TEOREMA DASAR UNTUK NTEGRAL GARIS Integral Garis dari

TEOREMA DASAR UNTUK NTEGRAL GARIS

Integral Garis dari Medan Vektor Kerja yang dilakukan oleh suatu gaya konstan dalam memindahkan P ke Q di dalam ruang adalah W=F◦D Di mana Misalkan F adalah medan vektor kontinu yang terdefinisi pada kurva mulus C. Bagaimana menentukan kerja yang dilakukan oleh gaya tersebut dalam memindahkan suatu petikel sepanjang kurva mulus C.

Jika parameter pada interval [a, b] dibagi ke dalam n bagian yang sama [ti-1, ti] dan xi = x(ti), yi = y(ti), dan zi = z(ti), maka titik-titik yang bersesuaian Pi(xi, yi, zi) membagi C menjadi n busur bagian dengan panjang berturut-turut S 1, S 2, …, Sn. Karena partikel berpindah dari Pi-1 ke Pi sepanjang kurva, busur bagian ini maju kira-kira ke arah vektor singgung satuan T(ti) di titik Jadi, kerja yang dilakukan oleh gaya F dalam menggerakkan partikel dari Pi-1 ke Pi adalah kira-kira

Dan total kerja yang dilakukan dalam memindahkan partikel sepanjang C adalah kira-kira Di mana T(x, y, z) adalah vector singgung satuandi titik (x, y, z) pada C. Jadi, kerja (work) W yang dilakukan oleh medan gaya F didefinisikan sebagai limit dari jumlah Riemann di atas, yaitu

Jika kurva C direpresentasikan sebagai persamaan vektor r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k, a ≤ t ≤ b, maka sehingga

DEFINISI Misalkan F adalah medan vektor kontinu yang terdefinisi di kurva mulus C yang direpresentasika oleh fungsi vektor r(t), a ≤ t ≤ b. Integral garis dari F sepanjang C adalah CONTOH 7 Carilah kerja yang dilakukan oleh medan gaya F(x, y) = x 2 i – xyj dalam menggerakkan sebuah pertikel sepanjang seperempat lingkaran r(t)= cos ti + sin tj , 0 ≤ t ≤ /2.

LATIHAN

LATIHAN