OTOKORELASYON Otokorelasyon anaktle hata terimi ut serisi ile

OTOKORELASYON

Otokorelasyon, anakütle hata terimi ut serisi ile ilgili bir konudur. ut hata teriminin birbirini izleyen değerleri arasında ilişki olması demektir. Yt = a + b. Xt + ut Cov (ut, us) 0 ut = r ut-1 + et Birinci dereceden Otokorelasyon Birinci Dereceden Otoregressif Süreç; AR(1) ut ut nin t döneminde (yıl, ay, gün gibi) aldığı değer ut-1 ut nin bir önceki dönemde aldığı değeri göstermektedir.

ut ile ut-1 arasında otokorelasyon; kovaryansların veya beklenen değerlerin sıfıra eşitliği demektir. E(ut)=E(ut-1)=0 varsayımı veri iken Anket verileri için ise

olmaktadır. Otokorelasyon olması durumunda iki değer arasında ilişki vardır ve bu durum aşağıdadır: Otokorelasyonun en basit durumu AR(1) dir. Burada r otokorelasyon katsayısıdır. AR(1) AR(2)

ut = r ut-1 + vt Birinci dereceden otokorelasyonu gösterdiğinde r değeri aşağıdaki gibidir: -1<r<1

OTOKORELASYON İLE KARŞILAN DURUMLAR • Modele Bazı Bağımsız Değişkenlerin Alınmaması • Modelin Matematiksel Biçiminin Yanlış Seçilmesi, • Bağımlı Değişkenin Ölçme Hatalı Olması, • Verilerin İşlenmesi, • Örümcek Ağı Olayı, • u’nun yanlış tanımlanması.

OTOKORELASYONU GÖZARDI ETMENİN SONUÇLARI Y “gerçek” doğru “tahminlenmiş” doğru X

OTOKORELASYONU SONUÇLARI GÖZARDI ETMENİN q Hipotez testleri üzerine etkisi, Tahmin edilen katsayı varyansları gerçek varyans değerinden daha küçük elde edilir ve bu varyans değerleri sapmalı ve tutarsızdır. Dolayısıyla bunlara bağlı olarak, değeri olduğundan büyük tahmin edilebilir, elde edilen t ve F istatistiklerine ve elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir.

Öngörümleme üzerine etkisi. Tahminler sapmasız olduğundan, öngörümleme değerleri de sapmasız olacaktır. Ancak daha büyük varyanslı olma nedenleriyle etkinlik özelliğini kaybedeceklerdir.

OTOKORELASYONUN BELİRLENME YÖNTEMLERİ • Grafik Yöntem, • Durbin-Watson testi, • Breusch-Godfrey testi, ,

GRAFİK YÖNTEM

GRAFİK YÖNTEM

DURBİN-WATSON TESTİ H 0 : r = 0 H 1: r 0 Pozitif r=0 Kararsızlık Otokorelasyon Bölgesi. 0 Negatif Bölgesi d. L d=2(1 -r) d. U 2 4 -d. U 4 -d. L 4

DURBİN-WATSON TESTİ Dependent Variable: Y Sample: 1985 2000 Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -467. 1080 44. 27578 -10. 54997 0. 0000 X 6. 394968 0. 489065 13. 07590 0. 0000 R-squared 0. 924316 Mean dependent var 110. 4375 Adjusted R-squared 0. 918910 S. D. dependent var 43. 22494 S. E. of regression 12. 30889 Akaike info criterion 7. 974988 Sum squared resid 2121. 121 Schwarz criterion 8. 071562 Log likelihood -61. 79991 F-statistic 170. 9791 Durbin-Watson stat 0. 765629 Prob(F-statistic) 0. 000000 Y=-467. 1080+6. 394 X dw=0. 765

