞) n f(x) didėja, xЄ(-∞; +∞) n f(x) neturi nei mažiausios, nei didžiausios reikšmės n f(x) lyginumas – nei lyginė, nei nelyginė

Atvirkščio proporcingumo funkcija f(x)=k/x, k<0

f(x)=-3/x

f(x)=-3/x savybės: n D(f)=(-∞; 0)U(0; +∞) n E(f)=(-∞; 0)U(0; +∞) n f(x)=0, x-nėra tokios reikšmės n f(x)>0, xЄ(-∞; +0) n f(x)<0, xЄ(0; +∞) n f(x) didėja, xЄ(-∞; 0) ir xЄ(0; +∞) n f(x) neturi nei mažiausios nei didžiausios reikšmės n f(x) lyginumas - nelyginė

Kvadratinė funkcija 2 f(x)=ax +bx+c, a<0, b>0, c=0

f(x)=13 x-7 x 2

f(x)=13 x-7 x 2 savybės: D(f)=R E(f)=(-∞; 6, 1] f(x)=0, x=0 ir 1, 8 f(x)>0, xЄ(0; 1, 8) f(x)<0, xЄ(-∞; 0)U(1, 8; +∞) f(x) didėja, xЄ(-∞; 0, 9) f(x) mažėja, xЄ(0, 9; +∞) f(x) didžiausia reikšmė 6 f(x) mažiausios reikšmės nėra f(x) lyginumas - nei lyginė, nei nelyginė

Kvadratinė funkcija 2 f(x)=ax +bx+c, a>0, b=0, c<0

f(x)=7 x 2 -5

f(x)=7 x 2 -5 savybės: D(f)=R E(f)=[-5; +∞) f(x)=0, x=-0, 8 ir 0, 8 f(x)>0, xЄ(-∞; 0, 8)U(0, 8; +∞) f(x)<0, xЄ(-0, 8; 0, 8) f(x) mažėja, xЄ(-∞; 0) f(x) didėja, xЄ(0; +∞) f(x) mažiausia reikšmė -5 f(x) didžiausios reikšmės nėra f(x) lyginumas - lyginė

Laipsninė funkcija f(x)=a√x, a>0

f(x)=11/23√x

f(x)=11/23√x savybės: n D(f)=(0; +∞) n E(f)=(0; +∞) n f(x)=0, nėra x reikšmės n f(x)>0, xЄ(0; +∞) n f(x) didėja, xЄ(0; +∞) n f(x) neturi nei mažiausios, nei didžiausios reikšmės n f(x) lyginumas- nei lyginė, nei nelyginė

Laipsninė funkcija f(x)=a∛x, a<0

f(x)=-2∛x

f(x)=-2∛x savybės: D(f)=R E(f)=R f(x)=0, x=0 f(x)>0, xЄ(-∞; 0) f(x)<0, xЄ(0; +∞) f(x) mažėja, xЄ(-∞; +∞) f(x) neturi nei mažiausios, nei didžiausios reikšmės f(x) lyginumas - nelyginė

Kubinė funkcija 3 f(x)=ax , a<0

f(x)=-4/9 x 3

f(x)=-4/9 x 3 savybės n D(f)=R n E(f)=R n f(x)=0, x=0 n f(x)>0, xЄ(-∞; 0) n f(x)<0, xЄ(0; +∞) n f(x) mažėja, xЄ(-∞; +∞) n f(x) neturi nei mažiausios nei didžiausios reikšmės n f(x) lyginumas - nelyginė

Laipsninė funkcija su sveikuoju rodikliu n f(x)=ax , nЄN, n>0, n -lyginis

f(x)=3/4 x 6

f(x)=3/4 x 6 savybės: D(f)=R E(f)=[0; +∞) f(x)=0, kai x=0 f(x)>0, kai xЄ(0; +∞) f(x) mažėja, kai xЄ(-∞; 0) f(x) didėja, kai xЄ(0; +∞) f(x) mažiausia reikšmė 0 f(x) lyginumas: lyginė

Laipsninė funkcija su sveikuoju rodikliu n f(x)=ax , nЄ N, n>0, n -nelyginis

f(x)=3/5 x 7

7 f(x)=3/5 x savybės: D(f)=R E(f)=R f(x)=0, kai x=0 f(x)>0, kai xЄ(0; +∞) f(x)<0, kai xЄ(-∞; 0) f(x) didėja, kai xЄ(-∞; +∞) f(x) neturi nei mažiausios, nei didžiausios reikšmės f(x) lyginumas: nelyginė

