TRIGONOMETRI JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT Oleh MOHAMMAD

TRIGONOMETRI JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT Oleh : MOHAMMAD KHUSAINI, S. Pd SMA NEGERI 1 KAHAYAN HILIR SK & KD Silabus Ingat Kls X Sumber

Rumus Trigonometri Penjumlahan Dua Sudut A O a-b a b Bila r = 1 Koordinat A (x 1, y 1) Karena sin a = x 1/r Maka sin a = x 1 Sehingga koordinat A(cos a, sin a) B(cos b, sin b) B Jarak dua titik AB 2= (x 1 - x 2)2 -(y 1 - y 2)2 AB 2= (cos a - cos b)2 -(sin a - sin b)2 =cos 2 a – 2 cos a cos b + cos 2 b+ sin 2 a - 2 sin a sinb + sin 2 b = cos 2 a+ sin 2 a+ cos 2 b+ sin 2 b- 2 cos a cos b - 2 sin a sinb AB 2=1+1 -2(cos a cos b+ sin a sinb) ………. (1)

A O a b a-b B Koordinat A(cos(a-b), sin(a-b)) B(1, 0) AB 2= (cos(a-b) - 1)2 - (sin(a-b)- 0)2 = cos 2 (a-b) – 2 cos (a-b) + 1 + sin 2(a-b) = cos 2 (a-b) + sin 2(a-b) + 1 + – 2 cos (a-b) = 1+ 1 – 2 cos (a-b) AB 2 = 2 – 2 cos (a-b) …………. (2) Dari persamaan (1) dan (2) Cos (a-b) = cos a cos b+ sin a sinb Dengan cara yang sama maka cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b

Sudut Rangkap Karena a+a=2 a Maka cos 2 a = cos (a+a) cos 2 a = cos 2 a - sin 2 a = 2 cos 2 a - 1 = 1 - 2 sin 2 a = 2 sin a cos a Ingat

Contoh Soal Hitunglah nilai eksak dari sin 15 o Jawab : Sin 15 o = sin (45 o – 30 o ) = sin 45 o cos 30 o – cos 45 o sin 30 o = - =

Saya menyadari tugas ini jauh dari sempurna untuk itu saran dan masukan dari para penikmat sangat saya harapkan Terima kasih