DURBİN-WATSON TESTİ Y X et 43 80 -1. 48939 53 81 2. 115639 59 82 1. 720671 2. 115639 82 84 11. 93074 1. 720671 10. 21006 104. 2454 142. 3424 92 86 9. 140799 11. 93074 -2. 78994 7. 783742 83. 55421 100 88 4. 350863 9. 140799 -4. 78994 22. 94349 18. 93001 102 89 -4. 39497 19. 31574 0. 001945 97 90 -11. 4391 -0. 0441 -11. 395 129. 8453 130. 8524 101 92 -20. 229 -11. 4391 -8. 78994 77. 26297 409. 2128 110 94 -24. 0189 -20. 229 -3. 78994 14. 36361 576. 9097 116 91 1. 16596 -24. 0189 25. 1849 634. 2794 1. 359462 130 95 -10. 4139 1. 16596 -11. 5799 134. 0934 108. 4496 148 97 -5. 20385 -10. 4139 5. 210064 27. 14477 27. 08003 162 96 15. 19112 -5. 20385 20. 39497 415. 9547 230. 7701 1623. 993 2121. 1215 S et-1 - (et- et-1)2 - et 2 2. 218292 -1. 48939 3. 605032 12. 99626 4. 475928 -0. 0441 4. 350863 -0. 39497 0. 156 2. 960708

q TEST AŞAMALARI H 0: Otokorelasyon yoktur. 1. Aşama H 1 : Otokorelasyon vardır. 2. Aşama n =16 k’= 1 H 0 reddedilir. Pozitif otokorelasyon var. 3. Aşama : Pozitif Otokorelasyon Kararsızlık 0. 76 r=0 Kararsızlık Otokorelasyon yok Bölgesi. 0 d. L =1. 106 d. U = 1. 371 1. 106 1. 371 2 2. 629 Negatif Otokorelasyon Bölgesi 2. 894 4

DURBİN-WATSON TESTİ • Model sabit terimsiz ise, • Bağımsız X değişkenleri stokastikse, • Otokorelasyonun derecesi 1’den büyük ise, • Zaman serisinde ara yıllar noksan ise, • Modelde bağımsız değişken olarak gecikmeli bağımlı değişken varsa dw testi uygulanmaz.

BREUSCH-GODFREY (B-G) TESTİ(LM) Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3+ e LM testi için yardımcı regresyon: et = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3+ r 1 et-1 + r 2 et-2+. . . + rset-s + vt Ry 2 = ? B-G Testi Aşamaları: 1. Aşama H 0: r 1 = r 2=. . . = rs = 0 H 1 : ri 0 2. Aşama 3. Aşama 4. Aşama a=? s. d. = s c 2 tab=? B-G= (n-s). Ry 2 = ? B-G > c 2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir

BREUSCH-GODFREY (B-G) TESTİ Dependent Variable: HATA Method: Least Squares Sample (adjusted): 16 Included observations: 15 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -12. 34801 X 0. 223393 HATA(-1) 0. 989166 91. 23885 0. 989285 0. 189149 -0. 135337 0. 225813 5. 229553 0. 8946 0. 8251 0. 0002 R-squared 0. 958923 Adjusted R-squared 0. 952077 S. E. of regression 7. 337108 Sum squared resid 645. 9978 Log likelihood -49. 50467 Durbin-Watson stat 1. 177353 Mean dependent var S. D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) Hata=-12. 348+0. 223 X+0. 989 Hatat-1 Ry 2 = 0. 958 1. 381627 33. 51601 7. 000623 7. 142233 140. 0673 0. 000000 Yardımcı regresyon denklemi

q TEST AŞAMALARI 1. Aşama 2. Aşama H 0: r 1 = 0 H 1 : r 1 0 a = 0. 05 3. Aşama s. d. = 1 c 2 tab=3. 84 B-G= (16 -1)*0. 958 = 14. 37 4. Aşama B-G > c 2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir

Otokorelasyonun Önlenmesi Ø GEKKY, Ø Fonksiyonel Biçimin Değiştirilmesi, Ø Genel Dinamik Yapı Tanımlanması, Ø Birinci dereceden Farkların Alınması, Ø Cochrane-Orcut Yöntemi, 21

Otokorelasyonun Önlenmesi I. r nin bilinmesi halinde otokorelasyonun önlenmesi yöntemi (GEKKY) II. r nin bilinmemesi halinde otokorelasyonun önlenmesi yöntemi (GEKKY) 22

I. p nin Bilinmesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi Yöntemi (GEKKY) Denklemin GEKK Çözümü 23

r nin Bilinmesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi Yöntemi (GEKKY) Genelleştirilmiş Fark Denklemi 24