Laipsninė funkcija su sveikuoju rodikliu n f(x)=ax , nЄZ, n<0, n -lyginis

f(x)=x-8

f(x)=x-8 savybės: D(f)=(-∞; 0)U(0; +∞) E(f)=(0; +∞) f(x)=0, nėra tokių x reikšmių f(x)>0, kai xЄ(-∞; 0)U(0; +∞) f(x) didėja, kai xЄ(-∞; 0) f(x) mažėja, kai xЄ(0; +∞) f(x) neturi nei mažiausios nei didžiausios reikšmės f(x) lyginumas: lyginė

Laipsninė funkcija su sveikuoju rodikliu n f(x)=ax , nЄZ, n<0, n -nelyginis

f(x)=2 x-5

f(x)=2 x-5 savybės: D(f)=(-∞; 0)U(0; +∞) E(f)=(-∞; 0)U(0; +∞) f(x)=0, nėra tokių x reikšmių f(x)>0, kai xЄ(0; +∞) f(x)<0, kai xЄ(-∞; 0) f(x) mažėja, kai xЄ(-∞; 0)U(0; +∞) f(x) neturi nei mažiausios, nei didžiausios reikšmės f(x) lyginumas: nelyginė

n-tojo laipsnio šaknies funkcija n f(x)=a √x, a>0

6 f(x)=7/5 √x

6 f(x)=7/5 √x savybės: D(f)=R E(f)=R f(x)=0, kai x=0 f(x)>0, kai xЄ(0; +∞) f(x)<0, kai xЄ(-∞; 0) f(x) didėja, kai xЄ(-∞; +∞) f(x) neturi nei didžiausios, nei mažiausios reikšmės f(x) lyginumas: nelyginė

Rodiklinė funkcija x f(x)=a , 0<a<1

f(x)=(4/5)x

f(x)=(4/5)x savybės: D(f)=R E(f)=(0; +∞) f(x)=0, nėra tokios x reikšmės f(x)>0, kai xЄ(-∞; +∞) f(x) mažėja, kai xЄ(-∞; +∞) f(x) neturi nei mažiausios, nei didžiausios reikšmės f(x) lyginumas: nei lyginė, nei nelyginė

Rodiklinė funkcija x, f(x)=a a>0

f(x)=(5/2)x

f(x)=(5/2)x savybės: D(f)=R E(f)=(0; +∞) f(x)=0, nėra tokių x reikšmių f(x)>0, kai xЄ(0; +∞) f(x) didėja, kai xЄ(0; +∞) f(x) neturi nei didžiausios, nei mažiausios reikšmės f(x) lyginumas: nei lyginė, nei nelyginė

Logoritminė funkcija f(x)=logax, 0<a<1

f(x)=log 1/5 x

f(x)=log 1/5 x savybės: D(f)=(0; +∞) E(f)=R f(x)=0, kai x=1 f(x)>0, kai xЄ(0; 1) f(x)<0, kai xЄ(1; +∞) f(x) mažėja, kai xЄ(0; +∞) f(x) neturi nei didžiausios, nei mažiausios reikšmės f(x) lyginumas: nei lyginė, nei nelyginė

Logoritminė funkcija f(x)=logax, a>0

f(x)=log 7 x

f(x)=log 7 x savybės: D(f)=(0; +∞) E(f)=R f(x)=0, kai x=1 f(x)>0, kai xЄ(1; +∞) f(x)<0, kai xЄ(0; 1) f(x) didėja, kai xЄ(0, +∞) f(x) neturi nei didžiausios nei mažiausios reikšmės f(x) lyginumas: nei lyginė, nei nelyginė

Sinusoidė f(x)=asin(3 x), a>0

f(x)=1/4 sin(3 x) savybės:

f(x)=1/4 sin(3 x) savybės: f(x) didėja, kai f(x) mažėja, kai f(x) didžiausia reikšmė f(x) mažiausia reikšmė f(x) periodinė f(x) lyginumas – nelyginė, nes f(-x)=-f(x)

f(x)=1/4 sin(3 x)

Kosinusoidė f(x)=acos(x/3), a<0

f(x)=-1/2 cos(x/3) savybės:

f(x)=-1/2 cos(x/3) savybės: f(x) didėja, kai f(x) mažėja, kai f(x) – periodinė, f(x) mažiausia reikšmė, f(x) didžiausia reikšmė, f(x) lyginumas – lyginė, nes f(-x)=f(x)

f(x)=-1/2 cos(x/3)

Tangenoidė f(x)=atg(1, 5 x), a>0

f(x)=5/2 tg(1, 5 x) savybės:

f(x)=5/2 tg(1, 5 x) savybės: f(x) didėja, kai f(x) neturi nei didžiausios, nei mažiausios reikšmės f(x) lyginumas – nelyginė, nes f(-x)=-f(x) – periodinė,

f(x)=5/2 tg(1, 5 x)