Trigonometreg Uned 4 Mathemateg Nodau Datrys arosgo trionglau

Trigonometreg

Uned 4: Mathemateg Nodau • Datrys arosgo trionglau gan ddefnyddio pechod a deddfau cos Amcan • Cyfrifo onglau a hyd o drionglau arosgo. 2

B c=5. 2 a=2. 4 A b=3. 5 C

Mae'r tabl yn dangos rhai o'r gwerthoedd o'r swyddogaethau hyn ar gyfer gwahanol onglau.

Mae Sine yn cynyddu rhwyg 0 a 1 Rhwyng 0 o a 90 o:

Cosines gostyngiad 1 -0 Rhwyng 0 o a 90 o:

Sgwarnogod yn cynyddu o 0 i anfeidredd.

Cos(90 - X) = Sin(X) Sin(90 - X) = Cos(X)

Ysgrifennwch yr phob un o'r swyddogaethau trigonometrig (bechod, cos, a lliw haul) o'r canlynol 1. 45º 6. 63º 2. 38º 7. 90º 3. 22º 8. 152º 4. 18º 9. 112º 5. 95º 10. 58º

glau n o i r t rys t a dio d d d y n h f t r e W dd Nid yw yn syml gan etrig yn , m arosgo nau trigono an n. . . e g n ffwythi a ydd B. n o ddig Y Gyfraith o Sines B c a Y Gyfraith o Cosines a 2=b 2+c 2 -2 bc A cos. A b 2=a 2+c 2 -2 ac cos. B c 2=a 2+b 2 -2 ab cos. C C b

Pryd bynnag y bo modd, dylai'r gyfraith o sinws yn cael ei ddefnyddio. Cofiwch fod rhaid ia leiaf un mesur ongl yn cael ei roi er mwyn defnyddio cyfraith sinws. Mae'r gyfraith o cosines yn llawer mwy anodd a llafurus dull o amser nag y gyfraith sinws ac yn anoddach i'w gofio. Mae hyn yn gyfraith, fodd bynnag, yw'r unig ffordd i ddatrys triongl lle bob ochr ond ni roddir onglau. Gall drionglau Dim ond gyda phob ochr, ongl a dwy ochr, neu bob ochr a dau o onglau a roddir ei datrys.

Mae'r triongl wedi dair ochr, a, b, ac c. Mae tri onglau, A, B, C (lle mae ongl A yn ochr gyferbyn â ). Mae uchder y triongl yn h. Mae swm y tri onglau bob amser 180 o. A + B + C = 180 o

Mae ardal y triongl hwn yn cael ei roi gan un o'r canlynol tri fformiwlâu Ardal = (a × b × Sin C) = (a × c × Sin B) = 2 2 (b × c × Sin A) 2 =b×h 2

Mae'r berthynas rhwng y tair ochr o triongl cyffredinol yn cael ei roi gan Y Rheol cosin. Mae yna dri math o reol hon. Maent i gyd yn cyfateb a 2 = b 2 + c 2 - (2 × b × c × Cos A) b 2 = a 2 + c 2 - (2 × a × c × Cos B) c 2 = a 2 + b 2 - (2 × a × b × Cos C)

Dangoswch fod Theorem Pythagoras yn achos arbennig o'r Rheol cosin. Yn y fersiwn cyntaf o'r Rheol cosin, os ongl A yw ongl sgwâr, Cos 90 o = 0. Mae'r hafaliad wedyn yn gostwng i Theorem Pythagoras. a 2 = b 2 + c 2 - (2 × b × c × Cos 90 o) = b 2 + c 2 - 0 = b 2 + c 2 Mae'r berthynas rhwng yr ochrau ac onglau triongl cyffredinol yn cael ei roi gan y Rheol Sine.

Dod o hyd y darn ar goll a'r onglau coll yn y triongl canlynol. Erbyn y Rheol cosin, By the Cosine Rule, a 2 = b 2 + c 2 - (2 × b × c × Cos A)

Dod o hyd y darn ar goll a'r onglau coll yn y triongl canlynol. Yn awr, gan y Rheol Sine, Gall hyn fod yn aildrefnu i

Ochr a yw ongl gyferbyn A Ochr b yw ongl gyferbyn B Ochr c yw ongl gyferbyn C

Datryswch y trionglau canlynol lletraws â'r mesuriadau a roddir Solve the following oblique triangles with the dimensions given B 22 25 12 A 14 B C 31 º a 28 º A b C B B c c 168 º 5 A 8 C 15 35 º A 24 C