II. r nin Bilinmemesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi Yöntemi (GEKKY) 1. Birinci Dereceden Farklar Yöntemi 2. Durbin-Watson d istatistiği Yöntemi 3. Theil –Nagar Yöntemi 4. Tekrarlı İki Aşamalı Cochrane – Orcut Yöntemi 5. Tekrarlı Cochrane – Orcut Yöntemi 6. Hildreth – Lu Yöntemi 25

1. Birinci Dereceden Farklar Yöntemi Birinci dereceden faklar yönteminde; genelleştirilmiş fark denkleminde r=1 alınarak yani pozitif otokorelasyon olduğu kabul edilerek şu denklem tahminlenir: Birinci Dereceli Fark Denklemi 26

UYGULAMA: 1974 -1994 yılları için Satış ve Kar verileri (Ramanathan Data 9. 4) SATIŞLAR KARLAR 1060. 6 58. 7 1065. 2 49. 1 1203. 2 64. 5 1328. 1 70. 4 1496. 4 81. 1 1741. 8 98. 7 1912. 8 92. 6 2144. 7 101. 3 2039. 4 70. 9 2114. 3 85. 8 2335 107. 6 2331. 4 87. 6 2220. 9 83. 1 2378. 2 115. 6 2596. 2 154. 6 2745. 1 136. 3 2810. 7 111. 6 2761. 1 67. 5 2890. 2 23. 2 3015. 1 83. 9 3258. 4 176. 6 SATIŞ(-1) 1060. 6 1065. 2 1203. 2 1328. 1 1496. 4 1741. 8 1912. 8 2144. 7 2039. 4 2114. 3 2335 2331. 4 2220. 9 2378. 2 2596. 2 2745. 1 2810. 7 2761. 1 2890. 2 3015. 1 KAR(-1) 58. 7 49. 1 64. 5 70. 4 81. 1 98. 7 92. 6 101. 3 70. 9 85. 8 107. 6 83. 1 115. 6 154. 6 136. 3 111. 6 67. 5 23. 2 83. 9 KAR - KAR(-1) -9. 6 15. 4 5. 9 10. 7 17. 6 -6. 1 8. 7 -30. 4 14. 9 21. 8 -20 -4. 5 32. 5 39 -18. 3 -24. 7 -44. 1 -44. 3 60. 7 92. 7 SATIŞ - SATIŞ(-1) 4. 6 138 124. 9 168. 3 245. 4 171 231. 9 -105. 3 74. 9 220. 7 -3. 6 -110. 5 157. 3 218 148. 9 65. 6 -49. 6 129. 1 124. 9 243. 3 27

Genel Dinamik Yapının Tanımlanması Data 9 -4: Kar= b 1 + b 2 Satış Dependent Variable: Kar Sample: 1974 1994 Included observations: 21 Variable C Satış Coefficient 34. 01410 0. 026544 R-squared Adjusted R-squared S. E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Std. Error 24. 04132 0. 010652 0. 246318 0. 206651 31. 25144 18556. 39 -101. 0302 1. 079979 t-Statistic 1. 414818 2. 491902 Mean dependent var S. D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) Prob. 0. 1733 0. 0221 91. 46190 35. 08631 9. 812400 9. 911879 6. 209574 0. 022115 Kar=34. 0141+0. 02654 Satış 28

Otokorelasyon Testi: Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 3. 887323 Probability Obs*R-squared 3. 729729 Probability 0. 064222 0. 053452 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable C Satış RESID(-1) Coefficient -7. 114831 0. 003872 0. 473739 R-squared Adjusted R-squared S. E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Std. Error 22. 68834 0. 010117 0. 240278 0. 177606 0. 086229 29. 11726 15260. 67 -98. 97708 1. 139408 t-Statistic -0. 313590 0. 382731 1. 971630 Mean dependent var S. D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) Prob. 0. 7574 0. 7064 0. 0642 1. 45 E-1 30. 46013 9. 712103 9. 861320 1. 94366 0. 172075 29

1. Aşama H 0: r 1 = r 2=. . . = rs = 0 H 1 : ri 0 2. Aşama 3. Aşama 4. Aşama a=? s. d. = s c 2 tab=3. 182 B-G= (n-1). Ry 2 = ? B-G > c 2 tab Hata=-7. 114+0. 003872 Satış+0. 4737 hatat-1 B-G=(21 -1)*0. 1776=3. 552 a=0. 10 olsun prob<a H 0: red prob=0. 053452 R 2=0. 177606

