Tmleyen Aritmetii Soru 2 a 110102 saysnn r1

Tümleyen Aritmetiği • • Soru 2 -a: (11010)2 sayısının (r-1) tümleyeni nedir? İkili sayının (r-1) tümleyeni 1 e tümleyen olarak adlandırılır. – İkili sayının 1 e tümleyeni sayının her bitini ters çevirerek (1 leri 0 , 0 ları 1 yaparak) gerçekleşir. • • • (11010)2 = ( 00101)2 Soru 2 -b: (100100100)2 sayısının (r) tümleyeni nedir? İkili sayının (r) tümleyeni 2 e tümleyen olarak adlandırılır. – İkili sayının 2 e tümleyeni; Ø sayının her biti ters çevrilir(1 leri 0 , 0 ları 1 yaparak) ve sonuca 1 eklenir Ø Sağdaki ilk 1 e kadar olan sayılar aynen yazılır, daha sonrakiler (sağdaki ilk 1’in solunda kalan tüm rakamlar) tek ters çevrilir (100100100)2 = ( 011011100) 2

Tümleyen Aritmetiği • Soru 2 -c : (2838)10 = sayısının (r-1) tümleyeni nedir? • Onlu sayının (r-1) tümleyeni 9 a tümleyen olarak adlandırılır. 9999 2838 _______ 7161 • Soru 2–d : (53)10 – (25)10 işlemi (r-1) tümleyen yöntemiyle nasıl yapılır? • 53 27 53 1 • -25 74 99 -25=74 • +____ 127 28 Eğer toplama işlemi sonucunda son elde oluştuysa, elde atılır ve farkı elde etmek için toplama 1 eklenir Eğer toplama işlemi sonucunda son elde oluşmadıysa, toplamın (r-1) e tümleri alınır ve önüne “-” işareti konulur

Tümleyen Aritmetiği • Soru 2 – e: • (11101)2 – (01101)2 = işlemini r ye tümleyen yöntemiyle nasıl yapılır? – M-N İşlemini 2 ye tümleyen aritmetiği ile gerçekleştirmek için – N sayısının 2 ye tümleri bulunur. • (01101)2 = (10010 +1)2 = (10011)2 – M sayısı N nin tümleri ile toplanır • (11101)2 + (10011)2 = (1 10000) 2 • Eğer toplamı işlemi sonucunda son elde oluştuysa, elde atılır. • Eğer toplama işlemi sonucunda son elde oluşmadıysa toplamın 2 ye tümleri alınır ve önüne “-” işareti konur. İşlem sonucu • (11101)2 – (01101)2 = (10000) 2

Boole Cebiri ve Kuralları • • 1854 yılında George Boole tarafından mantıksal işlemler için oluşturuldu. 1938 yılında Claude Shannon tarafından anahtarlama cebiri (switching algebra) olarakda adlandırılan ikili Boole cebiri geliştirildi.

ÖZET LOJİK KAPILAR ve LOJİK DEVRELER Temel Kapılar : - Çıkışlar, girişlerin değerlerine bağlıdır - Hafızaları (bellekleri yoktur)

TEMEL LOJİK KAPILAR NOT (DEĞİL) A A’ Çıkış = A’ = A f(in) = A’ = A OR (VEYA) Çıkış = a+b f(a, b) = a+b AND (VE) Çıkış = a·b f(a, b) = a·b

TEMEL LOJİK KAPILAR XOR (Özel VEYA) Çıkış = a b f(a, b) = a b NOR Çıkış = a+b f(a, b) = a+b Çıkış = a·b f(a, b) = a·b VEYA Değil NAND (VE Değil)

LOJİK KAPILAR XNOR (Özel VEYA DEĞİL) Çıkış = a b XOR Kapısı hatırlarsak: f(a, b) = a b = (a’b + b’a) Değili XNOR dur. Çıkış=AB+A'B' Lojik İşlemlerin Öncelik Sırası: NOT, AND, OR f(a, b) = a b

LOJİK KAPILAR De. Morgan Teoremi - AND kapısının çıkışını ters çevirmek (inverting) , OR kapısının girişlerini ters çevirmekle eşdeğerdir Çıkış = a+b 1) Değil Çubuğu Çıkış= a+b 2) + , · olur Çıkış = a·b

LOJİK DEVRELER Minterm x’y’z’ x’y’z x’yz’ x’yz xy’z’ xy’z xyz’ xyz Açılımı… x=0, y=0, z=0 x=0, y=0, z=1 x=0, y=1, z=0 x=0, y=1, z=1 x=1, y=0, z=0 x=1, y=0, z=1 x=1, y=1, z=0 x=1, y=1, z=1 Kısaltması m 0 m 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 f = x’y’z’ + x’y’z + x’yz’ + x’yz + xyz’ = m 0 + m 1 + m 2 + m 3 + m 6 = m(0, 1, 2, 3, 6) Minterm eşdeğeri f’ = xy’z’ + xy’z + xyz = m 4 + m 5 + m 7 = m(4, 5, 7) Maxterm eşdeğeri Maxterm, minterm’in tersidir

LOJİK DEVRELER Çarpımların toplamı; F= m(m 0, m 1)

Lojik Devreler • Soru 4: Aşağıdaki devrede Z çıkışı A, B, C, D cinsinden nasıl ifade edilir? • • • ÇÖZÜM: Yukarıda gösterilen noktalardaki değerleri bularak bunları daha sonra işleme koyabiliriz ; ___ _________ 1): A. B 3): 1. 2 = [(AB)(C+D)] = ( A. B + C + D ) => 3) : = AB + C + D _____ __ ____ 2): (C + D) 4): (1 + 2) = [A. B + (C + D)] => 4) : = (A. B)(C + D) _ _ _____ _ _ __ __ 5): (3. A + 3. A) = (A. B + C + D). A + (A. B + C + D). A = A. C + A. D + (A. B). (C+D). A = _ _ _ A. B +A. C. D +A. C+A. D = _ _ __________ 6): (2. 4 + 2. 4) = (C + D)[(A. B)(C + D)] + (C + D)[(A. B)(C + D)] =(C+D) +(A. B)(C+D) • • • Kural: A’. (AB)’ = A’ ( A’ + B’) = A’ + A’B’=A’(1+B’) = A’ __ _ _ Z= 5. 6 = 5+6

KARNAUGH HARİTALARI Örnek f 3(a, b, c) = (2, 3, 4, 6, 7) En küçük deyim: f 3(a, b, c) = b + ac’ Örnek : f 5(a, b, c, d) = (0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 13, 15) Minterm : f 5(a, b, c, d) = a’d + a’c + bd + b’c’d’

KARNAUGH HARİTALARI

Karnaugh HAritası Soru 5. F(a, b, c, d) = (0, 1, 4, 5, 10, 11, 14, 15) minterm ifadesini karnaugh haritası yöntemini kullanarak sadeleştiriniz ve yalnızca VEDEĞİL kapılarını kullanarak çiziniz F(a, b, c, d)=A’C’ + AC A C 1 1 1 1