Birinci farklar yöntemi kullanılarak otokorelasyonun önlenmesi (Kart – Kart-1) = b 2 (Satışt – Satışt-1 ) + vt Dependent Variable: (Kart – Kart-1) Method: Least Squares Sample(adjusted): 1975 1994 Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable (Satışt – Satışt-1 ) Coefficient 0. 116432 R-squared Adjusted R-squared S. E. of regression Sum squared resid Log likelihood Std. Error 0. 042287 0. 262576 29. 19113 16190. 3 -95. 34314 t-Statistic 2. 753360 Mean dependent var S. D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat (Kart – Kart-1) = 0. 1164 (Satışt – Satışt-1 ) + vt Prob. 0. 0126 5. 895000 33. 99321 9. 634314 9. 684100 1. 023515 31

Birinci Farklar Yöntemi Kullanılarak Otokorelasyonun Önlenmesi Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 3. 737797 Probability Obs*R-squared 2. 404216 Probability 0. 069080 0. 121009 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic D(SALES) 0. 004389 0. 039600 0. 110835 RESID(-1) 0. 481517 0. 249060 1. 933338 R-squared 0. 120211 Mean dependent var Adjusted R-squared 0. 071334 S. D. dependent var S. E. of regression 27. 29103 Akaike info criterion Sum squared resid 13406. 41 Schwarz criterion Log likelihood -93. 45633 F-statistic Durbin-Watson stat 1. 588424 Prob(F-statistic) a=0. 05 olsun prob=0. 121. prob>a H 0 kabul Prob. 0. 9130 0. 0691 6. 899697 28. 31979 9. 54563 9. 645206 2. 459446 0. 134232 32

2. Durbin-Watson d istatistiği Yöntemi 33

Uygulama: Data 9 -4: Kar= b 1 + b 2 Satış Dependent Variable: Kar Sample: 1974 1994 Included observations: 21 Variable C Satış Coefficient 34. 01410 0. 026544 R-squared Adjusted R-squared S. E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Std. Error 24. 04132 0. 010652 0. 246318 0. 206651 31. 25144 18556. 39 -101. 0302 1. 079979 t-Statistic 1. 414818 2. 491902 Mean dependent var S. D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) Prob. 0. 1733 0. 0221 91. 46190 35. 08631 9. 812400 9. 911879 6. 209574 0. 022115 34

Dependent Variable: (Kart – r. Kart-1) Method: Least Squares Sample(adjusted): 1975 1994 Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient C 12. 62572 (Satışt – r. Satışt-1 ) 0. 033676 R-squared Adjusted R-squared S. E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Std. Error 25. 44471 0. 020483 0. 130566 0. 082265 29. 94201 16137. 43 -95. 31041 1. 141677 t-Statistic 0. 496202 1. 644121 Mean dependent var S. D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) Prob. 0. 6258 0. 1175 52. 98570 31. 25519 9. 731041 9. 830615 2. 703133 0. 117503 35

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 2. 423061 Probability Obs*R-squared 2. 495035 Probability 0. 137981 0. 114206 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable C SALES 1 RESID(-1) Coefficient -7. 335593 0. 007305 0. 429226 R-squared Adjusted R-squared S. E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Std. Error 24. 94406 0. 020269 0. 275743 0. 124752 0. 021781 28. 82427 14124. 26 -93. 97794 1. 303590 t-Statistic -0. 294082 0. 360400 1. 556618 Mean dependent var S. D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) a=0. 05 olsun prob=0. 1142 prob>a H 0: kabul Prob. 0. 7723 0. 7230 0. 1380 1. 56 E-14 29. 14341 9. 697794 9. 847154 1. 211531 0. 322193 36

3. Theil – Nagar Yöntemi n = Toplam Gözlem Sayısı (Örnek Hacmi) d = DW İstatistiği Değeri k = Tahmin Edilen Katsayı Sayısı 37

Uygulama: n = 21 d = 1. 076 k=2 38

4. Tekrarlı İki Aşamalı Cochrane – Orcut Yöntemi 1. Aşama: (1) nolu denklem EKKY ile tahminlenip ut örnek hata terimleri hesaplanır ve p değeri tahminlenir: 2. Aşama: r değeri Genelleştirilmiş fark denkleminde yerine konur. 39

Uygulama: SATIŞLAR KARLAR 1060. 6 58. 7 1065. 2 49. 1 1203. 2 64. 5 1328. 1 70. 4 1496. 4 81. 1 1741. 8 98. 7 1912. 8 92. 6 2144. 7 101. 3 2039. 4 70. 9 2114. 3 85. 8 2335 107. 6 2331. 4 87. 6 2220. 9 83. 1 2378. 2 115. 6 2596. 2 154. 6 2745. 1 136. 3 2810. 7 111. 6 2761. 1 67. 5 2890. 2 23. 2 3015. 1 83. 9 3258. 4 176. 6 ut -3. 47 -13. 2 -1. 45 1. 13 7. 37 18. 5 7. 81 10. 4 -17. 2 -4. 34 11. 6 -8. 3 -9. 87 18. 5 51. 7 29. 4 2. 98 -39. 8 -87. 5 -30. 1 56. 1 ut-1 -- -3. 47 -13. 2 -1. 45 1. 13 7. 37 18. 5 7. 81 10. 4 -17. 2 -4. 34 11. 6 -8. 3 -9. 87 18. 5 51. 7 29. 4 2. 98 -39. 8 -87. 5 -30. 1 ∑ ut*ut-1 ut 2 -12. 0195 45. 7 173. 95 19. 2 2. 10868 -1. 64 1. 28254 8. 34 54. 2447 136 340. 445 144 61. 0285 80. 9 107. 256 -179 297. 508 74. 8 18. 806 -50. 3 134. 678 -96. 3 68. 8791 81. 9 97. 342 -182 340. 712 954 2669. 97 1520 865. 495 87. 6 8. 86849 -119 1584. 47 3484 7661. 9 2639 908. 88 -1691 3146. 55 6957 18544. 4 40

Prob>a H 0: kabul Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 3. 012500 Probability Obs*R-squared 3. 010619 Probability 0. 100713 0. 082721 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C -9. 550805 24. 40174 -0. 391398 (Satışt – p. Satışt-1 ) 0. 007660 0. 016669 0. 459557 RESID(-1) 0. 463904 0. 267279 1. 735656 R-squared 0. 150531 Mean dependent var Adjusted R-squared 0. 050593 S. D. dependent var S. E. of regression 27. 58727 Akaike info criterion Sum squared resid 12937. 98 Schwarz criterion Log likelihood -93. 10067 F-statistic Durbin-Watson stat 1. 256343 Prob(F-statistic) Prob. 0. 7004 0. 6517 0. 1007 1. 49 E-14 28. 31279 9. 610067 9. 759427 1. 506250 0. 249893 41

Uygulama 2: 18 Mart 1951 – 11 Temmuz 1953 yılları arasında 4 haftalık dönemlerde dondurma talebi için elde edilen model Dependent Variable: DONDURMA TALEBİ Method: Least Squares Sample: 1 30 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 0. 197315 0. 270216 0. 730212 FIYAT -1. 044414 0. 834357 -1. 251759 GELIR 0. 003308 0. 001171 2. 823722 SICAKLIK 0. 003458 0. 000446 7. 762213 R-squared 0. 718994 Mean dependent var Adjusted R-squared 0. 686570 S. D. dependent var S. E. of regression 0. 036833 Akaike info criterion Sum squared resid 0. 035273 Schwarz criterion Log likelihood 58. 61944 F-statistic Durbin-Watson stat 1. 021170 Prob(F-statistic) Prob. 0. 4718 0. 2218 0. 0090 0. 0000 0. 359433 0. 065791 3. 64129 3. 454469 22. 17489 0. 000000 42

prob<a H 0: red Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 4. 111588 Probability Obs*R-squared 4. 237064 Probability 0. 053376 0. 039551 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 0. 061553 0. 257165 0. 239352 FIYAT -0. 147641 0. 791862 -0. 186448 GELIR -0. 000116 0. 001109 -0. 104457 SICAKLIK -0. 000203 0. 000433 -0. 469769 RESID(-1) 0. 428282 0. 211215 2. 027705 R-squared 0. 141235 Mean dependent var Adjusted R-squared 0. 003833 S. D. dependent var S. E. of regression 0. 034809 Akaike info criterion Sum squared resid 0. 030291 Schwarz criterion Log likelihood 60. 90334 F-statistic Durbin-Watson stat 1. 571366 Prob(F-statistic) Prob. 0. 8128 0. 8536 0. 9176 0. 6426 0. 0534 1. 44 E-1 0. 034876 3. 72689 3. 49335 1. 027897 0. 412279 43

et 0. 070876 0. 016225 -0. 00082 0. 020327 0. 002744 -0. 06248 -0. 0653 -0. 05432 -0. 0136 0. 003672 0. 015137 0. 011598 0. 020628 0. 00755 0. 004922 -0. 00569 0. 051493 0. 027975 -0. 03158 -0. 05799 -0. 00668 -0. 01668 -0. 04561 0. 028651 -0. 00486 0. 006781 0. 00273 -0. 00193 -0. 00276 0. 078986 et-1 -0. 070876 0. 016225 -0. 00082 0. 020327 0. 002744 -0. 06248 -0. 0653 -0. 05432 -0. 0136 0. 003672 0. 015137 0. 011598 0. 020628 0. 00755 0. 004922 -0. 00569 0. 051493 0. 027975 -0. 03158 -0. 05799 -0. 00668 -0. 01668 -0. 04561 0. 028651 -0. 00486 0. 006781 0. 00273 -0. 00193 -0. 00276 et(et-1) -0. 00115 -1. 3 E-05 -1. 7 E-05 5. 58 E-05 -0. 00017 0. 00408 0. 003547 0. 000739 -5 E-05 5. 56 E-05 0. 000176 0. 000239 0. 000156 3. 72 E-05 -2. 8 E-05 -0. 00029 0. 001441 -0. 00088 0. 001831 0. 000387 0. 000111 0. 000761 -0. 00131 -0. 00014 -3. 3 E-05 1. 85 E-05 -5. 3 E-06 5. 32 E-06 -0. 00022 et 2 0. 005023 0. 000263 6. 76 E-07 0. 000413 7. 53 E-06 0. 003904 0. 004264 0. 00295 0. 000185 1. 35 E-05 0. 000229 0. 000135 0. 000426 5. 7 E-05 2. 42 E-05 3. 23 E-05 0. 002652 0. 000783 0. 000997 0. 003362 4. 46 E-05 0. 000278 0. 00208 0. 000821 2. 37 E-05 4. 6 E-05 7. 45 E-06 3. 72 E-06 7. 61 E-06 0. 006239 44

Dependent Variable: CO(TALEP) Method: Least Squares Sample(adjusted): 2 30 Included observations: 29 after adjusting endpoints Variable C CO(FIYAT) CO(GELIR) CO(SICAKLIK) Coefficient 0. 082474 -0. 862153 0. 003484 0. 003598 R-squared Adjusted R-squared S. E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Std. Error 0. 189944 0. 807782 0. 001441 0. 000522 0. 679573 0. 641122 0. 031976 0. 025562 60. 84288 1. 493094 t-Statistic 0. 434202 -1. 067310 2. 417496 6. 888560 Mean dependent var S. D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) Prob. 0. 6679 0. 2960 0. 0232 0. 0000 0. 242403 0. 053377 3. 92019 3. 73160 17. 67362 0. 000002 45

Prob>a H 0: kabul Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 0. 520059 Probability Obs*R-squared 0. 615076 Probability 0. 477783 0. 432883 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable C COFIYAT COGELIR COSICAKLIK RESID(-1) Coefficient 0. 002320 0. 015061 -5. 93 E-05 -3. 70 E-05 0. 170958 R-squared Adjusted R-squared S. E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Std. Error 0. 191821 0. 815917 0. 001457 0. 000530 0. 237063 0. 021210 -0. 141922 0. 032288 0. 025020 61. 15373 1. 690356 t-Statistic 0. 012096 0. 018459 -0. 040719 -0. 069875 0. 721151 Mean dependent var S. D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) Prob. 0. 9904 0. 9854 0. 9679 0. 9449 0. 4778 2. 30 E-17 0. 030215 3. 87267 3. 63693 0. 130015 0. 969957 46